Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

портфеля. Такой портфель будет максимизировать потенциальную прибыль по от­ношению к потенциальному риску. Сначала мы раскроем эти концепции с эмпири­ческой точки зрения (вкратце повторим книгу «Формулы управления портфелем»), затем изучим их с более мощной точки зрения, параметрической. В отличие от эм­пирического подхода, который использует прошлые данные, параметрический подход использует прошлые данные и некоторые параметры. Затем эти параметры используются в модели, дающей преимущественно те же ответы, что и эмпиричес­кий подход. Сильной стороной параметрического подхода является то, что вы мо­жете изменить значения параметров, чтобы посмотреть, как изменится результат. Эмпирический подход не позволяет этого сделать. Однако эмпирические методы также имеют сильные стороны. Они в основном проще с точки зрения математики, поэтому их легче использовать на практике. По этой причине сначала рассматри­ваются эмпирические методы. В конце нашего исследования мы увидим, как применять данные концепции при заданном пользователем уровне риска, и узнаем стратегии, которые макси­мизируют рост. В книге рассмотрено очень много тем. Я попытался сделать ее настолько сжа­той, насколько это вообще возможно. Некоторый материал может быть не совсем вам понятен, и, возможно, он поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит я добился одной из целей этой книги. Большинство книг имеет одно «сердце», одну центральную концепцию, из ко­торой проистекает вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько таких концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним «сердцем». Я не приношу за это извинений; это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза. Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия — это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это освещает большую часть среды, в которой мы живем! Оптимальное f— это регу­лятор роста в такой среде, а побочные продукты оптимального f говорят о скоро­сти роста в данной среде. Из этой книги вы узнаете, как определять оптимальное 1И его побочные продукты для любой формы распределения. Это статистический инструмент, который применим к различным сферам в бизнесе и науке. Надеюсь, что вы попытаетесь использовать описанные инструменты, чтобы найти опти­мальные 1не только для рынков, но и для других областей. Много лет торговое сообщество обсуждало концепцию «управления деньга­ми». Однако в итоге управление деньгами характеризовалось пестрым набором правил, многие из которых были некорректны. Я надеюсь, что эта книга даст трейдерам точность в сфере управления капиталом.

Глава 1

Эмпирические методы

Эта глава является кратким изложением книги «Формулы уп­равления портфелем». Цель главы — довести уровень читателей, которые не знакомы с эмпирическими методами, до уровня тех, кто уже знаком с ними.

Какой долей счета торговать?

Когда вы начинаете торговлю, то должны принять два решения: какую позицию открыть, длинную или короткую, и каким количеством торговать. Решение о ко­личестве всегда зависит от баланса на вашем счете. При счете в 10 000 долларов приобретение 100 контрактов на золото будет слишком рискованным. Если на вашем счету 10 миллионов долларов, разве не очевидно, что приобретение одного контракта на золото почти никак не отразится на счете? Признаем мы это или нет, решение относительно того, каким количеством контрактов в определенный момент времени торговать, зависит от уровня баланса на счете. Если мы будем использовать определенную долю счета в каждой сделке (дру­гими словами, когда будем торговать количеством, соотносимым с размером на­шего счета), то добьемся более быстрого прироста капитала. Количество зависит не только от баланса на нашем счете, а является также функцией некоторых других переменных: нашего предполагаемого убытка наи­худшего случая в следующей сделке; скорости, с которой мы хотим, чтобы рос наш счет; зависимости от прошлых сделок. Доля счета, которую следует исполь­зовать для торговли, будет зависеть от многих переменных, и мы попытаемся со­ брать все эти переменные, включая уровень баланса счета, чтобы в итоге принять достаточно субъективное решение относительно того, сколькими контрактами или акциями торговать. Из этой главы вы узнаете, как принимать математически верные решения в отношении количества и не основывать свои действия на субъективном и, воз­можно, ошибочном суждении. Вы увидите, что если использовать неправильное количество, то придется заплатить чрезмерную цену, и эта цена возрастет с тече­нием времени. Большинство трейдеров не уделяет должного внимания проблеме выбора ко­личества. Они считают, что этот выбор в значительной мере случаен, и не имеет значения, какое количество использовать, важно только то, насколько они правы в отношении направления торговли. Более того, возникает ошибочное впечатле­ние, что существует прямая зависимость между тем, сколько контрактов откры­вать, и тем, сколько можно выиграть или проиграть с течением времени. Это неверно. Как мы увидим, отношение между потенциальным выигрышем и количеством не выражается прямой линией. Это кривая. У этой кривой есть пик, и именно на этом пике мы достигнем максимального потенциального выиг­рыша. Из этой книги вы узнаете, что решение о количестве, используемом в оп­ределенной сделке, также важно, как и решение о длинной или короткой пози­ции. Мы опровергнем ложное мнение большинства трейдеров и покажем, что уровень счета зависит от правильного выбора количества контрактов не в мень­шей степени, чем от правильного направления торговли. Не вы управляете цена­ми, и не от вас зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые вы открываете, зависит только от вас. Поэтому ваши ресурсы будут использованы с большей отдачей, если сконцентрироваться на верном количестве. При любой сделке вы хотя бы приблизительно предполагаете, каким может быть убыток наихудшего случая. Можно даже не осознавать этого, но, когда вы начинаете торговлю, у вас есть ощущение, пусть даже подсознательное, что мо­жет произойти в худшем случае. Восприятие худшего случая вместе с уровнем баланса на вашем счете формирует решение о том, сколькими контрактами торговать.

Таким образом, мы можем сказать, что существует некий делитель (число между 0 и 1) наибольшего предполагаемого убытка для определения количества контрактов. Например, если при счете в 50 000 долларов вы ожидаете, в худшем случае, убыток 5000 долларов на контракт, и открыто 5 контрактов, то делителем будет 0,5, так как:

50 000/(5000/0,5) =5

Другими словами, у вас есть 5 контрактов на счет в 50 000 долларов, т. е. 1 кон­тракт на каждые 10000 долларов баланса. Вы ожидаете в худшем случае потерять 5000 долларов на контракт, таким образом, вашим делителем будет 0,5. Если бы у вас был один контракт, то делителем в этом случае было бы число 0,1, так как:

50 000/(5000/0,1)=1

Этот делитель мы назовем переменной f. Таким образом, сознательно или подсоз­нательно при любой сделке вы выбираете значение f, когда решаете, сколько кон­трактов или акций приобрести.

Теперь посмотрите на рисунок 1-1. На нем представлена игра, где у вас 50% шансов выиграть 2 доллара против 50% шансов потерять 1 доллар в каждой игре. Отметьте, что здесь оптимальное f составляет 0,25, когда TWR составляет 10,55 после 40 ставок (20 последовательностей +2, -1). TWR — это «относитель­ный конечный капитал» (Terminal Wealth Relative), он представляет доход по ва­шим ставкам в виде множителя. TWR = 10,55 означает, что вы увеличили бы в 10,55 раз ваш первоначальный счет, или получили бы 955% прибыли. Теперь посмотрите, что произойдет, если вы отклонитесь всего лишь на 0,15 от опти­мального f= 0,25. Когда f равно 0,1 или 0,4, ваш TWR = 4,66. Это не составляет даже половины того, что будет при 0,25, причем вы отошли только на 0,15 от оп­тимального значения и сделали только 40 ставок!

О какой сумме в долларах мы говорим? При f = 0,1 вы ставите 1 доллар на каж­дые 10 долларов на счете. При f= 0,4 вы ставите 1 доллар на каждые 2,50 долларов на счете. В обоих случаях мы получаем TWR = 4,66. При f= 0,25 вы ставите 1 дол­лар на каждые 4 доллара на счете. Отметьте, что если вы ставите 1