| 0,1994545 | 0,5983566 |
| LA Garb | 0,1638171 | 0,49145 |
Таким образом, мы можем утверждать, что эффективные границы портфелей с неограниченной суммой весов содержат одинаковые портфели с разным уровнем заемных средств (с разным плечом). Портфель, в котором меняется величина плеча для получения заданного уровня прибыли Е, когда снято ограничение суммы весов, будет иметь второй множитель Лагранжа, равный нулю, при сумме весов, равной 1. Теперь мы можем достаточно просто определить, каким будет наш неограниченный геометрический оптимальный портфель. Сначала найдем портфель, который имеет нулевое значение для второго множителя Лагранжа, когда сумма весов ограничена 1,00. Одним из способов поиска такого портфеля является процесс итераций. Получившийся в результате портфель поднимается (или опускается) рычагом в зависимости от выбранного Е для неограниченного портфеля. Значение Е, удовлетворяющее любому уравнению с (7.06а) по (7.06г), и будет тем значением, которое соответствует неограниченному геометрическому оптимальному портфелю. Для выбора геометрического оптимального портфеля на эффективной границе AHPR для портфелей с неограниченными весами, можно использовать первый множитель Лагранжа, который определяет положение портфеля на эффективной границе. Вспомните (см. главу 6), что одним из побочных продуктов при определении состава портфеля методом элементарных построчных преобразований является первый множитель Лагранжа. Он выражает мгновенную скорость изменения дисперсии по отношению к ожидаемой прибыли (с обратным знаком). Первый множитель Лагранжа, равный - 2, означает, что в этой точке дисперсия изменяется по отношению к ожидаемой прибыли со скоростью 2. В результате, мы получим портфель, который геометрически оптимален.
(7.06д) L1 = - 2,
где L1 = первый множитель Лагранжа данного портфеля на эффективной границе AHPR для портфелей с неограниченной суммой весов[27].
Теперь объединим эти концепции вместе. Портфель, который с помощью рычага перемещается вдоль эффективных границ (арифметических или геометрических) портфелей с неограниченной суммой весов, является касательным портфелем к линии CML, выходящей из RFR == 0, когда сумма весов ограничена 1,00 и NIC не используется. Итак, мы можем найти неограниченный геометрический оптимальный портфель путем поиска касательного портфеля для RFR = 0, когда сумма весов ограничена 1,00, а затем поднять рычагом полученный портфель до точки, где он становится геометрическим оптимальным. Но как определить, насколько повысить данный ограниченный портфель, чтобы сделать его эквивалентным неограниченному геометрическому оптимальному портфелю?
Вспомните, что касательный портфель находится на эффективной границе (арифметической или геометрической) портфелей с ограниченной суммой весов в точке с наивысшим отношением Шарпа (уравнение (7.01)). Мы просто повысим рычагом этот портфель и умножим веса каждого из его ком понентов на переменную, называемую q, которую можно получить следующим образом:
(7.13) q=(E-RFR)/V,
где Е = ожидаемая прибыль (арифметическая) касательного портфеля;
RFR = безрисковая ставка, по которой вы можете занять или дать взай мы;
V= дисперсия касательного портфеля.
Уравнение (7.13) является достаточно хорошим приближением реального оптимального q.
Следующий пример может проиллюстрировать роль оптимального q. Вспомните, что наш неограниченный геометрический оптимальный портфель выглядит так:
| Компонент | Вес |
| Toxico | 1,025955 |
| Incubeast | 0,4900436 |
| LA Garb | 0,4024874 |
Портфель имеет AHPR= 1,245694 и дисперсию 0,2456941. В оставшейся части нашего обсуждения мы будем исходить из того, что RFR = 0 (в данном случае отношение Шарпа этого портфеля, (AHPR-(1 + RFR)) / SD, равно 0,49568).
Теперь, если мы введем те же прибыли, дисперсии и коэффициенты корреляции компонентов в матрицу и рассчитаем, какой портфель находится в точке касания при RFR = 0, когда сумма весов ограничена 1,00 и при отсутствии NIC, то получим следующий портфель:
| Компонент | Вес |
| Toxico | 0,5344908 |
| Incubeast | 0,2552975 |
| LA Garb | 0,2102117 |
