величине G, как А к B. Будем смотреть на величину G не как на линию, поверхность, тело или время, но будем смотреть на нее, как на величину отвлеченную разумом от всего этого и принадлежащую к числам, но не к числам абсолютным и настоящим'. Под абсолютными и настоящими числами Хайям имел в виду натуральные числа. Далее Хайям доказывает, что 'число' G составного отношения равно произведению аналогичных 'чисел' отношений, из которых состоит это составное отношение.
В механическом трактате решается задача определения количеств золота и серебра в сплаве с помощью его взвешивания в воздухе и в воде.
В философском трактате 'Ответ на три вопроса' Хайям подверг ревизии 'триаду Авиценны', считая, что общие понятия бывают только в вещах и в человеческом разуме. Эта утверждение Хайяма совпадает с точкой зрения европейских номиналистов, согласно которым общие понятия это только названия (nomina).
Сохранившийся отрывок из 'Маликшахских астрономических таблиц' содержит список 100 неподвижных звезд с указанием их эклиптических долгот и широт и приписываемых им 'темпераментов'.
В персидской 'Книге о новом годе' ('Науруз- наме') описывается празднование зороастрийского Нового года (Науруза) в доисламском Иране и реформы персидского солнечного календаря. Лунный год, введенный в Иране после его завоевания арабами, был короче солнечного на 10 дней и был неудобен для сельскохозяйственных работ. Поэтому иранские крестьяне пользовались доисламским солнечным календарем. Так как солнечный год немного больше 365 дней, его начало приводили к одному и тому же времени с помощью високосных годов, которые определялись различными календарными реформами. Хайям описал эти реформы и упомянув ту реформу, для разработки которой он был приглашен султаном Маликшахом в его столицу Исфахан, указал, что он не смог довести эту реформу до конца. Доисламский новый год начинался в день весеннего равноденствия и в организованной Хайямом обсерватории в течение ряда лет проводились наблюдения наступление этого момента. Хотя Хайям не пришел к окончательному выводу, предложенная им система високосов, состояла в том, что в течение 33-летнего периода было 8 високосных лет. В этом календаре ошибка в 1 день образуется за 5000 лет, в то время как в грегорианском календаре такая ошибка образуется за 3333 года. Календарь Хайяма, называемый по имени султана Джалал ад -Дина Маликшаха 'джалали' или 'малики', был хорошо известен в странах Востока. Хайяму не удалось довести разработку реформы до конца, из-за убийства Маликшаха ассасинами и разрушения обсерватории Хайяма. Хайям надеялся своей книгой побудить преемников Маликшаха дать ему возможность продолжить свои наблюдения.
Позднее я и мои ученики перевели на русский язык и издали в ИМИ другой алгебраический трактат Хайяма, еще один его трактат о весах и трактат о музыке.
В 1957 г, мы с С.Б.Морочником опубликовали книгу 'Омар Хайям - поэт, мыслитель и ученый'. В 1965 г. мы с А.П.Юшкевичем опубликовали научную биографию Хайяма. В 1999 г. я и Ш.А. де Фушекур опубликовали статью 'Омар Хайям' во 2-м издании Энциклопедии Ислама.
В 2000 г. в родном городе Хайяма Нишапуре состаялся Международный конгресс посвященный 900- летию Хайяма. На этом конгрессе был прочитан мой доклад об исследованиях творчества Хайяма в России.
ал-Идриси
Когда я был в Таллинне, я увидел в городском музее увеличенную страницу с арабским текстом. Оказалось, что это первое упоминание о Таллинне в книге арабского географа Мухаммада ал-Идриси (1100- ок.1165)
Ал-Идриси работал на острове Сицилия при дворе норманского короля Роджера. Сицилия была отвоевана норманами у арабов и арабский язык был там широко распространен. Книга ал-Идриси была посвящена королю и называлась 'Книга Роджера'. Эта книга содержала подробное описание Европы, Азии и Африки и имела большое количество карт. Кроме круглой карты мира книга ал-Идриси содержала прямоугольные карты 70 участков Земли, являющихся пересечениями семи 'климатов' и десяти полос, идущих с севера на юг. В описаниях стран указывались сухопутные и водные дороги и количества дней пути по этим дорогам между различными городами.
Ал-Идриси называл Эстонию Астланда, а город Таллинн, который русские называли Колывань он называл Калубан. Волгу ал-Идриси именовал арабским названием Итиль, откуда ее современное татарское название Идель. Днепр у него назывался Днабр, а Дон - ан-нахр ар-Русия - 'река России', слово 'ан-нахр' является переводом скифского названия реки Дон. Среди русских городов ал-Идриси упоминает Мунишк - Минск и Сунубули - Смоленск.
Особенно хорошо ал-Идриси был знаком с Западной Европой того времени. Англию ал-Идриси называл Ингилтара - от итальянского названия этой страны Inghilterra, Данию - Данамарха, Исландию - Исланда, Норвегию - Нурваджа. Ал-Идриси указывал многие города Западной Европы, столицу Норвегии Осло называл Услу, это старинное название своей столицы норвежцы вернули только в 1905 г.
Насир ад-Дин ат-Туси
Математическим трудам Насир ад-Дина ат-Туси (1201- 1274) была посвящена моя первая работа 1951 г. по истории науки. Его 'Трактат о полном четырехстороннике' был первым средневековым сочинением, в переводе которого я участвовал. Позже я перевел и опубликовал в ИМИ трактат ат-Туси о параллельных линиях и неоднократно рассматривал его 'Изложение Евклида'. Изложение ат-Туси трактатов Архимеда было темой кандидатской диссертации моего ученика А.Кубесова.
Насир ад-Дин ат-Туси сначала работал в государстве иранских террористов - ассасинов, наводивших ужас на весь Ближний Восток, где ат- Туси написал несколько трактатов, в том числе 'Трактат о полном четырехстороннике' на персидском языке.
В начале монгольского завоевания Средней Азии и Ирана ассасины убили нескольких монгольских военачальников, что привело к истреблению ассасинов монголами и к осаде столицы ассасинов Аламута. Ат-Туси, живший в то время в этом городе, уговорил главу ассасинов сдаться монголам и сам перешел на сторону монголов, у которых он вскоре сделался советником Хулагу-хана. Другим советникон хана был астроном и математик Хусам ад-Дин Салар, ранее служивший в Хорезме и перешедший на сторону монголов после того, как шах Хорезма решил напасть на Багдад, где тогда еще находился халиф.
Ат-Туси в своих трактатах, написанных у ассасинов, упоминал Салара с большим уважением, но оказавшись вместе у монголов, они стали враждовать. Когда монголы решили идти на Багдад, Салар, как и в Хорезме, стал предостерегать против нападения на священную особу халифа, но ат- Туси убедил монголов, что взятие Багдада никаких бед не принесет. Монголы взяли Багдад и уничтожили Багдадский халифат, ат-Туси лично вел с халифом переговоры о сдаче, после чего стал главным советником Хулагу-хана.
После взятия Багдада ат-Туси уговорил Хулагу-хана построить в его столице Мараге в Иранском Азербайджане астрономическую обсерваторию и научный центр. Обсерватория была построена и Хулагу- хан приказал своим солдатам не убивать ученых, как они делали раньше, а привозить их в Марагу, и свозить туда все научные книги и инструменты.
Вскоре Марагинская обсерватория стала крупнейшим в мире научным центром. Работал в ней и Салар, но после появления арабской версии 'Трактата о полном четырехстороннике', где ат-Туси сурово критиковал его, научный авторитет Салара заметно уменьшился, что позволило монголам казнить его за 'багдадское пророчество'.
'Трактат о полном четырехстороннике' был одним из первых сочинений, специально посвященных сферической тригонометрии. Теоремой о полном четырехстороннике называли теорему Менелая - первую теорему сферической тригонометрии. Ат-Туси решил все 6 случаев задач определения сторон и углов сферического треугольника по трем элементам. В частности, ат-Туси впервые вычислил все стороны сферического треугольника по его трем углам. Для этого он определил для каждого сферического треугольника полярный треугольник, стороны которого лежат на больших окружностях, полюсами которых являются вершины данного треугольника, и показал, что стороны одного из двух взаимно полярных сферических треугольников выражаются через углы другого. Тем самым ат -Туси свел задачу об определении сторон сферического треугольника по его углам к уже известной задаче определения углов сферического треугольмика по трем сторонам.
'Изложение Евклида' ат-Туси стало одним из важнейших математических сочинений того времени. В нем было воспроизведено доказательство V постулата Евклида из трактата ат-Туси о параллельных линиях,
