Я часто беседовал с В.Ф. Каганом и его внуками - ныне известными учеными - механиком Григорием Исааковичем Баренблатом и математиком Яковым Григорьевичем Синаем.
Александр Петрович Норден
Моим первым научным руководителем по геометрии был Александр Петрович Норден (1904-1993), в то время доцент кафедры В.Ф. Кагана на Физфаке. На Мехмате Норден вел семинар и читал спецкурс 'Геометрия линейчатого пространства', в котором изучалась геометрия многообразий прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Здесь я снова встретился с интерпретациями А.П. Котельникова и с другими интерпретациями этих многообразий, но теперь, прослушав курс оснований геометрии В.Ф. Кагана и спецкурс А.П. Нордена, я уже хорошо разбирался в неевклидовых геометриях - фактически вся тематика обеих моих диссертаций выросла из этого курса А.П. Нордена. А.П. Норден был великолепным научным руководителем и за свою долгую жизнь воспитал очень много геометров.
А.П.Норден был потомком 'арапа Петра Великого' А.П. Ганнибала, одна из дочерей которого была выдана замуж за шведского барона Августа Нордена. Ближайшие предки А.П. Нордена были помещиками Саратовской губернии, поэтому Нордена не принимали в университет, и приняли только после того, как он поработал два года рабичим на одном из заводов Саратова.
В 1937 г. А.П. Норден защитил докторскую диссертацию. В то время он постоянно жил в подмосковном дачном поселке Плющево.
Во время войны Норден работал профессором Военного института транспорта в Новосибирске, а в 1945 г. после смерти П.А.Широкова был приглашен заведовать кафедрой геометрии Казанского университета. В Казани Норден создал мощную геометрическую школу и прожил там до конца жизни. Норден был автором многих монографий и учебников по геометрии, он распространил тензорную дифференциальную геометрию на проективно-дифференциальную и конформно-дифференциальную геометрии.
Петр Константинович Рашевский
Моим руководителем в аспирантуре был Петр Константинович Рашевский (1907-1983), который считался наиболее сильным из учеников Ф. Кагана. П.К. Рашевский уже в 1934 г., за три года до защиты докторской диссертации, стал профессором Мехмата. После смерти Кагана Рашевский являлся редактором 'Трудов семинара по векторному и тензорному анализу' и возглавлял кафедру дифференциальной геометрии после П. Финикова.
Рашевский был автором многих книг по геометрии. Свою книгу 'Тензорный анализ и римонова геометрия' он позднее дополнил главами по теории относительности.
Главной своей задачей Рашевский считал создание на основе тензорного анализа нового математического аппарата квантовой физики, и потратил на это лучшие годы своей жизни. Но когда работа была закончена и опубликована в виде большой статьи в 'Успехах математических наук', физики сказали, что новый математический аппарат им не нужен, их вполне устраивает тот, который у них есть. Это был такой удар, от которого Рашевский не смог оправитьсядо конца своей жизни.
П.К. Рашевский интересовался также конечными геометриями, и его ученик Гонин создал в Перми конечно-геометрическую школу, одна из участний которой Алла Ефимовна Малых стала доктором физ.-мат. наук.
Яков Семенович Дубнов
Курс дифференциальной геметрии я сдавал Якову Семеновичу Дубнову (1887-1957), самому близкому ученику В.Ф. Кагана, учившемуся у него еще в Одессе. Яков Семенович был сыном известного историка Семена Марковича Дубнова (1860-1941), автора 'Истории еврейского народа', который жил до войны в Риге и был убит там нацистами.
Лекции Я.С. Дубнова и его книга 'Основы векторного исчисления' были образцовыми в методическом отношении. Мне очень нравилась его теория тензоров с векторными компонентами и тензорная теория прямолинейных конгруэнций.
Из других учеников Кагана упомяну Виктора Владимировича Вагнера (1908-1981), возглавлявшего геометрическую школу в Саратове, и Абрама Мироновича Лопшица (1897-1984), работавшего в Москве и Ярославле.
Сергей Павлович Фиников
Единственным геометром на кафедре В.Ф. Кагана не принадлежавшим к его школе был Сергей Павлович Фиников (1883-1964). С.П.Фиников был учеником Д.Ф.Егорова; остальные геометры - ученики Егорова - С.В.Бахвалов, С.С.Бюшгенс и С.Д.Россинский работали на кафедре П.С.Александрова. Во время травли Д.Ф.Егорова Фиников активно защищал его и был уволен из МГУ. Много лет он работал в Московском институте инженеров связи и в педагогических институтах. Когда я учился на Мехмате, Фиников снова работал на этом факультете, но на кафедре Кагана, хотя и был признанным главой школы 'классической дифференциальной геометрии'.
В 1925 -1926 гг. Фиников находился в длительной командировке во Франции и Италии, познакомился со многими математиками. Особенно тесная дружба связывала Финикова с Эли Картаном. Фиников освоил метод внешних форм Картана и его метод подвижного репера и позже создал огромную школу дифференциальных геометров, работающих этими методами.
Фиников возглавлял другую дифференциально - геометрическую школу, но он очень хорошо относился ко мне. Я участвовал в работе его семинаров и часто беседовал с ним.
После смерти Кагана Фиников возглавлял кафедру дифференциальной геометрии МГУ.
Борис Николаевич Делоне
Аналитическую геометрию я сдавал Борису Николаевичу Делоне (18901980), который читал этот предмет в одном потоке (в другом его читал С.С.Бюшгенс). Б.Н.Делоне, специалист по теории чисел, пришел к геометрии через геометрию чисел и кристаллографию, в которой он сделал важные открытия. Его курс аналитической геометрии, в отличие от старомодного курса Бюшгенса, был в векторном изложении и в значительной степени основывался на аффинных преобразованиях. Лекции Делоне были очень живые, аффинные преобразования он иллюстрировал растяжениями кошечек, формулу двойного векторного произведения [a[bc]]=b.ac-c.ab называл 'бац минус цаб'.
Семья Делоне происходила от французского офицера, попавшего в русский плен во время Отечественной войны 1812 г. Дядя этого офицера де Лоне - камендант Бастилии, был растерзан восставшим народом во время Великой французской революции. Пленный офицер женился на дворянке Тухачевской, родственнице будущего маршала, и остался в России.
Отец Б.Н.Делоне был профессором механики в Киеве. Борис Николаевич окончил Киевский университет и, написав солидную работу по теории чисел, приехал в Петроград, где стал профессором университета, а затем членом-корреспондентом Академии наук СССР. Делоне переехал в Москву в 1934 г. вместе с Академией наук.
Учеником Бориса Николаевича был академик Александр Данилович Алаксандров, основатель третьей, самой солидной, дифференциально- геометрической школы в России.
Б.Н.Делоне был страстным альпинистом, автором книги 'Путеводитель по горам Западного Кавказа'.
Первая научная работа
Проективную геометрию я слушал и сдавал Нилу Александровичу Глаголеву (1888-1945). Ему же я сдавал по его книге начертательную геометрию, которая почти ничего общего не имела с одноименным курсом, который я изучал в МЭИ.
В 1938 г., изучая в МЭИ теорию асинхронного двигателя, я познакомился с 'круговой диаграммой' асинхронного двигателя. Если в синхронном двигателе его вращающаяся часть (ротор) движется с той же угловой скоростью, что и вращающееся электромагнитное поле машины, то в асинхронном двигателе скорость ротора отстает от скорости поля. Разность между этими угловыми скоростями, деленная на скорость поля, называется 'скольжением' асинхронного двигателя. В электротехнике синусоидальные токи i = Isin (wt-a) изображаются комплексными числами с модулем I и аргументом a и соответственными векторами на плоскости комплексного переменного. В случае асинхронного двигателя векторы, изображающие токи в машине при различных скольжениях, имеют общее начало, а концы - на некотором круге. Этот круг и называется 'круговой диаграммой асинхронного двигателя'. Каждая точка круговой диаграммы соответствует определенному скольжению s, и таким образом на круговой диаграмме возникает
