Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

уже говорили — нестационарности полученных остатков.

2.3. Решение уравнений регрессии в Excel графическим способом

Попробуем повысить точность нашего прогноза, используя алгоритм действий № 1 «Как строить диаграммы в Microsoft Excel». С этой целью обведем с помощью мышки столбец с ежемесячными данными (на конец месяца) по курсу пары «рубль — доллар» за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. и столбец с соответствующими обозначениями месяцев. Выбрав опцию ГРАФИК, строим соответствующую диаграмму, а затем щелкаем с помощью мышки по линии графика и выбираем в появившемся окне опцию ДОБАВИТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА (рис. 2.3).

Далее появляется диалоговое мини-окно ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА, в котором мы можем выбрать соответствующие ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА (рис. 2.4), необходимые для построения прогностических моделей. При этом воспользуемся всеми имеющимися в Excel форматами тренда за одним-единственным исключением: из полиномиальных трендов возьмем тренды не выше третьей степени. В научной литературе обычно не рекомендуют использовать для аппроксимации фактических данных более сложные полиномы, поскольку они плохо поддаются интерпретации и, несмотря на высокий коэффициент детерминации (по включенной в статистическую модель базе данных), обладают низкой прогностической ценностью.

Сначала построим самый простой линейный тренд. С этой целью выберем в окне ФОРМАТ ЛИНИИ ТРЕНДА в опции ПАРАМЕТРЫ ЛИНИИ ТРЕНДА формат ЛИНЕЙНАЯ. При этом поставим галочку в опциях ПОКАЗЫВАТЬ УРАВНЕНИЕ НА ДИАГРАМММЕ, ПОМЕСТИТЬ НА ДИАГРАММУ ВЕЛИЧИНУ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ (R^2)[6]. В результате получим диаграмму (рис. 2.5), показывающую линейный тренд, т. е. линейную зависимость роста курса доллара от времени (порядковый номер 1 — июнь 1992 г.).

Поочередно задавая различные параметры тренда и сравнивая коэффициенты детерминации, составим табл. 2.7, в которой разместим по мере роста коэффициента детерминации прогностические модели с различным форматом тренда. Наиболее высокий коэффициент детерминации соответствует уравнению регрессии, полученному путем аппроксимации по степенному тренду. В этом случае R² оказался равен 0,919136, т. е. это уравнение регрессии объясняет 91,91 % всех ежемесячных колебаний курса доллара. Соответственно доля случайной компоненты оказалась равна: 100 % — 91,91 % = 8,09 %.

Чтобы правильно интерпретировать уравнения регрессии, полученные графическим способом, необходимо иметь в виду, что в процессе построения тренда программа Excel автоматически задает в качестве зависимой переменной у ежемесячный курс доллара, а в качестве независимой х — порядковый номер месяца. Например, экономическая интерпретация уравнения регрессии со степенной функцией у = 0,0443609х^1,2807295 следующая: курс доллара в период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. ежемесячно рос со средней скоростью 1,28 % при исходном уровне 4,44 коп.[7]

Как мы уже убедились, графический способ решения уравнения регрессии в программе Excel позволяет довольно существенно экономить время. Однако у этого способа есть и один весьма существенный недостаток, обусловленный тем, что при этом не проводится оценка статистической значимости как в целом уравнения регрессии, так и его коэффициентов.

Таким образом, графический способ решения уравнения регрессии целесообразно использовать на этапе предварительного отбора уравнений регрессии, имеющих наиболее высокий коэффициент детерминации. После отбора уравнения регрессии с высоким коэффициентом детерминации в Excel его нужно решить, используя в Пакете анализа опцию РЕГРЕССИЯ (см. алгоритм действий № 3). Однако решение уравнения регрессии, аппроксимирующего фактические данные степенным трендом, имеет определенную специфику. В отличие от линейного тренда уравнение регрессии решается не относительно имеющихся исходных данных, а по отношению к их логарифмам. Объясняется это тем, что уравнение регрессии со степенным трендом относится по оцениваемым параметрам к нелинейным моделям, но путем логарифмирования его можно привести к линейному виду.

В результате уравнение регрессии для степенного тренда (см. табл. 2.7) приобретет следующий вид:

Следует иметь в виду, что приведение нелинейной функции к линейному виду с помощью логарифмирования используется очень часто, хотя это и приводит к некоторым коллизиям. Вот что пишут по этому поводу Е.М. Четыркин и И.Л. Калихман: «Однако такое преобразование приводит к тому, что оценка параметров базируется не на минимизации суммы квадратов отклонений, а на минимизации суммы квадратов отклонений в логарифмах…Следствием этого является некоторое смещение оценок параметров, получаемых обычным (линейным) МНК»[8].

Далее параметры этого уравнения регрессии находятся согласно формулам (2.1.4) и (2.1.5) либо решаются с помощью соответствующей компьютерной программы.

Поэтому прежде чем приступить к выполнению алгоритма действий № 3 «Как решить уравнение регрессии в Excel», нужно взять натуральные логарифмы (логарифмы, основанием которых служит число е = 2,71828) как от независимой переменной х — порядковый номер месяца, так и от зависимой переменной у — курс доллара. В Excel для этих целей можно воспользоваться функцией LN. Далее поступаем в полном соответствии с алгоритмом действий № 3, а данные, полученные после решения уравнения регрессии, занесем в табл. 2.8.

Согласно алгоритму действий № 4 «Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его коэффициентов», проведем проверку статистической значимости этого уравнения регрессии. При этом выделим в табл. 2.8 все важнейшие пункты жирным шрифтом. В результате мы приходим к выводу, что у нас получились статистически значимыми уравнение регрессии и его коэффициенты как при 95 %-ном, так и 99 %-ном уровне надежности. Правда, поскольку уравнение регрессии мы решили относительно натуральных логарифмов, взятых от исходных данных, то в результате оно приобрело следующий вид:

LnY = -3,1154 + 1,28073 lпХ

Согласно последнему уравнению регрессии, прогноз курса доллара рассчитывается на основе логарифмов, взятых от исходных данных. Например, прогноз относительно апреля 2010 г. вычисляется следующим образом:

LnY = -3,1154 + 1,28073 ? 5,370638 = 3,762939,

где 5,370638 = ln (215) — натуральный логарифм от порядкового номера апреля 2010 г. — 215.

Отсюда находим (в Excel потенцирование натуральных логарифмов производится с помощью функции ЕХР), что прогноз курса доллара на апрель 2010 г. равен

Y = ЕХР (3,762939) = 43,07482.

После проведения соответствующих преобразований уравнение регрессии приобретет следующий вид:

Y = ЕХР (-3,1154 + 1,28073 lnХ) = 0,044361 ? X^1,28073.

С помощью последнего уравнения регрессии можно делать расчет прогнозов непосредственно от исходных данных, а не от их натуральных логарифмов. В результате можно получить следующий прогноз