Переходим к другому явному парадоксу, так называемому парадоксу близнецов. Первая близняшка, участница этого парадокса (назовем ее Гея) остается на Земле, а вторая близняшка, Астра, отправляется к звезде альфа Центавра, до которой 4 световых года. Астра летит со скоростью 80 % от скорости света, а затем возвращается также со скоростью 80 % от скорости света. Гея видит, как Астра летит со скоростью 4/5 от скорости света, поэтому ей кажется, что Астра за 5 лет долетает до альфы Центавра и за 5 лет возвращается обратно. К моменту возвращения Астры Гея повзрослеет на 10 лет. Поскольку Гея видит, как Астра летит со скоростью 80 % от скорости света, по нашей формуле √1 – (v2/c2) Астра должна взрослеть медленно, в темпе 60 % от взросления Геи. Гея считает, что по возвращении Астра повзрослеет всего на 6 лет. Пока все понятно. Но что видит Астра? Поскольку движение относительно, почему Астра не считает, что Гея улетела от нее со скоростью 80 % от скорости света, и почему не предполагает, что по возвращении Астры на Землю Гея должна быть младше, чем на практике? Дело в том, что Астра во время пути ускорялась, а неподалеку от альфы Центавра ей пришлось притормозить, чтобы развернуться и полететь обратно. Если бы она затормозила резко, то просто размозжилась бы о стекло капитанской рубки своего корабля. В пути она меняла скорость и меняла направление. То есть она нарушала условие, заложенное в первый постулат Эйнштейна, согласно которому наблюдатель должен равномерно двигаться в одном и том же направлении с неизменной скоростью (рис. 18.3).
Рис. 18.3. Пространственно-временная схема парадокса двух близняшек: Геи и Астры. Гея остается дома. Ее мировая линия прямая. Астра отправляется к звезде альфа Центавра, а затем возвращается – ее мировая линия изогнута. Астра стареет медленнее, чем Гея. Часы показывают, сколько времени (в годах) истекло для каждой из близняшек. Прерывистыми линиями показаны время Геи (ET) и время Астры (AT). Иллюстрация предоставлена Дж. Ричардом Готтом
На первом этапе пути Астра летит прочь от Земли, и сегменты ее времени (AT) нарезаются, как буханка французского хлеба. В момент прибытия к альфе Центавра ее часы отсчитали 3 года звездного времени (AT), именно настолько она и повзрослела. Но линия одновременных событий «3 AT» расположена под уклоном, поэтому она пересекает Землю лишь через 1,8 года после старта. Прибывая к альфе Центавра, Астра думает, что Гея с момента старта повзрослела всего на 1,8 года. Астре кажется, что она за это время повзрослела на 3 года, а Гея – всего на 1,8 года. Ведь 1,8 года – это 60 % от 3 лет. Поэтому Астре кажется, что Гея взрослеет медленнее, поскольку себя Астра воспринимает в состоянии покоя и ей кажется, что Гея удаляется от нее со скоростью 80 % от скорости света. На этот момент Астре кажется, что Гея повзрослела меньше нее. Но подождите! Астра включает торможение и ложится на обратный курс. В этой точке мировая линия Астры изгибается. Астра изменила скорость, и в тот же момент радикально изменилось ее представление об одновременности. Когда она улетает от альфы Центавра, у нее на часах прошли все те же 3 года AT, но поскольку теперь она движется в противоположном направлении, сегмент «3 AT», охватывающий одновременные события, будет направлен в противоположную сторону и пересечет Землю через 8,2 года после старта. Отправляясь от альфы Центавра, Астра думает, что это происходит в тот самый момент, когда Гея повзрослела на 8,2 года с момента отлета Астры с Земли. За время обратного пути Астры Гея успевает прожить еще 1,8 года, а Астра за то же время – 3 года. Таким образом, между отправлением и возвращением Астры Гея успевает повзрослеть на 8,2 + 1,8 = 10 лет, а Астра за то же время – на 3 + 3 = 6 лет. Итак, и Астра, и Гея согласятся, что в момент их следующей встречи Астра должна быть моложе Геи. Гея преодолела этот отрезок по прямой мировой линии, а мировая линия Астры была изогнута. Таково решение парадокса близнецов. Идея одновременности в данном случае очень важна.
Парадокс близнецов объясняет, как попасть в будущее. Если вы хотите посетить Землю спустя тысячу лет, то вам нужно просто сесть на ракету и отправиться к звезде Бетельгейзе на 99,995 % скорости света; до Бетельгейзе 500 световых лет. Ваши часы будут идти в 100 раз медленнее, чем шли бы на Земле. По земным часам, вы должны были добраться до Бетельгейзе за 500 лет. Но за время полета вы состаритесь всего на 5 лет. Возвращайтесь обратно со скоростью 99,995 % от скорости света – и состаритесь еще на 5 лет. Но на Земле за время вашего отсутствия пройдет 1000 лет. Таким образом, вы переместитесь в будущее. Такое путешествие обошлось бы дороже, чем весь нынешний бюджет NASA (!) и, разумеется, технологий для конструирования таких космических кораблей пока не существует, но мы знаем, что подобный проект не противоречит законам физики. Протоны в ускорителях частиц разгоняются и до более высоких скоростей, поэтому известно, что достичь таких скоростей возможно. Дело за финансированием и инженерными решениями – NASA, возьмите на заметку.
Можно возразить, что высокое ускорение в точке разворота окажется убийственным. Но оказывается, что всю подобную миссию можно организовать так, чтобы перегрузки не превышали 1 g, привычного на Земле. Ноги будут твердо стоять на полу, так как ракета ускоряется. Путешествие немного затянется, зато будет комфортабельным. На пути к Бетельгейзе вы будете постепенно ускоряться в течение 6 лет и 3 недель по корабельному времени, и к этому моменту достигнете пиковой скорости в 99,99992 % от скорости света. Тогда вы будете находиться на полпути к Бетельгейзе. Затем вы станете замедляться до 1 g еще на протяжении 6 лет и 3 недель по корабельному времени, после чего останавливаетесь рядом с Бетельгейзе. Отправляетесь к Земле, постепенно ускоряясь в течение 6 лет и 3 недель, и в конце пути замедляетесь в течение 6 лет и 3 недель. За время пути вы постареете на 24 года и 3 месяца, но когда вернетесь на Землю, там пройдет 1000 лет. Чтобы путешествие получилось более комфортным, на него просто потребуется потратить больше времени (24 года,
