Вспомним прежде всего, что скорость спутника равна
sqrt(
Полная энергия спутника равна:
Подставив значение скорости спутника, найдем для кинетической энергии выражение ? (
При наличии трения полная энергия будет падать, т.е. (поскольку она отрицательна) расти по абсолютной величине; расстояние
Общий баланс все же отрицателен, так как потенциальная энергия убывает вдвое быстрее, чем возрастает кинетическая.
Трение приводит к возрастанию скорости движения спутника, а не к замедлению.
Теперь понятно, почему большая ракета-носитель обгоняет маленький спутник. У большой ракеты трение больше.
Если бы не было Луны
Мы не будем обсуждать печальные следствия отсутствия Луны для поэтов и влюбленных. Заголовок параграфа надо понимать гораздо прозаичнее: как сказывается присутствие Луны на земной механике.
Когда мы раньше обсуждали, какие силы действуют на лежащую на столе книгу, то уверенно говорили: притяжение Земли и сила реакции. Но, строго говоря, лежащая на столе книга притягивается и Луной, и Солнцем, и даже звездами.
Луна – наш ближайший сосед. Забудем про Солнце и звезды и посмотрим, насколько изменится вес тела на Земле под действием Луны.
Земля и Луна находятся в относительном движении. По отношению к Луне Земля как целое (т.е. все точки Земли) движется с ускорением ?(
Ускорение Земли по отношению к Луне ? (
А нам нужно дополнительное ускорение тела по отношению к Земле: оно будет равно геометрической разности соответствующих ускорений.
Величина ?(
Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?
Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т.е. поправки к земному
Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.
В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:
и направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке
Имея в виду, что
Отбросив в скобках относительно малую величину
Перенесемся теперь к антиподам. В точке
оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке
Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною ?(