тяжелой. В 1733 году Даниил уехал обратно в Базель, а Эйлер возглавил кафедру математики в академии. Это позволило ему получать доход, достаточный для женитьбы. Его избранницей стала швейцарская девушка Екатерина Гзель, дочь художника, жившего в то время в Санкт-Петербурге.
В такой обстановке в 1735 году Эйлер и решил базельскую задачу, которую мы рассмотрим в следующей главе. Двумя годами позже в небольшом меморандуме о бесконечных рядах Эйлер получил результат, который я назвал Золотым Ключом и которому будет посвящена первая половина главы 7. Коротко говоря, Эйлер — одно из главных действующих лиц в нашем повествовании, однако это станет понятно немного позднее, по мере развертывания математической части истории.
К 1741 году Эйлер устал от окружавших его доносов и публичных экзекуций «изменников». На прусский трон к этому моменту взошел Фридрих Великий, уже приступивший к своему плану превращения прусского королевства (до 1700 года — всего лишь герцогства) в одно из наиболее могущественных государств в Европе. Он запланировал создание Академии наук в Берлине с целью заменить ею или с ее помощью вдохнуть новую жизнь в находившееся при смерти Научное общество этого города; он пригласил Эйлера — к этому моменту знаменитого по всей Европе — в качестве директора математического класса академии. Эйлер прибыл в Берлин 25 июля 1741 года, после месячного путешествия по морю и суше из Санкт-Петербурга. Мать Фридриха София-Доротея Английская (приходившаяся сестрой Георгу II) понравилась молодому Эйлеру (ему было всего 34 года), но не могла толком его разговорить. «Почему бы вам не побеседовать со мной?» — спросила она, на что Эйлер ответил: «Потому, мадам, что я приехал из страны, где тех, кто много говорит, отправляют на виселицу».
Но вообще-то Эйлеру
Эйлер задержался в Берлине на 25 лет, пережив там все ужасы Семилетней войны, когда иностранные армии дважды занимали Берлин, а каждый десятый подданный Фридриха умер от голода, болезни или пули. К тому времени на российском престоле воцарилась вторая Екатерина — Екатерина Великая. (Занятно, что на протяжении двух третей XVIII века — 67 лет из 100 — Россия, одна из наиболее трудных в управлении стран, управлялась женщинами, и в целом весьма успешно). Екатерина выказывала все признаки просвещенного монарха, при этом твердо удерживая трон. Более того, она была немецкой принцессой, и не исключено, что Эйлер каким-то образом свел с ней знакомство при дворе Фридриха еще до того, как ее отправили в Санкт-Петербург, чтобы выдать замуж за внука Петра Великого. Так или иначе, Эйлер оставил жеманство и интриги Сан-Суси и снова занял свою должность в Санкт-Петербурге — должность, которая невероятным образом ждала его, оставаясь незанятой. Последние 17 лет своей жизни он провел в России, до конца сохраняя работоспособность, и умер в возрасте 76 лет, полный сил и энергии (если не считать оставившего его зрения), в одно мгновение, держа внука на коленях.
В этом очерке о Леонарде Эйлере мне пришлось серьезно себя сдерживать, потому что по ряду причин Эйлер вводит в число наиболее любимых мною личностей в истории математики. Одна из причин — чтение его работ доставляет большое удовольствие. Эйлер всегда выражается коротко и ясно, без лишней суеты и без излишнего лоска, свойственного Гауссу. Эйлер писал преимущественно по-латыни, но это не препятствие для понимания его текстов, поскольку ему был присущ сдержанный и утилитарный стиль.[32]
Кристально ясная латынь Эйлера позволяет осознать, чего же лишилась западная цивилизация, когда ученые перестали писать на этом языке. Гаусс был последним из крупных математиков, кто придерживался латыни; ее забвение было одним из тех сдвигов, что принесли с собой Наполеоновские войны. Любопытно, что, хотя Венский конгресс, которым было отмечено окончание этих войн, представлял собой собрание реакционеров, намеревающихся восстановить в Европе
Другая причина, по которой меня привлекает фигура Эйлера, состоит в том, что он не гонялся за внешним блеском, не обладал какой-либо эксцентричной или курьезной чертой, а просто являл собой пример превосходного человека. Читая о его жизни, проникаешься его спокойной уверенностью в себе и внутренней силой. Эйлер ослеп на правый глаз, когда ему едва было 30 лет (бессердечный Фридрих называл его «мой Циклоп») и окончательно лишился зрения после шестидесяти. Похоже, что ни частичная, ни полная инвалидность не согнули его ни на йоту. Из его тринадцати детей лишь пятеро дожили до взрослого возраста и только трое пережили его. Его жена Екатерина умерла, когда Эйлеру было 69 лет; через год он женился во второй раз — тоже на девице по фамилии Гзель, сводной сестре Екатерины.
Он любил детей и, говорят, мог заниматься серьезными вычислениями в то время, как дети играли у его ног. (На меня как писателя, работающего дома в окружении двух маленьких детей, это производит действительно немалое впечатление.) По-видимому, он был не способен к интригам, никогда не терял друзей иначе как по причине смерти и был честен во всех своих начинаниях — хотя, если верить Стрэчи, готов был слегка поступиться принципами ради спокойной жизни![33] Он написал один из первых научно-популярных бестселлеров «Письма к немецкой принцессе», где объяснял обычным читателям, почему небо голубое, почему луна кажется больше, когда она восходит, а также рассматривал другие подобные вопросы, занимающие умы.[34]
В основе всего этого лежала твердая как гранит религиозная вера. Эйлер рос кальвинистом и всегда был привержен этой вере. Его отец, как и отец Римана, был пастором в деревенской церкви, и Эйлеру, как и Риману, изначально предназначалась церковная карьера. Сообщают, что во время жизни в Берлине «он каждый вечер собирал всю семью целиком и читал главу из Библии, сопровождая чтение проповедью». И это происходило ровно тогда, когда при дворе, согласно Маколею, «главнейшие темы разговоров вертелись вокруг нелепости религиозных убеждений любого толка». Трудолюбивый, благочестивый, стоический, преданный своей семье, живущий в простоте и просто изъясняющийся — неудивительно, что Фридрих его недолюбливал. Но настало время перейти от дней к трудам и взглянуть на первый великий триумф Эйлера — базельскую задачу.
Глава 5. Дзета-функция Римана
Выразить в замкнутом виде бесконечный ряд
