могут стать анализируемыми вновь, поскольку они суть еще нечто конкретное; высший и последний результат этого анализирования есть отвлеченная высшая сущность или отвлеченное субъективное тожество и в противоположность ему – различие. Это движение вперед есть, однако, не что иное, как только повторение одного первоначального действия анализа, именно повторное определение того, что уже принято в отвлеченную форму понятия, как чего-то конкретного, и затем его анализ, а потом снова определение вытекающего из него отвлеченного, как конкретного и т.д. Но мысленные определения кажутся содержащими в них самих также некоторый переход. Если предмет определяется, как целое, то, конечно, отсюда совершается переход к другому определению, части, от причины – к другому определению, действию и т.д. Но здесь нет движения вперед, так как целое и часть, причина и действие суть отношения и притом для этого формального познания столь готовые отношения, что одно определение преднаходится, как существенно связанное с другим. Предмет, определяемый, как причина или как часть, тем самым определяется уже всем отношением, уже обеими его сторонами. Хотя бы эта связь в себе была чем-то синтетическим, все же она для аналитического познания есть также лишь нечто данное, как и всякая другая связь его материи, и поэтому не есть его собственное произведение. Есть ли эта связь вообще нечто априорное или апостериорное, это безразлично, так как она понимается, как нечто преднайденное, или, как говорится также, как факт сознания, состоящий в том, что с определением целого связано определение части и т.д. Установив глубокое замечание о синтетических основоположениях а priori и открыв их корень в единстве самосознания, в тожестве понятия с собою, Кант тем не менее признает, что определенная связь, понятия отношений и сами синтетические основоположения для формальной логики даны; вывод их должен был бы быть изображением перехода этого простого единства самосознания в такие их определения и различения; но от указания этого по истине синтетического движения вперед, этого производящего само себя понятия, Кант уклонился.
Как известно, арифметика и более общие науки о дискретной величине носят по преимуществу название аналитической науки и анализа. Способ их познания действительно наиболее имманентно аналитичен, и надлежит посмотреть вкратце, на чем это основывается. Прочее аналитическое познание начинает с некоторой конкретной материи, имеющей в себе слу{171}чайное многообразие; все различение содержания и движение вперед к дальнейшему содержанию зависит от него. Напротив, арифметическая и алгебраическая материя есть совершенно отвлеченно и неопределенно нечто уже сделанное, в коем погашено всякое своеобразие отношения, и для коего тем самым всякое определение и связь суть нечто внешнее. Таков принцип дискретной величины, одно. Из этого безотносительного атома может быть образовано некоторое множество, он может быть внешним образом определен и соединен в некоторое определенное число, но такое размножение и ограничение есть пустое движение вперед и действие определения, остающегося при том же принципе отвлеченного одного. Таким образом числа сочетаются и отделяются далее, это зависит исключительно от совершаемого познающим положения. Величина есть вообще та категория, внутри коей совершаются эти определения; что представляет собою ставшею безразличною определенность, так что предмет не имеет никакой определенности, которая была бы ему имманентна, т.е. была бы дана познанию. Поскольку познание ближайшим образом установило в себе случайное различие чисел, они и образуют материю для дальнейшей обработки и разнообразных отношений. Такие отношения, их изобретение и обработка, правда, кажутся неимманентными аналитическому познанию, но случайными и данными ему, равно как эти отношения и относящиеся к ним действия обыкновенно излагаются последовательно, как различные, без указания какой-либо внутренней связи. Тем не менее легко указать тут руководящий принцип; и именно он состоит в имманентности аналитического тожества, которое является в различном, как равенство; чтобы дать пример из основных действий, укажу, что сложение есть сочетание случайно совершенно неравных чисел, умножение напротив – равных, причем за сим следует еще отношение равенства определенного числа и единицы и отношение степенное.
А так как определенность предмета и отношений (арифметики) есть положенная, то дальнейшие действия над ними совершенно аналитичны, и этой аналитической науке свойственны, поэтому, не столько теоремы, сколько задачи. Аналитическая теорема содержит в себе задачу, уже как решенную для себя, и совершенно внешнее различение, привходящее к обеим сторонам, которые полагаются им равными, тем самым несущественно, так что такая теорема была бы лишь некоторым тривиальным тожеством. Кант, правда, признал предложение 5+7=12 за синтетическое, так как одна сторона равенства изображает то же самое в форме множества, 5 и 7, а другая в форме одного, 12. Но если только аналитическое должно означать не совершенно отвлеченно – тожественное и тожесловное 12=12, и если в нем вообще должно быть некоторое движение вперед, то между этими двумя сторонами должно быть какое-либо различение, но только такое, которое основывается не на качестве, не на определенности рефлексии и тем более не на определенности понятия. 5+7 и 12 суть совершенно одно и то же содержание; первая сторона равенства также выражает требование, чтобы 5 и 7 были сочетаны в одном выражении, т.е. чтобы, как пять есть {172}нечто сосчитанное, остановка на коем была совершенно произвольна и вполне допускает дальнейший счет, то таким же образом должно считать далее с тем определением, чтобы число прибавленных одних было семь. 12 есть, стало быть, результат 5 и 7 и некоторого действия, которое, положенное уже по своей природе, есть действие совершенно внешнее, чуждое мысли, и потому могущее быть исполненным даже машиною. Здесь нет ни малейшего перехода в какое-либо другое; это простое продолжение, т.е. повторение того же действия, через которое произошли 5 и 7.
Доказательство такой теоремы – его требовал он, если бы это было синтетическое предложение – состояло бы лишь в действии определенного через 7 дальнейшего счета, начиная от 5-ти, и в познании совпадения результата этого дальнейшего счета с тем, чтo вообще называется 12-ю, и чтo опять-таки есть не что иное, как именно этот определенный дальнейший счет. Поэтому вместо формы теоремы избирается сейчас же форма задачи, требование действия, т.е. высказывается лишь одна сторона уравнения, долженствовавшего будто бы составить теорему, другая сторона коего должна быть найдена. Задача имеет содержание и приводит к определенному действию, которое должно быть произведено над этим содержанием. Это действие не ограничено никакою резко очерченною, обладающею специфическими отношениями материею, но есть внешнее, субъективное действие, определения которого материя, в которой они положены, принимает безразлично. Все различение поставленных в задаче условий и результата ее решения состоит лишь в том, что в этом результате действительно определенным образом соединено или разделено то, что дано в условиях.
Поэтому оказывается в высшей степени излишним применять здесь форму геометрического метода, относящегося к синтетическим предложениям, и кроме решения задачи присоединять к нему еще какое-либо доказательство. Последним может быть высказано лишь то тожесловие, что решение верно, так как действие было произведено так, как было задано. Если задана задача, то должно сложить несколько цифр; таково решение; их складывают; доказательство указывает, что решение верно, так как вследствие того, что было задано сложить, было произведено сложение. Если задача содержит в себе более сложные определения и действия, напр. если нужно перемножить десятичные дроби, а решение не дает ничего, кроме механического приема, то, правда, требуется доказательство; но последнее состоит лишь в анализе этих определений и действия, из которых само собою вытекает решение. Через это отделение решения, как механического
