Prolog

лодке помещается только один объект и что человеку приходится охра-

Рис. 11. 3.  'Игра в восемь' и ее представление в форме графа.

нять козу от волка и капусту от козы. С описанной парадигмой согласуются также многие задачи, имеющие практическое значение. Среди них - задача о коммивояжере, которая может служить моделью для многих практических оптимизационных задач. В задаче дается карта с n городами в указываются расстояния, которые надо преодолеть по дорогам при переезде из города в город. Необходимо найти маршрут, начинающийся в некотором городе, проходящий через все города и заканчивающиеся в том же городе. Ни один город, за исключением начального, не разрешается посещать дважды.

Давайте подытожим те понятия, которые мы ввели, рассматривая примеры. Пространство состояний некоторой задачи определяет 'правила игры': вершины пространства состояния соответствуют ситуациям, а дуги - разрешенным ходам или действиям, или шагам решения задачи. Конкретная задача определяется

пространством состояний

стартовой вершиной

целевым условием (т.е. условием, к достижению которого следует стремиться); 'целевые вершины' - это вершины, удовлетворяющие этим условиям.

Каждому разрешенному ходу или действию можно приписать его стоимость. Например, в задаче манипуляции кубиками стоимости, приписанные тем или иным перемещениям кубиков, будут указывать иам на то, что некоторые кубики перемещать труднее, чем другие. В задаче о коммивояжере ходы соответствуют переездам из города в город. Ясно, что в данном случае стоимость хода - это расстояние между соответствующими городами.

В тех случаях, когда каждый ход имеет стоимость, мы заинтересованы в отыскании решения минимальной стоимости. Стоимость решения - это сумма стоимостей дуг, из которых состоит 'решающий путь' - путь из стартовой вершины в целевую. Даже если стоимости не заданы, все равно может возникнуть оптимизационная задача: нас может интересовать кратчайшее решение.

Прежде тем будут рассмотрены некоторые программы, реализующие классический алгоритм поиска в пространстве состоянии, давайте сначала обсудим. как пространство состояний может быть представлено в прологовской программе.

Мы будем представлять пространство состояний при помощи отношения

        после( X, Y)

которое истинно тогда, когда в пространстве состояний существует разрешенный ход из вершины   Х  в вершину  Y.  Будем говорить, что   Y  - это преемник вершины  X.  Если с ходами связаны их стоимости, мы добавим третий аргумент, стоимость хода:

        после( X, Y, Ст)

Эти отношения можно задавать в программе явным образом при помощи набора соответствующих фактов. Однако такой принцип оказывается непрактичным и нереальным для тех типичных случаев, когда пространство состояний устроено достаточно сложно. Поэтому отношение следования после обычно определяется неявно, при помощи правил вычисления вершин-преемников некоторой заданной вершины. Другим вопросом, представляющим интерес с самой общей точки зрения, является вопрос о способе представления состояний, т.е. самих вершин. Это представление должно быть компактным, но в то же время оно должно обеспечивать эффективное выполнение необходимых операций, в частности операции вычисления вершин-преемников, а возможно и стоимостей соответствующих ходов.

Рассмотрим в качестве примера задачу манипулирования кубиками, проиллюстрированную на рис. 11.1. Мы будем рассматривать более общий