Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

0	0,095	1	0
- 0,0237	0,25	0,079	0	0,13	1	0
0,01	0,079	0,4	0	0,21	1	0
0	0	0	0	0,085	1	0

Необходимо найти N + 2 неизвестных с помощью N + 2 уравнений.

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц-строк.

Многочлен — это алгебраическое выражение, которое является суммой опреде­ленного количества элементов. Многочлен с одним элементом называется одно­членом, с двумя элементами — двучленом, с тремя — трехчленом и т.д. Выраже­ние 4 * А ^ 3 + А ^ 2 +А+2 является многочленом, имеющим четыре члена. Члены отделены знаком (+).

Многочлены имеют различные степени. Степень многочлена определяется зна­чением наибольшей степени любого из элементов. Степенью элемента является сумма показателей переменных, содержащихся в элементе. Показанное выше вы­ражение является многочленом третьей степени, так как элемент 4 * А^ 3 имеет третью степень, и это наивысшая степень среди всех элементов многочлена. Если бы элемент был равен 4*A^З*B^62*C, мы бы получили многочлен шестой степени, так как сумма показателей переменных (3+2+1) равна 6.

Многочлен первой степени называется также линейным уравнением и графи­ чески задается прямой линией. Многочлен второй степени называется квадрат­ным уравнением и на графике представляет собой параболу. Многочлены третьей, четвертой и пятой степени называются соответственно кубическим уравнением, уравнением четвертой степени, уравнением пятой степени и т.д. Графики много­членов третьей степени и выше довольно сложны. Многочлены могут иметь лю­бое число элементов и любую степень, мы будем работать только с линейными уравнениями, т.е. многочленами первой степени. Решить систему линейных уравнений можно с помощью процедуры Гаусса-Жордана, или, что то же самое, метода гауссовского исключения. Чтобы использовать этот метод, мы должны сначала создать расширен­ную матрицу, объединив матрицу коэффициентов и столбец свободных чле­нов. Затем следует произвести элементарные преобразования для получения единичной матрицы. С помощью элементарных преобразований мы получаем более простую, но эквивалентную первоначальной, матрицу. Элементарные преобразования производятся посредством построчных операций (мы опи­шем их ниже). Единичная матрица является квадратной матрицей коэффициентов, где все элементы равны нулю, кроме диагональной линии элементов, которая начинает­ся в верхнем левом углу. Для матрицы коэффициентов «шесть на шесть» единич­ная матрица будет выглядеть следующим образом:

1	0	0	0	0	о
0	1	0	0	0	о
0	0	1	0	0	о
0	0	0	1	0	о