давним любителем папоротников, выбрал для первых опытов один из них.) Затем, используя «мышь» в качестве указки, нужно устлать первоначальную форму ее уменьшенными копиями, позволяя им, если необходимо, чуть накладываться друг на друга. В высшей степени фрактальную фигуру можно легко покрыть ее копиями, с менее фрактальной дело пойдет сложнее, но как бы то ни было, в принципе каждую форму можно устлать ее миниатюрными копиями.
«Если образ достаточно сложен, правила также будут непростыми, — пояснял Барнсли. — С другой же стороны, если объект заключает в себе скрытый фрактальный порядок — основное наблюдение Бенуа заключается в том, что множество явлений в природе не обладают им, — тогда с помощью нескольких правил его можно расшифровать. В данном случае модель окажется более занимательной, чем та, что создана при помощи Евклидовой геометрии. Известно же, что, взглянув на краешек листа, мы не увидим прямых линий». Его первый папоротник, созданный на небольшом персональном компьютере, точно соответствовал изображению в книге, хранимой ученым с детских лет. «Этот образ ошеломлял своей достоверностью. Любой биолог без труда идентифицирует его».
Барнсли с удовлетворением констатировал, что в некотором смысле природа играет в «игру хаоса», только на свой лад. «Информации, которую несет в себе спора, хватает лишь для кодирования одного вида папоротника, — замечал ученый. — Таким образом, существует предел его совершенству. Не удивительно, что нам удается отыскать равноценную краткую информацию для описания папоротников. Было бы странно, если бы дела обстояли иначе».
Но являлась ли случайность необходимой? Хаббард, также размышлявший о параллелях между системой Мандельбро и биологическим кодированием информации, выходил из себя при одном упоминании о том, что такие процессы зависимы от вероятности. «В системе Мандельбро нет ничего случайного, — возражал он, — как нет его ни в одном из явлений, которые я исследую. Не думаю также, что возможность неупорядоченности имеет прямое отношение к биологии, где любая случайность и хаотичность равносильны смерти. Все здесь в высшей степени структурировано. Исследуя вегетативное размножение растений, вы видите, что порядок, в котором распускаются листья на ветках, всегда один и тот же. Система Мандельбро подчиняется необычайно точной схеме, не оставляя места случаю. Я подозреваю, что когда кто-нибудь наконец-то выяснит, как устроен мозг, ко всеобщему изумлению обнаружится, что существует кодовая схема для конструирования этого органа, непостижимо четкая. Сама же идея случайности в биологии весьма призрачна».
Впрочем, метод Барнсли отводит случайности скромную роль инструмента. Использование его дает детерминистские и предсказуемые результаты. Наблюдая за вспыхивающими на экране точками, невозможно догадаться, где появится следующая, — это зависит от того, как ляжет «монетка» внутри компьютера. И все же почему-то мерцание всегда остается внутри границ, очерчивающих нужную форму на дисплее. В этом отношении назначение случайности обманчиво. «Она отвлекает внимание, — разъяснял Барнсли. — Случай важен для получения образов определенного инвариантного размера, существующих на фрактальном объекте. Сам же объект не зависит от случайности. Со 100-процентной вероятностью мы снова и снова рисуем то же изображение. Случай снабжает нас важными данными, исследуя фрактальные объекты с помощью собственного алгоритма. Нечто подобное происходит, когда мы, войдя в незнакомую комнату, перескакиваем взглядом с предмета на предмет и получаем достаточное представление о самой комнате. Она такова, какова она есть. Объект существует невзирая на то, что нам приходится предпринимать».
Точно так же существует и система Мандельбро. Она существовала еще до того, как Пайтген и Рихтер придали ей художественную форму, до того, как Хаббард и Доуди постигли ее математическую суть, и даже прежде, чем сам Мандельбро открыл ее. Она появилась, когда наука создала подходящий контекст — набор комплексных чисел и понятие итерированных функций, а потом просто ждала своего часа. Или, возможно, она возникла даже раньше, когда природа начала организовывать самое себя посредством простых физических законов, повторяемых с бесконечным терпением, всюду одинаково.
Глава 9
Группа динамических систем
Коммуникация сквозь революционный водораздел неизбежно частична.
В городке Санта-Крус, лежащем в часе езды к югу от Сан-Франциско, расположен один из самых молодых кампусов Калифорнийского университета. Он выглядит картинкой из сборника волшебных сказок. Говорят, он скорее похож на заповедник, чем на учебное заведение. Послушные духу времени, архитекторы и планировщики постарались сохранить каждое живое дерево. Здания, соединенные узкими тропинками, уютно укрываются в тени секвой. Кампус выстроен на вершине холма, так что время от времени его обитателям выпадает случай полюбоваться заливом Монтеррей, искрящимся на солнце. Открывшись в 1966 г., отделение Калифорнийского университета в Санта-Крусе за несколько лет стало одним из самых престижных кампусов во всем штате. Студенты связывали его с именами многих идолов интеллектуального авангарда: здесь читали лекции Норман О. Браун, Грегори Батсон, Герберт Маркузе. Факультеты оставляли противоречивое впечатление, и физический не являлся исключением; там трудилось около пятнадцати ученых, энергичных и в основном молодых, ставших своими в разношерстной среде блестящих нонконформистов, которых привлекал Санта-Крус. Физики находились под влиянием идеологии свободомыслия, но, поглядывая на юг, в сторону Калифорнийского технологического института, понимали, что им необходимо заложить высокие исследовательские стандарты, доказав тем самым серьезность своих намерений.
Одним из аспирантов, в чьей серьезности никто не сомневался, был Роберт Стетсон Шоу, уроженец Бостона и выпускник Гарварда, старший из шести детей в семье доктора и медсестры. По возрасту он превосходил большинство однокурсников — в 1977 г. ему исполнился тридцать один год. Учеба Шоу в Гарварде несколько раз прерывалась из-за службы в армии, жизни в общине и других неожиданных поворотов судьбы, происходивших между указанными событиями. Роберт не знал, что привело его в Санта-Крус. Он никогда не видел кампус — только буклет с изображением местных красот и с рассказами о новых течениях в философии образования. Шоу обладал тихим, даже робким нравом. Будучи способным исследователем, он почти закончил свою докторскую диссертацию, посвященную сверхпроводимости. До полного завершения работы осталось лишь несколько месяцев, и никому не было особого дела до того, что он впустую тратил время, играя с аналоговым компьютером на нижнем этаже физического факультета.
Образование физика зависит от того, повезло ли ему с наставником. Молодые ученые, аспиранты и постдоки, помогают маститым профессорам справляться с экспериментальной работой и утомительными вычислениями, получая от своих руководителей часть выделяемых по грантам средств и шанс опубликовать научные работы. Хороший руководитель поможет своему протеже выбрать достойную внимания проблему, которая одновременно интересна и разрешима. Если сотрудничество процветает, влияние профессора расчищает путь для успешной карьеры молодого ученого, позволяет найти работу. Зачастую имя одного ассоциируется с именем другого. Однако когда дисциплина еще не существует как таковая, лишь немногие готовы преподавать ее. Подобное случилось и с наукой о хаосе: избравший ее полем деятельности в 1977 г. не мог отыскать научного руководителя. Не читали тогда такого курса, не было ни центров для изучения нелинейных феноменов и исследования сложных систем, ни учебников по хаосу, ни научной периодики.
Уильям Бёрк — ученый из Санта-Круса, занимавшийся космологией и теорией относительности, — случайно встретил своего друга Эдварда А. Шпигеля, астрофизика, в час дня в коридоре одного из отелей Бостона, куда оба прибыли на конференцию по общей теории относительности. «Представляешь, я только что послушал доклад об аттракторе Лоренца!» — поделился Шпигель. Используя схему собственного изобретения, присоединенную к приемнику, он превратил этот символ хаоса в циклическое повторение
