точным траекториям.
Исследуя эту аналогию, де Бройль смог вывести выражение для длины волны своих волн вещества:
Длина волны = ħ / импульс,
где ħ — постоянная Планка, а импульс частицы является произведением его массы и скорости (как мы видели в главе 3). Таким образом, постоянная Планка (напомним, что Планк называл свою постоянную «квантом действия») входит в описание динамики вещества на очень глубоком уровне, касаясь самого сердца движения. Отметим, что из-за ее вхождения в импульс в знаменателе этого выражения появляется масса, поэтому можно ожидать, что большие массы (мячи, люди, планеты) имеют крайне малые длины волн. Ваша длина волны, когда вы бодро проходите 1 метр в секунду, составляет приблизительно лишь 1×10−35 м, поэтому ваше движение можно интерпретировать в соответствии с динамикой Ньютона, и вы можете путешествовать, не слишком опасаясь подвергнуться дифракции и оказаться в Падуе вместо Пизы. Вряд ли надо удивляться, что волны столь малой длины прошли незамеченными и что ньютоновская динамика оказалась столь успешной в применении к видимым, «макроскопическим» телам. Однако, когда рассмотрению подвергаются электроны, мы входим в другой мир, поскольку они настолько легки, что их импульсы малы, а длины волн соответственно велики. Длина волны электрона в атоме сравнима с диаметром самого атома, и для них ньютоновская динамика больше не может служить приемлемым приближением.
Де Бройль поистине заслужил свою Нобелевскую премию, которая и была ему вручена в 1929 г. за «открытие волновой природы электрона». Нобелевский комитет, однако, был не вполне прав в своей формулировке: волновая природа частиц, обнаруженная де Бройлем, присуща всем частицам, а не только электронам. Электроны являются легчайшими из общеизвестных частиц, поэтому его предположение для них наиболее очевидно; но не существует частицы или скопления частиц (включая мячи, людей и планеты), в принципе не обладающих связанным с ними волновым характером. Существование этого волнового характера было подтверждено экспериментальной демонстрацией того, что электроны проявляют наиболее характерную черту волн, дифракцию. В 1927 г. американец Клинтон Дэвиссон (1881-1958) заслужил свою порцию Нобелевской премии 1937 г., показав, что электроны дифрагируют на одиночном кристалле никеля, а Джордж Томсон (1892-1975), работая в Абердине, заслужил свою долю премии, показав, что они дифрагируют, проходя через тонкую пленку. С тех пор подвергались дифракции целые молекулы. Привлекательным аспектом семейной науки является то, что Дж.П. Томсон получил свою премию за демонстрацию того, что электрон является волной, в то время как его отец, Дж.Дж. Томсон, получил свою за демонстрацию того, что электрон является частицей. Завтрак у Томсонов, возможно, бывал подернут ледком.
Мы находимся в том моменте, когда революция уже висела в воздухе, хотя не была еще полностью сформированной и не осознавалась. Даже де Бройль на самом деле не знал, что он имел в виду под своими «волнами вещества». Что, однако, было установлено, так это дуальность вещества и излучения, то, что они обладают характеристиками как волн, так и частиц. Было показано, что свет, который долго считали подобным волне, имеет и другое лицо и ведет себя как частицы. Было показано, что вещество, которое долго считали состоящим из частиц, имеет второе лицо и ведет себя как волна. И снова на ум приходит образ куба (рис. 6.12), у которого один ракурс выглядит для нас как квадрат, а другой как шестиугольник.
Вирус, который теперь разрушил наиболее нежно лелеемые концепции физики, вошел в полную силу в 1926 г., когда природа волн вещества де Бройля начала проясняться. Как мы увидим далее, мало-помалу стало ясно, что наш уничижительный термин «вирус» не слишком уместен, поскольку постепенное выметание затемняющей пыли классической физики выявило гораздо более простой, ясный и понятный мир внутри. Старшее поколение, пропитанное классической традицией, не сумело найти выражения для новой простоты и в результате только сбивало с толку молодых. В дальнейшем я надеюсь показать молодым и восприимчивым умам ту простоту, которую квантовая механика внесла в наше понимание мира.
Прожектор новых достижений теперь поворачивается, чтобы осветить двух гигантов квантовой теории, загадочного немца Вернера Гейзенберга (1901-76) и романтически решительного австрийца Эрвина Шредингера (1887-1961). Каждый из них сформулировал уравнения, позволяющие нам вычислять динамические свойства частиц (к которым мы будем и далее обращаться), заменяющие ньютоновские законы движения. Их формулировки, называемые соответственно матричной механикой и волновой механикой, выглядели совершенно непохожими друг на друга, и их философии соответственно были различными. Но вскоре было показано, что обе формулировки математически идентичны, так что конкурирующие философии стали делом персонального выбора. Математике присущи эти повадки хамелеона, отображающего себя в физический мир различными, но эквивалентными путями, для того, чтобы мы никогда не спешили с презрением относиться к чужой формулировке, поскольку может оказаться, что она эквивалентна нашей собственной. Смесь матричной и волновой механик теперь принято называть квантовой механикой, и далее мы будем использовать только этот термин.
Здесь не место вдаваться в детали квантовой механики или следовать хронологии ее формулирования. Вместо этого я сделаю коктейль из обоих подходов и таким образом покажу вам суть квантовой механики, не перегружая вас деталями. Я отвлекусь от ее истории и сосредоточусь на главных моментах ее содержания. Вы должны быть готовы встретиться с рядом беспокоящих и странных идей, но я проведу вас через их строй со всеми предосторожностями.
Одним из наиболее знаменитых и спорных аспектов квантовой механики является принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 г. Гейзенберг намеревался показать, что, учитывая установленную де Бройлем связь между длиной волны и импульсом, существуют ограничения на информацию, которую мы можем получить о частице. Например, если мы хотим определить положение частицы с помощью микроскопа, нам придется использовать хотя бы один фотон для ее наблюдения, и чем более точно мы хотим измерить положение, тем короче должна быть длина волны фотона, который мы должны использовать. Выражаясь более общим образом, мы не можем определить что-либо с точностью, превосходящей длину волны излучения, которым мы для этого пользуемся: так, используя видимый свет, мы не можем определить положение чего-либо с точностью большей чем 5 десятитысячных миллиметра. Звук с длиной волны, близкой к 1 м, не позволяет нам локализовать его источник с точностью, превышающей 1 м; вот почему летучие мыши вынуждены использовать очень высокие частоты, короткие длины волн в своей эхолокации. Однако существует цена, которую приходится платить за использование коротковолнового электромагнитного излучения при определении местоположения частицы. Когда фотон сталкивается с частицей, он передает ей часть своего импульса, и из соотношения де Бройля мы можем заключить, что величина передаваемого импульса возрастает с уменьшением длины волны фотона. Таким образом, когда мы увеличиваем точность нашего знания о положении частицы, наша осведомленность о значении ее импульса расплывается. Детальный анализ этой проблемы, проведенный Гейзенбергом, дал ему возможность вывести свой прославленный результат:
неопределенность положения × неопределенность импульса не меньше чем ħ.
Нам следует считать принцип неопределенности Гейзенберга экспериментальным результатом даже несмотря на то, что микроскопический эксперимент, который мы описали, не был проведен явно: принцип неопределенности, в том виде, в котором он был сформулирован Гейзенбергом, является итогом тщательного анализа систематизированных экспериментов в свете современных знаний. Конечно, настоящий эксперимент мог бы дать и результат, совершенно отличный от того, который мы предсказываем для одного из этих gedanken (мысленных) экспериментов; это в конечном счете самая суть роли экспериментов в научном методе. Однако при условии, что наше понимание верно, если
