Solve Numerically — решение численное;
Solve Symbolically — решение символьное (аналитическое).
На рис. 7.36 представлен пример численного решения. Для этого случая возможно задание одного из пяти методов решения, задания (если нужно) граничных условий и построение графика решения.
Рис. 7.36. Пример решения системы ОДУ численным методом
Другой случай решения — аналитически представлен на рис. 7.37. Решение появляется в подокне при нажатии клавиши Solve. В данном случае оно поместилось в подокне, но если решение слишком громоздко, то активизировав кнопку Large Display можно вывести решение в отдельное большое окно.
Рис. 7.37. Пример решения системы ОДУ символьным методом
Для изменения параметров графиков служит отдельное окно. С его работой и другими деталями интерактивного решения можно познакомиться по справке.
7.11. Анализ линейных функциональных систем
Завершим главу описанием пакета LinearFunctionalSystems. Он содержит специальные средства для решения дифференциальных уравнений, описывающих линейные функциональные системы.
7.11.1. Назначение пакета LinearFunctionalSystems
Пакет LinearFunctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом
Вызов всех функций пакета осуществляется командой:
> with(LinearFunctionalSystems);
7.11.2. Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:
IsSolution(sol, sys, vars)
IsSolution(sol, A, b, x, case)
IsSolution(sol, A, x, case)
AreSameSolution(sol, sol1)
В них: sol — тестируемое решение, sys — система функциональных уравнений, x — независимая переменная решения, А и b — матрица и вектор с рациональными элементами, case — имя метода решения ('differential', 'difference' или 'qdifference')
7.11.3. Функции решения линейных функциональных систем
Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:
name(sys,vars,[method])
или
name(A[,b],x,case,[method])
Здесь name — одно из следующих имен:
• PolynomialSolution — решение в форме полинома;
• RationalSolution — решение в форме рационального выражения;
• SeriesSolution — решение в виде ряда;
• UniversalDenominator — решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).
Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матрицы коэффициентов системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной x и параметра case, имеющего значения 'differential', 'difference' или 'qdifference'. Параметр method, задающий метод EG-исклю- чения может иметь значения 'quasimodular' или 'ordinary'.
7.11.4. Вспомогательные функции
Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:
• MatrixTriangularization(mat, m, n, х, It) — триангуляция матрицы mat размера m×n с указанием типа It ('lead' или 'trail');
• CanonicalSystem(shift, sys, vars) или CanonicalSystem(shift, A[, b], x, case) — возвращает систему в каноническом виде (параметр shift задается как 'difference' или 'q-difference', назначение других параметров соответствует указанным выше для других функций);
• ExtendSeries(sol, deg) — расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;
• HomogeneousSystem(homo, sys, vars) или HomogeneousSystem(homo, A[, b], x, case) — преобразует исходную систему в гомогенную с именем homo.
• Properties(sys, vars) или Properties(A[, b], x, case) — возвращает основные свойства системы.
Ряд примеров применения пакета LinearFunctionalSystems представлен в файле lfs и в справке по данному пакету.
7.12. Новые возможности Maple 10 в решении дифференциальных уравнений
7.12.1. Средства Maple 10 для аналитического решения дифференциальных уравнений
