прекращения внешнего воздействия возвращается в свое прежнее состояние.
В механике этим двум видам устойчивости соответствуют два вида устойчивости движения - устойчивость по Ляпунову, при которой малым изменениям начальных условий соответствуют малые изменения системы в любой момент, и устойчивость по Пуассону, при которой система возвращается к своему прежнему состоянию после прекращения внешнего воздействия. В первом случае говорят, что система обладает инерцией, во втором случае - система обладает упругостью.
В главе 'Армия' я писал, что в 1944 г., когда я был военным радистом, я размышлял о гармонических колебаниях, и пришел к выводу, что особенно устойчивы такие динамические системы, которые: обладают и инерцией и упругостью. Так как к таким явлениям относятся системы, движение которых называется гармоническим колебанием, будем называть устойчивость таких систем гармонической устойчивостью.
К гармонически устойчивым явлениям относятся, упоминавшиеся мной, механические осцилляторы, электромагнитные колебательные контуры и атомы водорода, являющиеся соединениями 'коллекторов' и 'рефлекторов'.
Устойчивость и двойственность
Все религии и философские системы, которые мы рассмотрели, ставят вопрос об устойчивости явлений и объясняют причины этой устойчивости. Во всех случаях устойчивость оказывается связанной с различными видами двойственности Наиболее наглядна эта связь в представлении о живом существе как о соединении души с телом. Таковы же платоновские 'рожденные', являющиеся результатом воздействия 'идей' на 'пространство' и аристотелевская 'энтелехия', являющаяся результатом воздействия 'формы' на пассивную материю. Таковы же устойчивые явления, являющиеся результатом воздействия на материю 'пневмы' стоиков, 'душ' Декарта, 'магнезии' Ньютона и 'монад' Лейбница. Такова же 'действительность' Гегеля, являющаяся результатом воздействия 'Абсолютной идеи' на материю.
Аналогична и гармоническая устойчивость, возникающая в результате соединения 'коллектора' и 'рефлектора'. Будем, следуя Аристотелю, понимать слова 'движение' и 'энергия' в широком смысле, относя их не только к механике, физике или химии, но к любому виду материи. В таком же широком смысле будем понимать слова 'коллектор' и 'рефлектор'. Поэтому будем называть гармонически устойчивым явлением такую материальную систему, которая является соединением 'коллектора' и 'рефлектора'в этом широком смысле. 'Коллектор' oбладает свойством накапливать энергию, а 'рефлектор'- возвращать ее обратно в 'коллектор' Благодаря инерциии системы 'рефлектор' при превращении накопленной энергии в энергию движения, не даст ей рассеяться в пространстве и таким образом движение системы воспроизведется снова.
Двойственность без устойчивости
Имеется только одна философская система, которая не ставит вопроса об устойчивости материальных структур и причинах этой устойчивости. Этой филосовской системой является марксизм.
Основатели марксизма Карл Маркс и Фридрих Энгельс не считали свои взгляды философской системой и, напротив, противопоставляли их философским системам. Маркс в 'Тезисах о Фейербахе' писал, что философы пытаются объяснить мир, но дело состоит в том, чтобы изменить его.
Первоначально Маркс и Энгельс были гегельянцами. Став материалистами они отказались от гегелевской Абсоютной идеи, но сохранили некоторые остатки учения Гегеля о диалектическом процессе, вследствие чего их материализм стали называть 'диалектическим материализмом'. Из учения Гегеля Маркс и Энгельс заимствовали три 'закона диалектики' - закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количества в качество и закон отрицания отрицания, который совпадалетс 'гегелевской триадой'.
В XX веке появилось выражение 'философия марксизма'. П.С.Юшкевич назвал сборник статей, вышедший под его редакцией, 'Очерками по философии марксизма'.
В СССР марксизм стал официальной философией, которую должны были изучать студенты и аспиранты всех специальностей. Основатель Советского государства В.И.Ленин и 'вождь народов' И.В.Сталин были объявлены 'классиками марксизма'. Учение Маркса стало теоретической основой пролетарских революций, диктатуры пролетариата и экспансии коммунизма на весь мир.
И.В. Сталин в 1938 г. в 'Кратком курсе истории ВКП(б)' заменил 'три закона диалектики' 'четырьмя характерными чертами' диалектического метода', две из которых совпадают с первыми двумя 'законами', а две другие- 'всеобщая связь' и 'постоянное движение' были заимствованы из книги Н.И.Бухарина 'Исторический материализм'.
А.И.Солженицын в романе 'В круге первом' описывает спор между марксистом Львом Рубиным и националистом Дмитрием Сологдиным, o том всегда ли имеет место закон отрицания отрицания. Рубин не смог ответить на этот вопрос, но я упоминал, что гегелевская триада имеет место не всегда, а только в случае устойчивых явлений. Видимо, именно из за того, что этот закон не является универсальным, он не был включен в число 'характарных черт' диалектического метода. Так Сталин расправися с 'остатком' гегелевской теории устойчивости явлений.
Отсутствие теории устойчивости в марксизме было одной из причин распада СССР и краха 'всесильного учения'.
Хотя в самом марксизме теория устойчивости отсутствовала, попытки ее создания имелись у марксистских 'еретиков': в 'Тектологии - всеобщей организационной науке' А.А.Богданова, в 'теории равновесия' Н.И.Бухарина в трудах 'меньшевиствующего идеалиста' А.М.Деборина и в 'Судьбах марксизма в России' А.Н.Яковлева.
Устойчивость и двойственность в механике
Если механическая система характеризуется n обобщенными координатами qI (I = 1, 2,...n) и обобщенными импульсами pI, то движение системы определяется каноническими уравнениями В.Р.Гамильтона
dqI /dt = ЭН/Эр;, dpI/dt = - ЭИ/dqI, (1) где H - функция Гамильтона равная сумме Т+U кинетической и потенциальной энергии системы.
В общем случае кинетическая энергия системы Т является квадратичной формой Т=- импульсов, а потенциальная энергия системы U является произвольной функцией координат qI. Особенно важен частный случай, когда U также является квадратичной формой координат U=2cIJqIqJ. В этом случае, если р и q - векторы n-мерного пространства с координатами рI и qI, а А и С - линейные операторы того же пространства с матрицами (Аи) и (CIJ), уравнения (1) принимают вид dq/dt = -Ap, dp/dt = - Cq. (2)
Уравнения (2) эквивалентны векторному уравнению
d2q/dt2 + W2q =0, где W2 = AC. (3) Решение уравнения (3) можно записать в вид
q = (cos Wt)q0 + W-1(sIn Wt)(dq/dt)0, (4) где синус и косинус операторного переменного определяются такими же рядами, как и синус и косинус вещественного переменного. Формула (4) показывает, что механическая система, удовлетворяющая указанному условию, эквивалентна n гармоническим осцилляторам.
В случае одного гармонического осциллятора, состоящего из упругой пружины и инертной массы, n = 1 и роль векторов q и р и линейных операторов А, С и W играют вещественные числа, и движение системы является периодическим. В общем случае движение системы является почти периодическим. Таким образом случаю полной двойственности функций Т и U соответствует устойчивое движение системы.
В реальных условиях часть энергии механической системы рассеивается в пространстве и через некоторое время ее движение прекратится, но если в такт колебаниям системы восполнять рассеивающуюся энергию, движение может быть сколь угодно долгим. В общем случае гармонической механической системы ее 'коллектор' определяется линейным оператором C, а 'рефлектор' - линейным оператором А. Двойственность между 'коллектором' и 'рефлектором', на которой основано гармоническое движение в механике, тесно связана с двойственностью между обобщенными координатами qI и обобщенными импульсами р! и между кинетической энергиейТ и потенциальной энергией U Левые части уравнений Гамильтона (1) являются скоростями и силами. Поэтому указанная двойственность связана также с двойственностью между скоростями и силами и между кинематическими и динамическими винтами, к которым приводятся системы скоростей и сил.
В специальной теории относительности Эйнштейна пространство и время являются частями единого пространства-времени, и при переходе от одной инерциальной систены координат к другой пространственные и временные координаты выражаются друг через друга. В специальной теории
