Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

молекулы газа будут разбегаться из исходного облака и постепенно достигнут состояния однородного распределения по комнате. Так что относительно низкоэнтропийная исходная конфигурация, в которой весь газ собран в малой области, естественным образом эволюционирует в направлении относительно высокоэнтропийной конфигурации, в которой газ однородно распределён в большем пространстве. И однажды достигнув такой однородности, газ будет иметь тенденцию поддерживать это состояние высокой энтропии: столкновения и соударения всё ещё заставляют молекулы двигаться туда-сюда, вызывая замену одной перестановки на другую, но сильно превалируют такие перестановки, которые не влияют на макроскопические свойства газа. Вот что означает иметь высокую энтропию.^{74}

В принципе, как и со страницами романа «Война и мир», мы можем использовать законы классической физики, чтобы точно определить, где в данный момент времени будет находиться каждая молекула углекислого газа. Но вследствие огромного числа молекул CO₂ — около 10²⁴ в бутылке колы — в действительности провести такие вычисления практически невозможно. И даже если каким-то образом мы были бы в состоянии сделать это, обладание списком из миллионов миллиардов миллиардов положений и скоростей частиц мало дало бы для понимания того, как распределены молекулы. Концентрация внимания на крупномасштабных статистических свойствах — рассеялся газ или сжался, т. е. имеет ли он высокую или низкую энтропию — намного более информативна.

Энтропия, второй закон и стрела времени

Тенденция физической системы эволюционировать в направлении состояния с более высокой энтропией известна как второй закон термодинамики. (Первый закон — это привычный закон сохранения энергии.) Как отмечалось выше, основанием для закона является простое статистическое рассуждение: для системы имеется больше способов иметь более высокую энтропию, и «больше способов» означает, что более вероятным является то, что система будет эволюционировать в одну из этих высокоэнтропийных конфигураций. Хотя отметим, что это не есть закон в обычном смысле, поскольку что-то может перейти из состояния с высокой энтропией в состояние с низкой. Однако такие случаи маловероятны и встречаются редко. Когда вы подбрасываете в воздух перепутанную пачку страниц, а затем собираете её в аккуратную стопку, может произойти возврат к правильному числовому порядку. Вы не захотите заключить пари на большую сумму, что это произойдёт, но это возможно. Также возможно, что столкновения и соударения приведут к тому, что весь рассеянный углекислый газ будет двигаться согласованно и втянется назад в вашу открытую бутылку колы. Не надо, затаив дыхание, ожидать такого исхода, но такое может произойти.^{75}

Большое число страниц романа «Война и мир» и большое число молекул газа в комнате являются тем, что делает разницу энтропий между неупорядоченными и упорядоченными расположениями настолько огромной, что приводит к чрезвычайно малой вероятности низкоэнтропийных исходов того или иного процесса. Если вы неоднократно подбрасываете в воздух только два двусторонних листа, вы обнаружите, что они опустятся в правильном порядке примерно в 12,5% случаев. С тремя листами эта величина упадёт примерно до 2%, с четырьмя листами — примерно до 0,3%, с пятью листами — примерно до 0,03%, с шестью листами — примерно до 0,002%, с десятью листами — до 0,000000027%. С 693 листами процент подбрасываний, которые будут приводить к правильному порядку, настолько мал (он содержит так много нулей после запятой), что издатель убедил меня не использовать полстраницы, чтобы записать его явно. Аналогично, если вы запустили две молекулы газа бок о бок в пустую бутылку из-под колы, вы обнаружите, что при комнатной температуре хаотическое движение молекул будет сводить их вместе обратно (на расстоянии миллиметра друг от друга) в среднем примерно каждые несколько секунд. Для группы из трёх молекул вы будете ждать день, для четырёх молекул вы будете ждать год, а для исходного плотного сгустка из миллиона миллиардов миллиардов молекул потребуется время, намного превышающее текущий возраст Вселенной, чтобы их хаотическое движение свело их вместе назад в маленький упорядоченный сгусток. С большей уверенностью, чем в неизбежности смерти и налогов, мы можем считать, что системы с большим числом составляющих эволюционируют к беспорядку.

Хотя это может быть не сразу очевидно, но мы подошли к интригующему моменту. Второй закон термодинамики, кажется, дал нам стрелу времени, которая появляется, когда физические системы имеют большое число составляющих. Если вы посмотрите плёнку о двух молекулах углекислого газа, которые разместились в малом объёме (с подсветкой траекторий, показывающей движения каждой из них), вам будет трудно сказать, прокручивалась ли плёнка в прямом или в обратном направлении. Две молекулы будут летать там и сям, временами собираясь вместе, временами удаляясь, но они не будут представлять макроскопическое поведение, различающее одно направление во времени от обратного. Однако если вы увидите плёнку, на которой 10²⁴ молекул углекислого газа собрались вместе в малом объёме (скажем, в виде маленького плотного облака молекул), вы легко определите, прокручивалась ли плёнка в прямом или обратном направлении. Наиболее вероятно, что прямое направление времени — это когда молекулы газа становятся более и более однородно распределёнными, достигая всё большей и большей энтропии. Если вместо этого плёнка показывает однородный рассеянный газ молекул, который стягивается вместе в тесную группу, вы немедленно поймёте, что смотрите плёнку в обратном направлении.

По существу, те же рассуждения годятся для всех явлений, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни — для явлений, которые имеют большое число составляющих, стрела времени указывает в направлении роста энтропии. Если вы смотрите фильм о стакане воды со льдом на столе, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, отметив, что лёд тает, — молекулы H₂O льда распределяются по всему стакану, следовательно, достигают более высокой энтропии. Если вы смотрите фильм о разбивающемся яйце, вы можете определить, какое направление является прямым во времени, проверив, что составляющие яйца становятся всё более и более разупорядоченными, — что яйцо скорее разбивается, чем собирается обратно, следовательно, также стремясь к более высокой энтропии.

Как вы видите, понятие энтропии даёт точную версию заключения «простота против сложности», которую мы нашли раньше. Страницам романа «Война и мир» легко нарушить правильный порядок, так как имеется очень много неупорядоченных расположений. Для страниц трудно попасть в совершенный порядок, поскольку сотни страниц должны будут двигаться очень специальным способом, чтобы упасть в уникальной последовательности, которую задумывал Л. Н. Толстой. Яйцу легко разбиться, так как существует много способов разбиться. Яйцу трудно собраться воедино, поскольку огромное число разбрызганных составляющих должны будут двигаться в совершенной координации, чтобы воспроизвести уникальный результат в виде неповреждённого яйца, покоящегося на столе. Для тел с большим числом составляющих легко переходить от низкой энтропии к высокой — от порядка к беспорядку, — что всегда и происходит. Двигаться от высокой энтропии к низкой — от беспорядка к порядку — труднее, поэтому такое происходит в лучшем случае редко.

Отметим также, что энтропийная стрела не является совершенно жёсткой; не утверждается, что это определение направления времени надёжно на все 100%. Напротив, этот подход имеет достаточно гибкости, чтобы позволить тем или иным процессам иногда идти в обратном направлении. Поскольку второй закон декларирует, что рост энтропии является только статистически вероятным, но не непременным свойством природы, он допускает с малой вероятностью, что страницы могут выпасть в правильном числовом порядке, что молекулы газа могут влезть обратно в бутылку, а яйца могут восстанавливаться. Используя математику энтропии, второй закон в точности выражает, насколько статистически невероятны такие события (вспомните гигантское число в предыдущем разделе, показывающее, насколько более вероятно, что страницы романа «Война и мир» лягут в беспорядке), но он признаёт, что они могут происходить.

Это выглядит довольно убедительно. Статистические и вероятностные аргументы дают нам второй