Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

5. Физическое явление, затронутое здесь, как обсуждается в Главе 11, известно как красное смещение. Обычные атомы, такие как водород и кислород, эмитируют свет с длинами волн, которые хорошо классифицированы лабораторными экспериментами. Когда такие вещества входят в состав галактик, которые уносятся прочь, испущенный ими свет удлиняется, почти как сирена полицейского автомобиля, который уносится прочь, также удлиняется, проводя к падению высоты звука. Поскольку красный свет это свет с самой большой длиной волны, который может быть виден невооруженным глазом, это растяжение света называется эффектом красного смещения. Величина красного смещения растет с ростом скорости убегания, а потому, измеряя достигнутые длины волн и сравнивая их с лабораторными результатами, можно определить скорость удаленного объекта. (На самом деле это один вид красного смещения, такой же как эффект Допплера. Красное смещение может быть также вызвано гравитацией: фотоны удлиняются, когда выкарабкиваются из гравитационного поля).

6. Более точно, склонный к математике читатель отметит, что частица массы m, находящаяся на поверхности шара радиуса R и плотности массы ?, ощущает ускорение d²R/dt², равное (4?/3)R³G?/R², так что (1/R)d²R/dt² = (4?/3)G?. Если мы формально идентифицируем R с радиусом вселенной, а ? с плотностью массы вселенной, это будет уравнение Эйнштейна для эволюции размера вселенной (в предположении отсутствия давления).

7. См. P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology (Princeton: Princeton University Press, 1993), p. 81.

Надпись гласит: 'Но кто на самом деле надул этот шар? Что привело к тому, что вселенная расширяется или раздувается? Эту работу сделала Лямбда! Другой ответ не может быть дан' (Перевод Конраада Шалма). Лямбда обозначает нечто, известное как космологическая константа, идея, с которой мы столкнемся в Главе 10.

8. Чтобы избежать путаницы, позвольте мне заметить, что недостатком модели с монеткой является то, что каждая монетка по существу идентична любой другой, тогда как это определенно не верно для галактик. Но суть в том, что на самых больших масштабах – масштабах порядка 100 миллионов световых лет – индивидуальные отличия между галактиками, как все уверены, усредняются, так что, когда мы анализируем гигантские объемы пространства, общие свойства каждого такого объема предельно похожи на свойства любого другого такого объема.

9. Вы могли бы путешествовать прямо по внешнему краю черной дыры и оставаться там, включив двигатели, чтобы избежать затягивания в нее. Сильное гравитационное поле черной дыры проявляется как интенсивная деформация пространства-времени, что приводит к тому, что ваши часы будут тикать намного медленнее, чем они это делали бы в более обычном положении в галактике (как в относительно пустом пространственном просторе). Еще раз, продолжительность времени, измеренная по вашим часам, совершенно правомерна. Но, как и при замедлении времени при высокой скорости, это полностью индивидуальная точка зрения. Когда мы анализируем свойства вселенной как целого, более удобно иметь более широко применимое и согласованное понятие истекшего времени, и это обеспечивается часами, которые двигаются вместе с космическим течением пространственного расширения и которые подвержены намного более спокойному, намного более усредненному гравитационному полю.

10. Склонный к математике читатель заметит, что свет путешествует вдоль нулевых геодезических пространственно-временной метрики, которые для определенности мы можем выбрать равными ds² = dt² – a²(t)(dx²), где dx² = dx₁² + dx₂² + dx₃², а x_i есть сопутствующие координаты. Выбирая ds² = 0, что соответствует нулевым геодезическим, мы можем записать ?_t^t₀ (dt/a(t)) для полного сопутствующего расстояния, которое свет, испущенный в момент t, может пройти до момента t₀. Если мы умножим это на величину масштабного фактора a(t₀) в момент t₀, мы рассчитаем физическое расстояние, которое прошел свет за этот временной интервал. Этот алгоритм может быть широко использован, чтобы рассчитать, как далеко свет может улететь за данный временной интервал, обнаруживая, являются ли две точки в пространстве, например, причинно связанными. Как вы можете видеть, для ускоренного расширения даже для достаточно большого t₀ интеграл ограничен, показывая, что свет никогда не достигнет достаточно удаленного сопутствующего положения. Таким образом, во вселенной с ускоренным расширением имеются места, с которыми мы никогда не сможем связаться, и наоборот, области, которые никогда не смогут связаться с нами. О таких областях говорят как о находящихся за пределами нашего космического горизонта.

11. Для анализа геометрической формы математики и физики используют количественный подход к кривизне, разработанный в девятнадцатом столетии, который сегодня является частью математической области знаний, известной как дифференциальная геометрия. Один неформальный способ размышления об измерении кривизны заключается в изучении треугольников, нарисованных на или внутри изучаемой области. Если сумма углов треугольника равна 180 градусов, как это будет, когда он нарисован на плоской столешнице, мы говорим, что область плоская. Но если сумма углов больше или меньше 180 градусов, как это будет, когда треугольник нарисован на поверхности сферы (направленное наружу выдувание сферы из плоскости заставит сумму углов превысить 180 градусов) или на поверхности седла (вдавливание седловой поверхности внутрь из плоскости заставит сумму углов быть меньше 180 градусов), мы говорим, что поверхность кривая. Это показано на Рис. 8.6.

12. Если вы склеили противоположные вертикальные края тора-экрана вместе (что есть основания сделать, поскольку они отождествлены – когда вы проходите через один край, вы немедленно возникаете на другом, – вы получите цилиндр. И затем, если вы сделали то же самое с верхним и нижним краями (которые теперь будут иметь форму окружностей), вы получите форму пончика (бублика). Таким образом, пончик есть другой способ размышления о торе или представления тора. Одно усложнение этого представления заключается в том, что пончик больше не выглядит плоским! Однако, это на самом деле так. Используя понятие кривизны, данное в предыдущем комментарии, вы найдете, что все треугольники, нарисованные на поверхности пончика имеют углы, чья сумма равна 180 градусов. Факт, что пончик выглядит кривым, является ложным изображением того, как мы вставили двумерную поверхность в наш трехмерный мир. По этой причине в текущем контексте более удобно использовать явно неискривленные представления двух- и трехмерных торов, как это обсуждается в тексте.

13. Отметим, что мы потеряли в различении концепций формы и кривизны. Имеются три типа кривизны для полностью симметричного пространства: положительная, нулевая и отрицательная. Но две