математической непоследовательности, которая была бедствием всех предыдущих попыток. Однако, хотя это может звучать странно, в первые годы после ее открытия физики нашли, что уравнения теории суперструн не имеют этих завидных свойств, если вселенная имеет три пространственных измерения. Вместо этого, уравнения теории струн математически состоятельны, только если вселенная имеет девять пространственных измерений, или, включая временное измерение, они работают только во вселенной с десятью пространственно-временными измерениями!
В сравнении с этим странно звучащим утверждением сложности в установлении детального соответствия между способами колебаний струн и известными семействами частиц кажутся второстепенной проблемой. Теория суперструн требует существования шести измерений пространства, которых никто никогда не видел. Это не деликатный вопрос -
Или они есть?
Теоретические открытия, сделанные в течение первых десятилетий двадцатого века, задолго до выхода теории струн на сцену, намекали, что дополнительные измерения совсем не обязаны быть проблемой. И с доработками конца двадцатого века физики показали, что эти дополнительные измерения способны перекинуть мост через пропасть между способами колебаний струнной теории и элементарными частицами, открытыми экспериментаторами.
Это одна из самых впечатляющих теоретических разработок; посмотрим, как она работает.
Объединение в высших измерениях
В 1919 Эйнштейн получил статью, которую легко можно было выбросить как бред больного. Она была написана малоизвестным немецким математиком по имени Теодор Калуца и в нескольких коротких страницах закладывала подход к объединению двух сил, известных в то время, гравитации и электромагнетизма. Чтобы достигнуть этой цели, Калуца предложил радикально отступить кое от чего настолько основополагающего, настолько полностью считающегося доказанным, что это казалось вне вопросов. Он предположил, что вселенная не имеет три пространственных измерения. Вместо этого, Калуца попросил Эйнштейна и остальное физическое сообщество принять во внимание возможность, что вселенная имеет четыре пространственных измерения, так что вместе со временем она имеет пять пространственно-временных измерений.
Первое, что это вообще означает? Ну, когда мы говорим, что имеется три пространственных измерения, мы имеем в виду, что имеется три независимых направления или оси, вдоль которых вы можете двигаться. Из вашего текущего положения вы можете описать их как влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз; во вселенной с тремя пространственными измерениями любое движение, которое вы предпринимаете, является некоторой комбинацией движений в этих трех направлениях. Эквивалентно, во вселенной с тремя пространственными измерениями вам нужно три блока информации, чтобы определить положение. В городе, например, вам нужна улица, где стоит здание, пересекающая ее улица и номер этажа, чтобы определить, где у вас вечеринка. А если вы хотите показать людям, до какого момента еда еще горячая, вам также надо определить четвертый блок данных: время. Это то, что мы имеем в виду, полагая пространство-время четырехмерным.
Калуца предположил, что в дополнение к осям влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз
Ладно; это то, что предлагала полученная Эйнштейном в апреле 1919 статья.
Вопрос, почему Эйнштейн ее не выбросил? Мы не видим другое пространственное измерение – мы никогда не находили себя бесцельно плутающими, поскольку улица, пересекающая ее улица и номер этажа почему-то недостаточны, чтобы определить адрес, – так почему стоит рассматривать такую ненормальную идею? Ну, вот почему. Калуца обнаружил, что уравнения ОТО Эйнштейна могут быть легко и красиво математически расширены на вселенную, которая имеет на одно пространственное измерение больше. Калуца предпринял это расширение и нашел достаточно естественно, что версия ОТО с большим числом измерений не только включает оригинальные уравнения гравитации Эйнштейна, но вследствие лишнего пространственного измерения также и дополнительные уравнения. Когда Калуца изучил эти дополнительные уравнения, он открыл нечто экстраординарное: дополнительные уравнения были ничем иным, как уравнениями, которые Максвелл открыл в девятнадцатом веке для описания электромагнитного поля! Представив вселенную с одним новым пространственным измерением, Калуца предложил решение того, что Эйнштейн рассматривал как одну из самых важных проблем всей физики.
Интуитивно вы можете думать о предложении Калуцы следующим образом. В ОТО Эйнштейн пробудил пространство и время. Поскольку они гнутся и растягиваются, Эйнштейн осознал, что он нашел геометрическое воплощение гравитационной силы. Статья Калуцы наводила на мысль, что геометрическое богатство пространства и времени еще больше. В то время, как Эйнштейн обнаружил, что гравитационные поля могут быть описаны как деформации и рябь в обычных трех пространственных и одном временном измерении, Калуца обнаружил, что во вселенной с дополнительным пространственным измерением будут дополнительные деформации и рябь. И эти деформации и рябь, как показал его анализ, будут в точности годиться для описания электромагнитных полей. В руках Калуцы собственный геометрический подход Эйнштейна ко вселенной продемонстрировал достаточную силу, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм.
Конечно, там все еще была проблема. Хотя математически все разработано, не было – и все еще нет – подтверждения пространственного измерения вне трех, о которых мы все знаем. Так что же, открытие Калуцы было всего лишь курьезом или оно как-то значимо для нашей вселенной? Калуца сильно верил в теорию – он, например, учился плавать путем изучения учебника по плаванию, а затем лишь путем ныряния в море, – но идея о невидимом пространственном измерении, неважно, насколько неотразима теория, все же звучит скандально. Затем в 1926 шведский физик Оскар Кляйн ввел в идею Калуцы новый поворот, который намекает, где дополнительные измерения могут быть скрыты.
Скрытые измерения
Чтобы понять идею Кляйна, представим муравья Филиппа Пети, гуляющего по длинному покрытому резиной туго натянутому канату, растянутому между горами Эверест и Лхоцзе. Разглядываемый с расстояния многих миль, как на Рис. 12.5, канат выглядит как одномерный объект вроде линии – объект, который имеет протяженность только вдоль своей длины. Если мы различили, что маленький червяк ползет вдоль каната навстречу Филиппу, мы дико кричим ему, поскольку он должен будет остановиться впереди за шаг от Филиппа, чтобы избежать беды. Конечно, после мгновенного размышления мы все осознаем, что имеется больше поверхности каната, чем измерение влево/вправо, которое мы можем непосредственно воспринимать. Хотя ее трудно различить невооруженным глазом с большого расстояния, поверхность каната имеет второе измерение: измерение по и против часовой стрелки, измерение, которое 'завернуто' вокруг каната. С помощью скромного телескопа это циклическое измерение становится видимым, и мы видим, что червяк может двигаться не только по длинному, развернутому измерению влево/вправо, но также и по короткому, 'скрученному' направлению по/против часовой стрелки. Так что в каждой точке каната червяк имеет два независимых направления, по которым он может двигаться (это то, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что поверхность каната двумерна*), так что он может безопасно отстраниться от пути Филиппа, или отползая от него вперед, как мы первоначально представляли, или отползая вокруг маленького циклического измерения и пропуская Филиппа мимо.
