Психология. В 3 книгах. Книга 3. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с

зок к нему по величине). На фрагменте Б рисунка все точки ле-

жат на одной прямой, и каждому отдельному значению перемен-

ной X можно поставить в соответствие одно и только одно зна-

чение переменной У, причем, чем большее, тем больше Y. Такая

связь между переменными X и У называется прямой, и если это

прямая, соответствующая уравнению регрессии, то связанный с

ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в

жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент

корреляции почти никогда не достигает величины единицы.)

На фрагменте В рисунка коэффициент корреляции также бу-

дет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это означает

обратную зависимость между переменными Xи У, т.е., чем боль-

ше одна из них, тем меньше другая.

На фрагменте Г рисунка точки также разбросаны не случай-

но, они имеют тенденцию группироваться в определенном на-

правлении. Это направление приближенно может быть представ-

лено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но с

противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Соот-

ветствующие этим двум фрагментам коэффициенты корреляции

приблизительно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что кру-

тизна графика, или линии регрессии, не оказывает влияния на

величину коэффициента корреляции.

576

_______Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных

Рис. 74. Схематическое представление различных корреляционных зависи-

мостей с соответствующими значениями коэффициента линейной корреля-

ции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).

577

________Ч

асть I I. В

ведение в научное психологическое исследование _______

Наконец, фрагмент Е дает коэффициент корреляции, равный

или близкий к 0, так как в данном случае связь между перемен-

ными хотя и существует, но не является линейной.

Коэффициент линейной корреляции определяется при по-

мощи следующей формулы:

где г — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин;

х., у — частные выборочные значения сравниваемых величин;

п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

si' Sy ~ дисперсии, отклонения сравниваемых величин от

средних значений.

Пример. Определим коэффициент линейной корреляции

между следующими двумя рядами показателей. Ряд 1:2,4,4,5,3,

6, 8. Ряд II: 2, 5, 4, 6, 2, 5, 7. Средние значения этих двух рядов

соответственно равны 4,6 и 4,4. Их дисперсии составляют следую-

щие величины: 3,4 и 3,1. Подставив эти данные в приведенную