Если я нахожусь в Нью-Йорке и хочу отправиться в Токио, то мой путь должен пролегать по дуге большого круга – кратчайшему возможному маршруту. Между двумя этими городами на глобусе можно даже натянуть струну. Дуга большого круга пройдет через север Аляски (рис. 19.2). Найдите глобус и попробуйте сами. Именно по такой траектории полетит самолет. Кроме того, это кратчайший возможный путь между двумя городами. Чтобы в этом убедиться, возьмите игрушечный грузовичок и прокатите его по глобусу от Нью-Йорка до Токио. Колеса у такой машинки катятся прямо вперед; если вы правильно нацелите его на Токио, то можете просто ехать по дуге большого круга, никуда не сворачивая, миновать Северную Аляску и прибыть на место назначения. Такой кратчайший возможный путь называется геодезической линией. Отправьте грузовичок по экватору в западном направлении, никуда не сворачивайте – и объедете весь экватор. Если поехать в любом направлении и ехать только прямо, не притрагиваясь к рулю, то ваш путь будет пролегать по геодезической линии. Взгляните на плоскую карту Земли в проекции Меркатора: геодезическая линия, связывающая Нью-Йорк и Токио (часть дуги большого круга), кажется искривленной. Поскольку оба города находятся примерно на сороковой параллели, по карте Меркатора может показаться, что кратчайший путь из Нью-Йорка в Токио пролегает по этой параллели. Но на самом деле этот путь длиннее. Он к тому же не прямой. Эта широта образует на глобусе малый круг; ее окружность меньше, чем у экватора, а центр этой окружности (расположенный внутри земного шара) лежит к северу от центра Земли. Это не большой круг. Граница между США и Канадой к западу от Великих озер – часть такого малого круга. Если бы вы ехали на грузовике вдоль этой границы с запада на восток, то вам пришлось бы постоянно немного подруливать влево, чтобы не сбиваться с маршрута. На плоской карте Земли (смотря в какой координатной системе она составлена) прямая геодезическая линия может казаться искривленной.
Рис. 19.2. На глобусе показана дуга большого круга, соединяющая Нью-Йорк и Токио. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом
Бросьте баскетбольный мяч в корзину – и он опишет дугу, а потом попадет в корзину. Да, очевидно, он летит по кривой линии (параболе). Может показаться, что траектория мяча изогнута на пару метров. Она изогнута точно так же, как и путь из Нью-Йорка в Токио на карте в проекции Меркатора. Идея Эйнштейна заключалась в том, что объекты в состоянии свободного падения будут, подобно баскетбольному мячу, двигаться по геодезическим линиям в искривленном пространстве-времени, по кратчайшим из возможных траекторий (если только на них не действуют другие силы, например электромагнитная). Считалось, что курс для частицы задать просто: «лети прямо». В физике частиц не суммируются совокупности сил, возникающих под действием различных масс, как предположил бы Ньютон. Любая частица попросту летит прямо. Пространство-время искривлено, и из-за этой кривизны возникает гравитация. Вспомните пространственно-временную схему с рис. 18.1, где мировая линия Солнца изображена в виде вертикальной полосы, а мировая линия Земли – в виде спирали, закрученной вдоль этой полосы. На самом деле это очень продолговатая спираль. Ее ширина – восемь световых минут, а расстояние между соседними оборотами равно одному световому году. Эйнштейн предположил, что солнечная масса слегка искривляет окружающее пространство-время, так что спиралевидная мировая линия Земли фактически повторяет кратчайшую возможную траекторию через пространство-время, как грузовик, который едет прямо в Токио. Мировая линия Земли может казаться искривленной в той координатной системе, что дана на рис. 18.1, но на самом деле Земля летит по кратчайшей возможной геодезической линии в искривленном пространстве-времени. Если знать, какова эта кривизна, то можно вычислить геодезическую линию, описываемую Землей вокруг Солнца.
Именно так Эйнштейн объяснял гравитацию. Ньютон бы сказал, что если взять две массы и оставить их в покое посреди межзвездного пространства, то они с ускорением устремились бы друг к другу под действием силы тяготения, пока бы наконец не столкнулись. Ньютон бы так решил, поскольку две массы воздействуют друг на друга с некоторыми силами через разделяющее их расстояние, и эти силы притягивают две массы друг к другу. Эйнштейн сказал бы, что две массы искривляют пространство-время каждая вокруг себя. В такой искривленной среде две частицы просто летят по кратчайшим доступным им траекториям и в итоге слетаются вместе.
Рис. 19.3. Каждый из грузовичков едет прямо на север, но из-за кривизны глобуса они сближаются и сталкиваются на Северном полюсе. Снимок предоставлен Дж. Ричардом Готтом
Предположим, у нас есть два грузовика, расположенных на некотором расстоянии от экватора, и оба этих грузовика едут на север (рис. 19.3 внизу). Они отправляются в путь по параллельным траекториям, поначалу ни приближаясь друг к другу, ни отдаляясь друг от друга, но не остаются на параллельных маршрутах, так как поверхность Земли искривлена. Допустим, оба грузовика едут на север по соседним меридианам (а это геодезические линии). Оба они направляются на север и сначала движутся параллельно друг другу, но чем дальше на север они забираются, не отклоняясь от своих меридианов, тем ближе друг к другу оказываются. В конце концов они столкнутся на Северном полюсе.
Согласно Эйнштейну, масса каждой частицы – источник кривизны пространства-времени, и эта кривизна подобна кривизне Земли. Направление «на север» соответствует направлению времени в будущее. Меридианы, по которым едут два грузовика, соответствуют мировым линиям двух частиц. Такие
