'Второе учение' состояло из изложения логики, физики, математики, астрономии, музыки и метафизики ('божественной науки'). Сохранились только логическая, астрономическая и музыкальная части этого труда.
Мы с Кубесовым издали русские переводы математических трактатов ал-Фараби, важнейшие из которых - его комментарии к Евклиду и трактат о геометрических построениях, а также астрономическую часть его энциклопедии - комментарии к 'Алмагесту' Птолемея. В Алма-Ате и Ташкенте изданы также русские и казахские переводы многих трактатов ал-Фараби.
Трактат ал-Фараби о геометрических построениях был дополнен багдадским математиком и астрономом Абу'л-Вафой ал-Бузджани (940998) учеником ученика Сабита ибн Корры.Трактат ал-Бузджани о геометрических построениях был издан в русском переводе моей ученицы С.А.Красновой. Ее перевод впоследствии был использован мной и Кубесовым при подготовке перевода трактата ал-Фараби.
В трактатах ал-Фараби и ал-Бузджани парабола называлась +'зажигательным зеркалом', а фокус параболы -'точкой зажигания'. Из задач, решенных в этих трактатах, отметим задачу о построении квадрата равновеликого сумме n равных данных квадратов, равносильную задачи построения диагонали n- мерного куба, ребро которого равно стороне каждого из данных квадратов.
Ал-Бузджани был также автором арифметического трактата, в котором единственный раз в известной нам средневековой арабской литературе встречаются отрицательные числа. Следуя индийцам, он называет -20 'долг 20', этот термин был известен и математикам средневековой Европы, называвшим 'долг' debitum.
Важную роль в истории астрономии сыграла обработка ал-Бузджани 'Алмагеста' Птолемея.
ал-Хазин
В VI томе 'Научного наследства' я издал свой перевод трактата о пифагоровых тройках чисел Абу Джафара ал-Хазина (ум. ок.965), сабия, работавшего в Хорасане. Пифагоровыми тройками называются такие тройках чисел a, b, c, для которых a2+b2=c2. В этом трактате указан закон композиции квадратичных форм
( х2+у2) ( u2+v2) = (xu-yv)2 + (xv+yu)2, равносильный закону умножения комплексных чисел x+iy и u + iv.
Ал-Хазин был также автором комментариев к 'Началам' Евклида и астрономического трактата, в котором он рассматривал движение Солнца, Луны и планет в массивных сферах.
Братья чистоты
В Х веке в Басре и Багдаде работала группа ученых, писавшая трактаты под общим псевдонимом 'Братья чистоты и друзья верности'. Всего эти 'Бурбаки Х века' написали 51 трактат. Эти трактаты охватывали все науки того времени - математические науки, логику, физику, геологию, биологию, медицину, философию, психологию и 'божественную науку'. В математические науки входили, кроме обычного квадривиума т.е. теории чисел, геометрии, астрономии и теории музыки, также теория отношений и география. В логических трактатах излагались 'Органон' Аристотеля и 'Введение' Порфирия к 'Категориям' Аристотеля.
Я и мои ученики особенно внимательно изучали геометрический трактат Братьев чистоты. В этом трактате рассматривались два вида геометрии: чувственная - то, что постигается зрением и осязанием - и умственная - то, что постигается разумом. Чувственной геометрией Братья чистоты называли атомистическую геометрию, умственной геометрией они называли геометрию 'Начал' Евклида. Чувственную геометрию Братьев чистоты можно было бы назвать геометрией 'Оптики' Евклида.
ал-Кухи и ал-Сиджзи
Во многих работах моих учеников изучались трактаты иранских математиков X -XI вв. Абу Сахла ал-Кухи и Абу Саида ас-Сиджзи.
В диссертации С.А.Красновой подробно описан 'совершенный циркуль' ал-Кухи для вычерчивания конических сечений.
Р.Сафаров перевел на русский язык и опубликовал в ИМИ трактат ал- Сиджзи 'Книга об измерении шаров шарами', посвященный трехмерной геометрической алгебре. В этом трактате рассматривается разбиение куба с ребром a+b на кубы a3 и b3 и три параллелепипеда объемом (a+b)ab и аналогичное разбиение шара, обобщающее задачу Архимеда об арбелоне.
Ибн Сина
Энциклопедический трактат ал-Фараби получил дальнейшее развитие в 'Книге исцеления' одного из крупнейших ученых средневековья Абу Али Ибн Сины (980-1037), известного в Европе под именем Авиценны. В названии этого трактата имелось в виду 'исцеление души от невежества'.
Я с Н.А.Садовским перевели на русский язык и издали в Душанбе математические главы 'Книги знания' персидского сокращения 'Книги исцеления'. Строение 'Книги исцеления ' и ее сокращений - 'Книги спасения' и 'Книги знания' было таким же, как строение 'Второго учения' ал-Фараби: логика, физика, квадривиум, 'божественная наука'.
В средние века была очень популярна 'триада Авиценны' - его учение о том, что общие понятия могут быть трех видов - в разуме Бога, в вещах и в человеческом разуме. В Западной Европе эта триада развивалась Фомой Аквинским, который называл три вида общих понятий Ибн Сины 'до вещей', 'в вещах' и 'после вещей'.
Ибн Сина был крупнейшим врачом средневековья, по его 'Канону медицины' учились врачи и Востока и Западной Европы. В 'Каноне медицины', рассматривая строение глаза, Ибн Сина объяснял зрение не с помощью зрительных лучей, как Евклид и Птолемей, а с помощью лучей, выходящих из источника света.
Ибн Сина был также автором философских, астрономических и математических трактатов и стихов.
В 1980 г. в родном городе Ибн Сины Бухаре, а также в Душанбе и Ташкенте праздновались 1000-летие со дня рождения Ибн Сины.
К этой дате было выпущено много сборников статей, посвященных этому ученому, я участвовал во многих из этих сборников.
Ибн ал-Хайсам
Во многих моих работах и работах моих учеников изучалось творчество одного из крупнейших ученых средневекового Востока ал-Хасана ибн ал- Хайсама (965 - ок.1040), известного в Европе под именем Альхазен, его часто называют 'Отцом оптики', так как его 'Книга оптики' была основным руководством по этой науке и на Востоке и в Западной Европе.
Ибн ал-Хайсам был также автором большего числа трактатов по оптике, математике и астрономии.
Выше я упоминал о найденной в Самаре рукописи, содержащей несколько трактатов Ибн ал-Хайсама и список его сочинений, составленный им самим за несколько лет до известного ранее списка, помещенного в книге Ибн Аби Усайби'и.
Я перевел на русский язык и опубликовал два доказательства V постулата Ибн ал-Хайсама в его комментариях к 'Началам' Евклида. В одном из этих доказательств он сделал ту же логическую ошибку постулирования основания, что и Сабит ибн Корра - допустил существование 'простого движения', но во втором же доказательстве явно заменил V постулат Евклида эквивалентным ему утверждением, что одна прямая не может быть параллельна двум пересекающимся прямым. Это утверждение впоследствии получило название 'aксиомы Плейфера'. В первом доказательстве Ибн ал-Хайсам рассмотрел четырехугольники с тремя прямыми углами и три гипотезы о 4-м угле этих четырехугольников - гипотезы острого, тупого и прямого углов. Эти четырехугольники и гипотезы рассматривались в XVIII веке И.Г.Ламбертом. Гипотеза острого угла выполняется в неевклидовой геометрии Лобачевского, гипотеза тупого угла - в неевклидовой геометрии Римана, а гипотеза прямого угла - в евклидовой геометрии.
Ибн ал-Хайсам был также одним из основателей психологии, вопросы психологии были изложены в его 'Книге оптики'. Поэтому психологический термин 'рефлекс' происходит от слова reflexio - 'отражение'.
Другие вопросы в комментариях Ибн ал-Хайсама к Евклиду рассмотрела моя ученица Г.З.Кулиева.
Трактаты Ибн ал-Хайсама о вычислении объемов изопериметрической задачи изучал Дж. ад- Даббах.
Трактаты Ибн ал-Хайсама о зажигательных зеркалах изучала моя ученица Н.В.Орлова.
