Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

оптимальной предоплаты за дом. Этот метод, вероятно, является лучшим и уже точно самым легким для тех, кто не использует механические решения при входе и выходе с рынка. Трейдеры, которые торгуют по фундаментальным данным, графикам, волнам Эллиотта или с помо­щью любого другого метода, требующего субъективного суждения, могут найти оп­тимальные f с помощью этого подхода — он намного проще, чем поиск значений параметров распределения. Арифметическое среднее HPR группы сценариев можно рассчитать следую­щим образом:

где N = число сценариев;

А = результат (выигрыш или проигрыш) сценария i;

Р = вероятность сценария i;

W= наихудший результат среди всех сценариев.

AHPR будет важно позднее, при поиске эффективной границы совокупности не­скольких рыночных систем, когда необходимо будет определить ожидаемую при­быль (арифметическую) данной рыночной системы. Эта ожидаемая прибыль рав­на AHPR-1. Рассмотренный метод не обязательно должен быть основан на параметричес­ком подходе. Возможен и эмпирический подход. Другими словами, мы можем взять отчет о сделках данной рыночной системы и использовать каждую из этих сделок в качестве сценария, который может произойти в будущем. Величина при­были или убытка будет выходным результатом данного сценария. В этом случае каждый сценарий (сделка) имеет равную вероятность осуществления — 1/N, где N — общее число сделок (сценариев). В результате мы получим эмпирическое оптимальное f. Когда есть несколько решений на основе нескольких сценариев, выбор того. чье среднее геометрическое, соответствующее оптимальному f, самое большое. максимизирует решение в асимптотическом смысле. Зачастую это будет происхо­дить вопреки общепринятым правилам принятия решения, таким как Правило Гурвица, максимакс, минимакс, минимаксная потеря (minimax regret) и наивыс­шее математическое ожидание. Предположим, мы должны выбрать одно их двух возможных решений, ко­торые назовем «белым» и «черным». Белое решение представляет следующие возможные сценарии:

Белое решение
Сценарий	Вероятность	Результат
А	0,3	-20
В	0,4	0
С	0,3	30
Математическое	ожидание = $3,00
Оптимальное f =	0, 17
Среднее геометрическое = 1,0123

Черное решение представляет следующие сценарии:

Черное решение
Сценарий	Вероятность	Результат
А	0,3	-10
В	0,4	5