Число и культура

похоже, отодвинется КНР. Эта огромная страна с отличной экономической динамикой является откровенно 'белой вороной' в клубе мировой элиты – в цивилизационном, расовом, политическом отношениях, – не будучи достаточно интегрирована в него. Ее ценностные критерии неизменно квалифицируются как 'экзотика'. Вдобавок ей не свойственен тот универсалистски-наступательный, экспансионистский дух, который отличает четырех остальных фигурантов и который ответствен за их империалистическое прошлое и неоимпериалистическое (в прямом или переносном смысле) будущее. Китай – тоже 'империя', но, по известному выражению Нидэма, 'неимпериалистическая империя' [129], колоссальная региональная, а не мировая держава. По утверждениям иных аналитиков: в Китае 'национальный эгоизм возведен в ранг закона', 'Китай предпочитает быть котом, который гуляет сам по себе' [161]. В любом случае список из пяти участников, составленный согласно эмпирическим соображениям, представляется лишь номинальным, число 5 здесь – в значительной мере акциденциальное, далекое от манифестации логически обязательного смысла.

В разных ситуациях пятое звено дает знать о себе, но предстает либо не вполне 'полноценным', либо инородным по статусу. Потенциально оно то и дело маячит – не без влияния наличной исторической стадии, присущей ей 'пост- и метакультуры' (см. выше), – но всякий раз нечто мешает ему до конца состояться. В одном из образцов современного мифотворчества, нашумевшем 'Пятом элементе' Люка Бессона, каноническая натурфилософская четверка первоэлементов (земля, вода, воздух, огонь) загадочно дополняется еще одним, любовью мужчины и женщины, но что-то недвузначно подсказывает: сопровождаемый торжествующими аккордами подобный пятый предмет имеет немного шансов стать плечо к плечу с пережившими тысячелетия остальными.

Пятерки нередко употребляет буддизм, но несколько, по европейским меркам, своеобразно. Скажем, Бодхидхарма (первый патриарх дзэн) утверждает: 'Четыре состояния вещества: свет, твердое, жидкое и газообразное, – пусты (т.е. способны вмещать в себя что-либо), а пять скандх – не вещи. По-моему, Не-вещь – суть истинная реальность' [252, c. 18; курсив мой. – А.С.]. Учение Будды различает и пять видов физического и психического строения человека: форма, чувствования, представления, устремления, сознание. Поскольку в последнем случае мы имеем дело со специфически архаическим интеллектуальным явлением, практически не интегрированным в современную культуру (в отличие от ряда других представлений буддизма), вероятно, не стоит пытаться обнаружить его внутренний смысл: с точки зрения исторической достоверности такие попытки сомнительны, с позиции значимости для нас (современное понимание древних, важное для организации наличного знания) практически бессодержательны. Так и, скажем, один из исследователей цивилизации майя Морис Коттерей расшифровал знаки и послания бога-короля Пакаля, обнаруженные при раскопках 1952 г. Согласно вычислениям Пакаля и Коттерея, мы существуем в 'пятом солнечном круге – эре', и конец света наступит в 2012 г. [140]. Независимо от степени обоснованности заключений языческого бога и его толкователя, их едва ли удастся признать существенными для нас и, значит, достойными серьезного дискурса. Такие вещи неизменно квалифицируются как казус и заслуживают не более чем мимолетного любопытства (если вопрос, конечно, не входит в нашу специальность).

Самостоятельной областью, где пятерка пребывает уверенно, является область символики. Наряду с архаическими пентаграммами, последние превратились в государственные (например, США, СССР), блоковые (расположенные в круг пятиконечные звезды на флаге ЕС), военные символы (на погонах), но тут мы встречаемся не с арифметико-логическими, а образно-суггестивными, геометрическими реалиями, которые в настоящей главе не рассматриваются. В другом контексте мы коснемся их в третьей главе.

Историки математики, культурологи свидетельствуют о самых ранних этапах развития счета. Вначале – и эта ступень была наиболее протяженной – люди 'отличали друг от друга совокупность двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее количество предметов, объединялась в понятии 'много'. Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развилась; возникли слова для обозначения понятий 'четыре', 'пять', 'шесть', 'семь'. Последнее слово длительное время означало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе ('семь раз отмерь – один отрежь', 'у семи нянек дитя без глазу', 'семь бед – один ответ' и т.д.)' [87, c. 55-56]. Почти в обозримый период у многих народов роль 'самого большого' числа досталась сорока: ср. в русском языке слово 'сороконожка' означает 'многоножка', а 'сорок сороков' (сорок сороков церквей в старой Москве) – много раз по многу, 'много в квадрате'. Практически одновременно формируются понятия о значительно более крупных числах. Если в нормальном быту большие числа, в общем, не требовались, то иное дело – военные баталии. Войска необходимо исчислить, и для крупных подразделений появляются понятия 10 000 и т.п., заимствованные русскими от татар. (Хотя, как напоминает Н.Н.Крадин [142, c. 144], подразделения в 10, 100, 1000 и т.д. человек отражали не столько действительное количество воинов, сколько социальный ранг боевой единицы, статус и титул ее предводителя. Т.е такие числа были лишены точной привязки к эмпирической реальности, скорее задавая ее имагинативно-семантический образ.) Превзошли же всех звездочеты, которые ввели в культурный обиход миллионы, миллиарды и даже бoльшие числа. Загадки неба и разгадывание велений судьбы требовали изрядных усилий.

Египтяне на стадии иероглифического письма имели обозначения для чисел вплоть до 107 (знак для 106 – поднявший в изумлении руки человек, для 107 – солнце), позднее – на стадиях иератического и демотического письма – верхний порог снижается до 1000 [142, c. 22]. Некоторые западные народы удовольствовались сравнительно невысокими верхними значениями: у ассиро-вавилонян и геродиановых греков это 10 000, у римлян – 1000. Древнерусские обозначения для 106 – тьма, 1012 – легеон, 1024 – леодр, 1048 – ворон, 1049 – колода. В Древней Индии фигурируют санскритские названия для чисел 10n , где n больше 50, но со временем имена самых крупных из них утрачиваются. Пристрастие с сверхогромному и сверхмалому в известной мере роднит нашу эпоху с почтенною древностью, но это не снимает вопроса, в каких целях древние египтяне и особенно индусы прибегали к поражающим воображение числам (если не считать их образным заместителем логической ситуации М = ?, см. выше, или аналогом 'числа песка' Архимеда). Скорее всего, они играли культовую роль.

Но не этому пути роста было предназначено стать магистральным. Уже Фалес знал о неограниченности натурального ряда, о ничем не ограниченной возможности все нового прибавления единицы. Именно тогда в имагинативно- образный состав прежних знаний ('мудрости') вторгается специфическая рациональность, научность; теория отделяется от синкретического знания. В этот период изобретены математические доказательства; неограниченность натурального ряда (затем и неограниченность последовательности простых чисел) строго доказывается. Процесс счета при этом 'десубстантивировался', отделялся от предметов, постепенно превращаясь в операцию. Споры о том, как толковать число и как проводить вычисления, продолжались в средневековье: знаменитые дискуссии между абакистами и алгоритмиками, см., напр., [199] (верх одержали последние, навсегда ли?).

Так или иначе, наше восприятие до сих пор сохраняет след об 'очень большом числе', синониме 'много', пребывающем на границе вообразимого. Еще несколько десятилетий назад сверхбогатого человека называли 'миллионером'. Теперь его место занял 'миллиардер' (на горизонте, похоже, маячит и 'триллионер'), за этой границей большинству из нас практически все равно, сколько именно у него миллиардов: один или сто. За каким-то пределом счет по сути начинается заново.

Последнее обстоятельство, впрочем, относится не только к очень большим, но и ко вполне обычным числам. Современная техника счета – единицами, десятками, сотнями, тысячами- – подразумевает строгую логическую периодичность. В ранних непозиционных и полупозиционных системах для записи первых чисел использовались вертикальные или горизонтальные черточки или зарубки: I , II, III, у некоторых народов и IIII. Потом требовалось введение нового знака. У римлян это V, четыре обозначалось как пять без единицы, IV. Так было до следующей пятерки: VI, VII, VIII и т.д. Историки математики говорят в связи с этим о пальцевой технике счета – на одной руке (база 5) или на двух (база 10). В современных вычислительных машинах применяется двоичное счисление, т.е. логический период состоит всего из двух позиций.

В процессе счета человек представляет любое, среди прочих и очень большое, число как определенную совокупность сравнительно компактных логических групп, с которыми удобно обращаться. Теперь у нас принята десятичная система, но, кроме пятиричной, известен счет дюжинами и вавилонская шестидесятиричная система, долгое время использовавшаяся астрономами разных стран. Нас, однако,