Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

подтверждала применимость квантовых концепций к системе частиц. Однако решающей датой для нашего обсуждения явился 1923 г., когда вирус добрался до самого сердца вещества и разрушил понятие частицы.

Хотя такие серьезные ученые, как Ньютон, придерживались точки зрения, что свет состоит из частиц, так что введение фотона не оказалось полностью сюрпризом, ни один серьезный ученый — за исключением нескольких обаятельно предприимчивых и занимавшихся обширными спекуляциями древних греков — не придерживался точки зрения, что вещество подобно волнам. Тем не менее в 20-е гг., пока общественность хлопала ушами, в точности эта самая концепция появилась и пустила корни. Отцом идеи стал герцог Луи де Бройль (1892-1987), потомок семьи, введенной во дворянство Людовиком XIV.

Вклад де Бройля в этот революционный взгляд был основан на обнаруженной им аналогии между распространением света и распространением частиц. Он рассуждал релятивистски, но мы можем проникнуть в его аргументацию без этого усложнения. Главной чертой геометрической оптики, версии оптики, которая исследует, как отражаются от зеркал и преломляются линзами световые лучи в виде прямых линий, является то, что лучи движутся по путям, соответствующим кратчайшему времени пробега между источником и местом назначения. Это утверждение по существу является принципом наименьшего времени, предложенным в 1657 г. французским советником кассационной палаты и хотя и любителем, но выдающимся математиком Пьером Ферма (1601- 65), как обобщение наблюдений, которые Герон из Александрии проделал около 125 г. до н.э. и изложил их в поздней «Катоптрике».[30] Более точное название — принцип стационарного времени: странный оборот «стационарное время» просто означает, что время прохождения пути может быть либо минимальным, либо, в определенных случаях, максимальным. Мы ограничим наше обсуждение путями с наименьшим временем, но наши замечания легко можно распространить также и на пути с наибольшим временем. Загадка, с которой мы немедленно сталкиваемся, состоит в следующем: откуда свет, как кажется, заранее узнает путь, на прохождение которого будет затрачено наименьшее время? Если он начал двигаться по неверному пути, не будет ли более экономичным по времени продолжить движение, чем возвращаться к источнику и начинать сначала?

Волновая теория света приходит на помощь особо элегантным способом. Предположим, что мы рассматриваем произвольный путь между двумя заданными точками и представляем себе волну, извивающуюся по этому пути (рис. 7.3). Рассмотрим затем путь, лежащий очень близко к первому и волну, извивающуюся также и вдоль него. В пункте назначения гребни и впадины волн, прибывших этими разными путями, уничтожают друг друга: эта взаимная аннигиляция называется деструктивной интерференцией. Интерференция является характеристикой движения волн: она видна на поверхности воды, когда впадины одной ряби совпадают с гребнями другой, и смещение воды гасится. Однако существует один путь, для которого различие между гребнями соседних волн столь мало, что они не уничтожают, а усиливают друг друга: это взаимное усиление называется конструктивной интерференцией. Это явление также наблюдается в рябях на воде, когда гребни совпадают и смещение воды увеличивается. Пути, на которых интерференция конструктивна, это пути очень близкие к прямой линии — в общем случае, к пути с наименьшим временем пробега — между источником и пунктом назначения.

Рис. 7.3. На верхнем рисунке мы видим искривленный путь между двумя фиксированными точками и другой искривленный путь, близкий к нему. На этих путях нарисованы волны с одинаковой длиной волны. Хотя они начинают путь с одной и той же амплитудой, когда они достигают конечной точки, их амплитуды сильно различаются. Если бы мы представили себе полный пучок волн, бегущих по близким путям, мы смогли бы увидеть, что амплитуды в конечной точке все очень различны и интерферируют деструктивно, давая в результате нулевую амплитуду. На нижнем рисунке мы видим то же самое, но для прямолинейного пути и одного из путей, близких к нему. В этом случае все волны, прибывающие в конечную точку, имеют очень похожие амплитуды и не интерферируют деструктивно. Мы делаем заключение, что при полной свободе передвижения по любому маршруту, единственным выживающим путем оказывается путь, близкий к прямой линии.

Теперь мы подходим к сути этой аргументации. Свет не знает заранее и не имеет необходимости знать, какой из путей окажется путем с наименьшим временем пробега: он испытывает все пути, но только на путях, очень близких к пути с наименьшим временем пробега, волны не гасят друг друга. Деструктивная и конструктивная интерференции становятся тем более точными, чем короче длина волны света, и только геометрическая прямая линия выживает при бесконечно малой длине волны, которая и является тем пределом, в котором физическая (волновая) оптика становится геометрической оптикой. Полная свобода действий дает в результате ясно выраженное правило. Это наипрекраснейший вид научного объяснения, когда волк полного отсутствия ограничений появляется в шкуре овечки систематического поведения, анархия появляется в виде правил, беспорядок служит основой порядка, а свобода обоснованием контроля.

Держа в уме это объяснение, обратимся к рассмотрению частиц. Путь частицы, в соответствии с классической механикой, определяется силами, действующими на нее в каждый момент (как мы это видели в главе 3). Однако, так же как и в случае распространения волн, мы можем свести это описание к утверждению, касающемуся полного пути. В 1744 г. французский математик и астроном Пьер-Луи Моро де Мопертюи (1698-1759) объявил, что путь, проходимый частицей, таков, что ассоциированная с ним величина, называемая действием, является минимальной. К своему принципу наименьшего действия Мопертюи пришел скорее из теологических, чем из физических соображений, поскольку в своем Essai de cosmologie (1759) он утверждал, что Божественное Бытие несовместимо ни с чем, отличным от предельной простоты и наименьшего расходования усилий. К несчастью для этой точки зрения, современная версия принципа признает, что в некоторых случаях частица выбирает путь наибольшего действия, поэтому более удачным названием является принцип стационарного действия. Для простоты мы ограничимся путями наименьшего действия.

Определение «действия», данное Мопертюи, было темным и менялось в зависимости от задачи, за которую он брался; тем не менее в нем заключалось зерно правильной идеи, которую выразил в математически строгой, но ограниченной форме шведский математик Леонард Эйлер (1707-83), а затем, почти в то же время, в 1760 г., Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) придал ей окончательный вид. Эти исторические перипетии, однако, не должны нас отвлекать: важным здесь является то, что существует вполне определенная величина, называемая «действием» — представьте себе, что оно сродни «усилию» — и частица выбирает путь, соответствующий наименьшему действию, наименьшему усилию. Загадка, с которой нам немедленно приходится столкнуться — теперь я перефразирую слова, сказанные мною выше — состоит в следующем: откуда частица, как кажется, заранее узнает путь, дающий в результате наименьшее действие? Если она начала двигаться по неверному пути, не будет ли более экономичным по отношению к действию продолжить движение, чем возвращаться к источнику и начинать сначала?

Де Бройль был поражен аналогией между основными законами оптики и законами динамики частицы, выраженными в виде принципов наименьшего времени и наименьшего действия соответственно. Он видел, что проблема кажущегося наличия у частицы предварительного знания о том, какой путь будет соответствовать наименьшему действию, могла быть решена в точности тем же способом, что и для света, при условии, что с частицей можно ассоциировать волну. Тогда анархия приводила бы к закону: волны, ассоциированные с частицей, исследовали бы все пути между источником и местом назначения, и только те из них, которые соответствуют прямой линии (если нет никаких действующих сил, или, в более общем случае, если присутствующие силы действуют аналогично зеркалам и линзам) подверглись бы конструктивной интерференции и выжили бы в процессе взаимного уничтожения со своими соседями. Эта аннигиляция становилась бы все более точной с уменьшением длины волны этих «волн вещества», и в пределе бесконечно малой длины волны мы вновь получили бы вполне определенный путь в пространстве. Иными словами, появилась бы ньютоновская динамика с частицами, следующими по