сколько частей какого бы то ни было треугольника должно быть определено, чтобы вообще были определены прочие части одного и того же треугольника или иначе весь треугольник. Что два треугольника сравниваются один с другим, и совпадение полагается в покрытии одного другим, – это окольный путь, которого требует метод, долженствующий пользоваться чувственным покрытием вместо мысли: определенность. Независимо сего, рассматриваемые для себя, эти теоремы содержат сами две части, из коих одна должна считаться понятием, а другая – реальностью, восполняющею первую в реальность. А именно полное определение, напр., две стороны и заключенный между ними угол, есть уже для рассудка целый треугольник; оно ни в чем не нуждается далее для полной определенности треугольника; прочие два угла и третья сторона есть избыток реальности над определенностью понятия. Поэтому последствие этих теорем состоит собственно в том, что они сводят чувственный треугольник, требующий во всяком случае трех сторон и трех углов, к его простейшим условиям; определение (definitio) вообще упоминает лишь о трех линиях, замыкающих плоскую фигуру и образующих из нее треугольник; и эта теорема содержит в себе выражение определенности углов в силу определенности сторон, прочие же теоремы – зависимость остальных трех частей от упомянутых трех частей. Но полная определенность величины треугольника по его сторонам содержит внутри себя самой пифагорову теорему; лишь последняя есть уравнение {187}сторон треугольника, так как рассмотрение двух вышеуказанных сторон треугольника приводит за собою вообще только взаимную определенность его сторон, а не какое-либо уравнение. Поэтому пифагорова теорема есть полное реальное определение треугольника, именно ближайшим образом прямоугольного, простейшего в своих различениях и потому наиболее правильного. Евклид заканчивает этою теоремою первую книгу, так как она (теорема) есть действительно достигнутая полная определенность. Так же точно после того, как он перед тем сводит непрямоугольные треугольники, коим присущая бoльшая неправильность, к равномерным, прямоугольным, он заканчивает вторую книгу сведением прямоугольника к квадрату, – уравнением между саморавным, квадратом, и несаморавным, прямоугольником; таким же образом гипотенуза, соответствующая прямому углу, саморавному, составляет в пифагоровой теореме одну часть уравнения, а два катета, несаморавное, – другую. Сказанное уравнение между квадратом и прямоугольником ложится в основание второго определения круга, – которое опять-таки есть пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за переменные величины; первое уравнение круга находится в том же отношении чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся между собою два различных определения конического сечения.
Это поистине синтетическое движение вперед есть переход от общего к единичности, именно к определенному в себе и для себя или к единству предмета внутри себя самого, поскольку предмет в своих существенных реальных определенностях выходит из себя и различается. Но вполне несовершенное, обычное движение в других науках допускается тогда, когда началом, правда, служит общее, но переход от него к единичному и конкретному есть лишь приложение общего к привходящему откуда-то извне материалу; собственное единичное идеи есть таким образом некоторая эмпирическая прибавка.
Но какое бы, несовершенное или совершенное, содержание ни имела теорема, она должна быть доказана. Она есть отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятий; если они и имеют последние (определения), как может быть указано относительно предложений, которые мы назвали вторыми или реальными определениями, то последние именно потому суть с одной стороны те определения, которые именуются definitiones; но так как их содержание вместе с тем состоит из отношений реальных определений, а не просто из отношений некоторого общего и простой определенности, то они по сравнению с первым таким definitio также требуют доказательства и допускают его. Как реальные определения, они имеют форму существующих безразлично и различных; поэтому они не суть непосредственно одно; надлежит вследствие того указать их опосредование. Непосредственное единство в первом определении есть то, в силу которого частное включается в общее.
2. Опосредование, которое должно теперь быть рассмотрено ближе, может быть или простым, или проходить через многие опосредования. {188}Опосредывающие члены связаны с опосредываемыми; но так как то, из чего вытекают в этом познании опосредование и теорема, и чему вообще чужд переход в противоположное, не есть понятие, то опосредывающия определения, без понятия связи, должны быть заимствованы откуда-то извне, как предварительный материал для остова доказательства. Эта подготовка есть построение.
Из числа отношений содержания теоремы, которые могут быть весьма разнообразны, должны быть выбраны и сделаны наглядными те, которые служат понятию. Этот выбор материала имеет свой смысл лишь при такой цели; сам по себе он является слепым и лишенным понятия. За сим при доказательстве, правда, усматривается, что целесообразно провести в геометрической фигуре такую наприм. прибавочную линию, какая дана в построении, но само последнее должно быть выполняемо слепо; поэтому для себя это действие чуждо рассудка, так как руководящая им цель еще не высказана. Безразлично, предпринимается ли оно ради теоремы в собственном смысле этого слова или ради задачи; каким оно является ближайшим образом до доказательства, оно не есть нечто, выводимое из данных в теореме или задаче определений, и потому есть бессмысленное действие для того, кто еще не знает его цели; оно есть всегда нечто руководимое только некоторою внешнею целью.
Это первоначально скрытое проявляется в доказательстве. Последнее, как указано, содержит в себе опосредование того, что связно высказывается в теореме; лишь через это опосредование сказанная связь является необходимою. Как построение для себя лишено субъективности понятия, так доказательство есть некоторое субъективное действие без объективности. А именно так как определения содержания теоремы положены вместе с тем, не как определения понятия, а как данные безразличные части, состоящие в разнообразных внешних взаимных отношениях, то необходимость присуща лишь формальному, внешнему понятию. Доказательство не есть некоторый генезис отношения, составляющего содержание теоремы; его необходимость существует лишь для нашего разумения, а все доказательство – для субъективной надобности познания. Доказательство есть поэтому вообще некоторая внешняя рефлексия, идущая извне внутрь, т.е. заключающая от внешних обстоятельств к внутреннему составу отношения. Обстоятельства, изображенные построением, суть следствия природы предмета; здесь же они наоборот обращаются в основание и в опосредывающие отношения. Средний термин, третье, чем связанное в теореме представляется в своем единстве, и что составляет нерв доказательства, поэтому лишь таково, что в нем эта связь является и оказывается внешнею. Так как следствие, проистекающее из этого доказательства, есть скорее обратное природе вещи, то то, что в доказательство принимается за основание, есть субъективное основание, из которого природа вещи проистекает только для познания.
Из сказанного явствует необходимая граница этого познания, часто понимаемая неправильно. Блестящий пример синтетического метода есть наука {189}геометрии, – но несоответственным образом он применяется и к другим наукам, даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, и потому для нее всего пригоднее формальное умозаключение; так как в ней рассматривается только количественное определение, и отвлекается от качественного, то она может держаться в границах формального тожества, чуждого понятию единства, которое есть равенство и принадлежит внешней отвлекающей рефлексии. Ее предмет, пространственные определения, уже
