Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

если бы Калуца пришел к идее нового пространственного измерения на основании жесткой цепочки дедуктивных рассуждений. Вместо этого он высосал идею из пальца, а после анализа ее последствий открылись неожиданные связи между ОТО и электромагнетизмом. Таким образом, хотя это было само по себе великое открытие, оно страдало недостатком ощущения неизбежности. Если бы вы спросили Калуцу и Кляйна, почему вселенная имеет пять пространственно-временных измерений, а не четыре, или шесть, или семь, или 7 000, коли на то пошло, они не смогли бы дать ответ, более убедительный, чем 'Почему нет?'

Более чем через три десятилетия ситуация изменилась радикально. Теория струн является первым подходом для соединения ОТО и квантовой механики; более того, она имеет потенциал к объединению нашего понимания всех сил и всей материи. Но квантовомеханические уравнения теории струн не работают в четырех пространственно-временных измерениях, ни в пяти, шести, семи или 7 000. Вместо этого по причинам, обсуждающимся ниже в секции 'Физика струн и дополнительные измерения', уравнения теории струн работают только в десяти пространственно-временных измерениях – девяти пространственных плюс время. Теория струн требует больше измерений.

Это фундаментально новый вид результата, с которым никогда раньше не сталкивались в истории физики. До струн ни одна теория совсем ничего не говорила о числе пространственных измерений во вселенной. Каждая теория от Ньютона к Максвеллу и к Эйнштейну полагала, что вселенная имеет три пространственных измерения, почти как мы все полагаем, что Солнце взойдет завтра. Калуца и Кляйн предложили поставить это под вопрос, подбросив мысль, что имеется четыре пространственных измерения, но это означало только другое допущение – отличающееся допущение, однако все равно допущение. Теперь же впервые теория струн обеспечила уравнения, которые предсказали число пространственных измерений. Вычисление – не допущение, не гипотеза, не внушенная догадка – определило число пространственных измерений в соответствии с теорией струн, и удивительной вещью оказалось, что вычисленное число равно не трем, а девяти. Теория струн неотвратимо привела нас ко вселенной с шестью дополнительным пространственными измерениями и потому обеспечила убедительную, готовую среду для оплаты счетов по идеям Калуцы и Кляйна.

Оригинальное предложение Калуцы и Кляйна предполагает только одно скрытое измерение, но оно легко обобщается на два, три или даже шесть дополнительных измерений, требуемых теорией струн. Например, на Рис. 12.8а мы заменили дополнительное циклическое измерение одномерной формы из Рис. 12.7 на поверхность сферы, двумерную форму (повторим из обсуждения в Главе 8, что поверхность сферы является двумерной, поскольку вам нужны два блока информации – вроде широты и долготы на земной поверхности, – чтобы определить положение).

(а) (b)

Рис 12.8 Смыкание вселенной с тремя обычными измерениями, представленными сеткой, и (а) двух скрученных измерений в форме пустых сфер, и (b) трех скрученных измерений в форме твердых шаров.

Как и с кругом, вы должны представлять сферу прикрепленной к каждой точке обычных измерений, даже если на Рис. 12.8а, чтобы оставить рисунок ясным, мы нарисовали только те сферы, которые лежат на пересечениях линий сетки. Во вселенной такого сорта вам всего понадобится пять блоков информации, чтобы определить положение в пространстве: три блока, чтобы определить ваше положение в больших измерениях (улица, пересекающая улица, номер этажа) и два блока, чтобы определить ваше положение на сфере (широта, долгота), прикрепленной к этой точке. Безусловно, если радиус сферы мал – в миллиарды раз меньше, чем атом, – последние два блока информации почти не будут иметь значения для относительно больших объектов вроде нас самих. Тем не менее, дополнительная размерность является интегральной частью ультрамикроскопического строения пространственной ткани. Ультрамикроскопическому червяку понадобятся все пять блоков информации и, если мы включим время, ему потребуется шесть блоков информации, чтобы указать, где будет вечеринка и в какое время.

Продвинемся еще на одно измерение дальше. На Рис. 12.8а мы рассмотреди только поверхность сфер. Представьте теперь, что, как на Рис.12.8b, ткань пространства включает также и внутренность сфер, – наш маленький планковского размера червяк может закопаться в сферу, как обычный червяк делает с яблоком, и свободно двигаться через ее внутренности. Чтобы определить положение червяка, теперь требуется шесть блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных пространственных измерениях, и еще три, чтобы определить его положение в шаре, прикрепленном к данной точке (широта, долгота, глубина проникновения). Вместе со временем, следовательно, это есть пример вселенной с семью пространственно-временными измерениями.

Теперь перепрыгнем дальше. Хотя это невозможно нарисовать, представьте, что в каждой точке в трех протяженных измерениях повседневной жизни вселенная имеет не одно дополнительное измерение как на Рис. 12.7, не два дополнительных измерения, как на Рис.12.8а, не три дополнительных измерения, как на Рис.12.8b, но шесть дополнительных пространственных измерений. Я, конечно, не могу визуализировать это, и я никогда не встречал никого, кто бы смог. Но его смысл ясен. Чтобы определить пространственное положение червяка планковского размера в такой вселенной, требуется девять блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяженных измерениях, и еще шесть, чтобы определить его положение в скрученных измерениях, прикрепленных к этой точке. Когда время также принимается во внимание, это оказывается вселенной с десятимерным пространством-временем, как требуется уравнениями теории струн. Если дополнительные шесть измерений скручены в достаточно малые образования, они легко ускользнут от обнаружения.

Форма скрытых размерностей

Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных размерностей. Они также определяют виды форм, которые дополнительные размерности могут принимать.[18] На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах – круги, полые сферы, твердые шары, – но уравнения теории струн выбирают существенно более широкий класс шестимерных форм, известных как формы или многообразия или пространства Калаби-Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, которые математически открыли их задолго до того, как стала очевидной их применимость к теории струн; грубая иллюстрация одного примера дана на Рис. 12.9а. Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже при этих условиях рисунок дает грубое представление о том, на что похожи указанные формы. Если особая форма Калаби-Яу из Рис. 12.9а составляет дополнительные шесть измерений теории струн, пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, иллюстрируемый на Рис.12.9b. Поскольку форма Калаби-Яу будет прилагаться к каждой точке в обычных трех измерениях, вы, и я и кто угодно другой прямо сейчас будет окружен и наполнен этими маленькими формами. Без преувеличения, если вы переходите из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и одно за другим проходя через целые формы, в среднем делая кажущимся, как будто вы не двигаетесь через дополнительные шесть измерений совсем.

(а) (b)

Рис 12.9 (а), Один из примеров форм или пространств Калаби-Яу, (b) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби-Яу.

Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.