Самой заметной фигурой среди первых американских экономистов был Ирвинг Фишер, окончивший Йельский университет, где одним из его наставников был великий физик Уиллард Гиббс. К сожалению, Фишер прославился прежде всего своим неудачным высказыванием – в 1929 г. его угораздило заявить: «Похоже, цена акций вышла на перманентно высокий уровень».
Это очень досадно, поскольку одним из его многочисленных достижений был базовый математический метод оценки стоимости любого капиталовложения или имущества – будь то финансовые активы, физические активы, предметы искусства или духовные ценности. Главное его озарение состояло в том, что рыночная цена – это лишь бледное отражение подлинной сделки – удовольствия или потока доходов, который принесет тот или иной актив со временем, с учетом соответствующей ставки процента, которая показывает, до какой степени вырастут составляющие этого дохода в будущем{11}.
Если речь идет о том, что потребляется немедленно, например об ужине, ответ очевиден. Вы не станете платить за еду ни $5, ни $25, ни $125, если она не насытит вас и не доставит вам удовольствия.
А теперь представьте, что кто-то предлагает вам купить блюдо из меню, которое стоит $25, с условием, что съесть его вы сможете лишь через десять лет. Сколько вы готовы заплатить за него сегодня, зная, что вам придется ждать десять лет? Разумеется, гораздо меньше $25. Предположим, вы решили, что приемлемая цена равна $5. Если мы введем эти цифры в финансовый калькулятор, он покажет, что ставка процента в этом случае составляет 17,46 %. Такова ваша персональная ставка процента за еду в ресторане. Можно подойти к делу немного иначе: если исходить из того, что ставка процента равна 15 % в год, сумма, которую вы заплатите за предложенную еду сегодня, составит $6,18.
Основная мысль заключается в том, что удовольствие, которое можно получить немедленно, почти всегда стоит дороже, чем то, которое ожидает вас в будущем. Фишер изящно определил это как «нетерпение» в отношении того или иного объекта, что фактически является синонимом ставки процента. Изредка процентная ставка бывает отрицательной. Например, вы считаете, что через 10 лет в стране, скорее всего, начнется война или голод. В такой ситуации вы наверняка согласитесь уплатить премию за пищу, которую сможете съесть через 10 лет. Самый известный пример отрицательной ставки процента – драгоценности, которые скупают те, кто скрывается от преследований или правосудия. Хотя их легко возить с собой, но, как правило, в дальнейшем беглец вынужден продавать их в убыток, чтобы оплатить свое спасение. Если же принять во внимание затраты на хранение и страховку, владение золотом или драгоценностями становится еще менее привлекательным. Однако, когда речь идет про деньги, процентные ставки не бывают отрицательными, поскольку вы непременно получите хотя бы нулевую прибыль, спрятав их под матрас.
Люди испытывают разную степень нетерпения (оно же – процентная ставка) в отношении разных объектов. При этом ставка для того или иного объекта зависит и от личных обстоятельств: состоятельный человек готов потратить сегодня на еду, которая станет доступной через 10 лет, гораздо больше, чем бедняк. На нетерпение (или ставку процента) влияет и характер – прожигатели жизни расточительны по натуре и испытывают сильнейшее нетерпение, тогда как бережливым людям это не свойственно.
Таким образом, стоимость акции или облигации – это поток доходов, которые она обеспечит в будущем (а в случае облигации – еще и основная сумма на дату погашения), дисконтированная по соответствующей ставке процента.
Возьмем акцию с дивидендами в $3, которые, по нашим предположениям, должны расти на 6 % в год. Предположим, что нетерпение инвесторов по отношению к этим деньгам в совокупности составляет 9 % в год. Тогда стоимость ее будущих дивидендов P равна:
Или в более общем виде:
где D – дивиденды за последний год, g – темпы роста дивидендов, r – ожидаемая доходность и P – цена.
С помощью интегральных преобразований приведем это уравнение к виду
P=D/(r–g),что можно преобразовать к следующей форме:
r=D/P+g,которая и называется уравнением Гордона:
Доходность = Дивидендная доходность + Рост.Обратите внимание, что мы двигались от конца к началу: выбрав в качестве зависимой переменной цену, а в качестве независимой – доходность, мы определили, чему равна доходность. Мы действовали так потому, что, если выбрать в качестве независимой переменной цену, вы можете поддаться соблазну завысить коэффициент дисконтирования/доходность для активов с повышенным риском.
Что, если дивидендная доходность меняется со временем? К примеру, за период с 1926 по 1999 г. дивиденды по акциям S&P 500 снизились с 5 до 1,1 %. Такое снижение привело к росту цены на 2,1 % в год. И наоборот, рост дивидендов влечет за собой падение цены.
Если бы в 1926 г. кто-нибудь знал, что подобное произойдет в течение ближайших 73 лет и что реальные темпы роста дивидендов составляют 1,3 % в год, он мог бы подсчитать, что реальная доходность за этот период составит:
5 % + 1,3 % + 2,1 % = 8,4 %.Или в более общем виде:
Ожидаемая реальная доходность = Доходность + Реальный темп роста + Изменение стоимости в годовом исчислении.
На самом деле реальная доходность по акциям S&P 500 за этот период был равен 8,0 %. Не так уж плохо.
Это вносит полезную поправку к ожидаемому уровню доходности, рассчитанному с помощью уравнения Гордона. Десять лет назад председатель правления одной из крупнейших в мире инвестиционных компаний Vanguard Group Джон Богл любил подчеркивать, что такой низкий дивидендный доход, по всей вероятности, «вернется к среднему», т. е. к более традиционному, уровню в диапазоне 3–4 %. Это означало, что ожидаемая реальная доходность будет отрицательной, и такой прогноз оказался на редкость прозорливым.
Что происходит теперь? Многие обозреватели считают, что большая часть классов активов оценивается справедливо, а некоторые из них, в частности европейские акции и инвестиционные трасты недвижимости, явно недооценены. Если эти обозреватели правы и цены возвращаются к среднему, доходность будет даже выше результатов, полученных с помощью уравнения Гордона.
Напомню, что ожидаемая доходность, равная 4 %, которую мы только что вычислили для акций, представляет собой реальную доходность. Это означает, что стоимость портфеля с поправкой на инфляцию – его фактическая покупательная способность – должна в среднем удваиваться каждые 18 лет[3].
В настоящее время прибыль на многих зарубежных фондовых рынках составляет около 5 %. Даже если реальные доходы на акцию не растут, в перспективе ожидаемая реальная доходность должна оказаться вполне приемлемой за счет 5 % дивидендов.
Подобным образом акции REIT, которые владеют и управляют торговыми центрами, многоквартирными домами и иной коммерческой недвижимостью, в начале 2009 г. давали доходность около 10 %. По закону США такие компании должны распределять не менее 90 % своих прибылей в качестве дивидендов держателям акций, чем объясняются очень высокие дивиденды.
После выплаты почти всей прибыли держателям акций у инвестиционных трастов недвижимости остается очень
