образом, что необходимы и другие части математики, ибо они необходимы на том же основании, что и геометрия, и, без сомнения, даже в большей степени, поскольку более благородны. Итак, если искомое будет доказано в отношении геометрии, то о прочих частях математики упоминать. В данном увещевании не будет необходимости.
Primo ergo ostendo propositum geometricae a parte efficientis. Omne enim efficiens agit per suam virtutem quam facit in materiam subiectam, ut lux solis facit suam virtutem in aere, quae est lumen cliffusum per totum mundum a luce solari. Et haec virtus vocatur similitudo, et imago et species et multis nominibus, et hanc facit tam substantia quam accidens; et tam spirituals quam corporalis. Et substantia plus quam accidens, et spiritualis plus quam corporalis. Et haec species facit omnem operationem huius mundi; nam operatur in sensum, in intellectum, et in totam mundi materiam per rerum generationem, quia unum et idem fit ab agente naturali in quodcunque operetur, quia non habet deliberationem; et ideo quicquid ei occurrat facit idem. Sed si in sensum et intellectum agat, fit species, ut omnes sciunt. Ergo in contrarium, et in materiam fit species. Et in his quae habent rationem et intellectum, licet multa faciant secundum deliberationem et electionem voluntatis, tamen haec operatio, quae est generatio speciei, est naturalis in eis sicut in aliis Unde substantia animae multiplicat suam virtutem in corpore et extra corpus, et quodlibet corpus extra se facit suam virtutem, et angeli movent mundum per huiusmodi virtutes. Sed Deus facit virtutes de nihilo, quas multiplicat in rebus; agentia creata non sic, sed alio modo de quo non est ad praesens curandum. Huiusmodi ergo virtutes agentium in hoc mundo faciunt omnem operationem. Sed duo sunt modo attendenda circa ista: unum est ipsa multiplicatio speciei et virtutis a loco suae generationis: et aliud est operatio varia in hoc mundo propter rerum generationem et corruptionem. Secundum sciri non potest sine primo. Et ideo oportet primo ipsant multiplicationem describi.
Итак, во-первых, я доказываю искомое в отношении геометрии a parte действующего. В самом деле, всякое действующее действует посредством своей силы, которую оно производит в подлежащей материи: например, свет Солнца производит свою силу в воздухе, каковая представляет собой свечение, распространяющееся по всему миру от солнечного света. И эта сила называется подобием, образом, species[205] и многими [другими] именами, и ее производит как субстанция, так и акциденция, как духовная, так и телесная, причем субстанция — в большей степени, нежели акциденция, а духовная — в большей степени, нежели телесная. И этот species производит всякое действие в этом мире: он воздействует на чувство, на разум и на всю материю мира — через порождение вещей, ибо естественным деятелем во всем, на что он действует, производится одно и то же, поскольку он не обладает свободой выбора, а потому, на что бы ему ни случилось воздействовать, он производит одно и то же. Но если действующее воздействует на чувство и на разум, то производится species, как всем известно, следовательно, species производится и тогда, когда [действующее действует] на противоположность и на материю. И у существ, обладающих разумом и разумением, хотя они и совершают многое сообразно намерению и выбору воли, это действие, которое есть порождение species, является естественным, как и во всем прочем. Поэтому субстанция души распространяет свою силу в теле и вне тела, и любое тело производит во вне себя свою силу, и ангелы движут мир с помощью таких сил. Но Бог производит силы, которые распространяет в вещах, из ничего; иначе [производят силы] сотворенные действующие, но об этом здесь говорить неуместно. Итак, указанные силы деятелей совершают всякое действие в этом мире. Но, касаясь этой темы, теперь следует рассмотреть два момента: во-первых, само распространение species и сил от места своего возникновения, а во-вторых, разнообразное [их] действие в этом мире ради возникновения и уничтожения вещей. Второе не может быть познано без первого. И потому следует сперва описать само распространение species.
In quo canones multiplicationis virtutum agentium secundum lineas et angulos explicatur.
Omnis autem multiplicatio vel est secundum lineas, vel angulos, vel figuras. Dum vero species in medio raritatis unius incedit, ut in toto coelo, et in toto igne, et in toto aere, vel in tota aqua, semper tenet vias rectas, quia Aristoteles dicit quinto Metaphysicae quod natura operatur breviori modo quo potest, et linea recta est omnium brevissima. Quod etiam patet per vicesimum [theorema] primi [libri] Elementorum Euclidis dicentis, in omni triangulo duo latera sunt tertio longiora.
Глава II
В которой разъясняются правила распространения сил действующего сообразно линиям и углам.
Всякое распространение осуществляется или сообразно линиям, или сообразно углам, или сообразно фигурам. До тех пор пока species распространяется в среде одинаковой разреженности, например, во всем небе, или во всей [сфере] огня, или во всей [сфере] воздуха, или во всей [сфере] воды, он всегда сохраняет прямой путь, поскольку Аристотель утверждает в V книге
Sed cum corpus secundum est alterius raritatis et densitatis, ita ut non sit omnino densum, sed permutat aliquo modo transitum speciei, sicut aqua, quae est quodam modo rara, et quodam modo densa, et crystallus similiter et vitrum, et huiusmodi per quorum media possumus videre, tunc species aut venit perpendiculariter super corpus secundum, et adhuc incedit per lineam rectam sicut prius; aut si non cadat perpendiculariter, tunc de necessitate mutat incessum rectum, et facit angulum in introitu corporis secundi. Et cuius declinatio ad incessu recto vocatur fractio radii et speciei. Et haec causa est, quia perpendicularis fortior est et brevior, et ideo natura operatur meliori modo super earn, sicut docent geometricac demonstrationes, de quibus postea fiet mentio magis suo loco.
Но когда второе тело [встречающееся на пути species] иной разреженности и плотности, так что не является совершенно плотным, но [при этом] некоторым образом изменяет прохождение species (такова, например, вода, которая отчасти плотна, а отчасти разрежена, а равным образом кристалл или стекло и т.п., через среду каковых мы можем видеть), тогда species, если он падает на второе тело перпендикулярно, распространяется в нем по прямой линии, как и прежде, но если он падает не перпендикулярно, то необходимо изменяет прямое направление и образует угол в [точке] вхождения во второе тело. И это отклонение от прямого направления называется преломлением луча и species. И причина этого заключается в том, что перпендикулярное направление сильнее и короче и природа потому действует вдоль перпендикуляра лучшим образом, как учат геометрические доказательства, о коих я подробнее расскажу позже в своем месте.
Sed haec fractio est duplex, quoniam si corpus secundum est densius, prout accidit descendendo a coelo in haec inferiora, tunc omnes virtutes stellarum quae non cadunt perpendiculariter super globum elementorum, franguntur inter incessum rectum et perpendicularem ducendam a loco fractionis. Et si corpus secundum est subtilius sicut est ascendendo ab aqua superius, tunc inter fractionem et perpendicularem ducendam a loco fractionis cadit incessus rectus. ...
Но это преломление бывает двояким, поскольку если второе тело более плотно, например, в случае схождения [species] с неба в подлунный мир, то все силы звезд, которые не падают перпендикулярно к сфере элементов, преломляются между прямым путем и перпендикуляром, проведенным от места преломления. А если второе тело менее плотно, например, в случае восхождения [species] от воды вверх [к небу], то прямой путь окажется между преломлением и перпендикуляром, проведенным от места преломления. …
Quod autem haec sint vera auctores docent, et omnes periti sciunt, atque instrumenta possunt ad haec fieri, ut sensibiliter huiusmodi incessus videamus; sed usquequo habeamus instrumenta, possumus per effectum naturalem hoc probare sine contradictione, ut docet haec figura
А то, что это истинно, учат авторитеты и знают опытные люди, а кроме того, могут быть изготовлены инструменты с тем, чтобы мы с помощью чувств узрели таковые направления [распространения species]. Но и до обретения инструментов мы можем доказать это без противоречия с помощью естественного эффекта, как учит этот чертеж.
Accipiatur ergo dimidia sphaera crystalli vel vas vitreum, cuius inferius sit rotundum, plenum aqua Cum ergo a centro solis veniunt radii per aerem ad corpus crystalli, vel vitri, quod est densius aere, illi qui non sunt perpendiculares super corpus tale (et hi sunt qui non vadunt in centrum eius, ut ex geometricis planum est),
