Число и культура

рельсам школьных стереотипов.

Даже мало того, последовательному сращиванию современных социально-политических представлений с математическими способствует и сам статус исследуемых здесь реалий. Ведь речь идет об идеологических, т.е. воображаемых, идеальных, общественных представлениях, что по сути полностью соответствует идеальности объектов математических. При этом те и другие подведомственны элементарной логичности. Теперь настала пора для формальных выкладок.

В результате деления социально-политической системы по двум означенным признакам (социальному и политическому) она оказывается, как сказано, разделенной на совокупность социально-политических групп (ячеек), которые можно пронумеровать, и каждый член этой системы (в данный момент) обязательно попадает в одну и только одну из ячеек. Введем дополнительные обозначения.

Пусть x_i^k – доля членов i-той политической группы в k-том социальном слое (например, доля республиканцев среди бедного класса). Эту величину можно вычислить по следующей зависимости:

x_i^k = N_i^k / Sum N_i^k

(1)

(Суммирование в знаменателе осуществляется по i от 1 до n),

где N_i^k - число членов i-той политической группы в k-том социальном слое (например, количество бедных республиканцев).

Очевидно, что сумма названных долей по всем основным политическим группам равна единице (например, доли республиканцев, демократов и 'независимых' среди бедного класса в сумме составляют единицу):

Sum x_i^k = 1,

(2)

(Суммирование – по i от 1 до n).

Соотношение (2) накладывает одно связывающее условие, и тогда число независимых долей в каждом социальном слое составляет (n – 1). На r социальных слоев приходится, соответственно, (n – 1)r свободных параметров.

Не все из названных параметров являются действительно свободными. Потребуем теперь от системы способности обрести политическую стабильность. Это означает, что на границах всех социально- политических групп должен (хотя бы потенциально) существовать определенный общественно- психологический баланс, что бы конкретно под ним ни понимать. Тогда на социально-политическую систему оказываются дополнительно наложенными n(r – 1) условий (минус единица появляется за счет того, что если рассматривается, например, баланс между двумя социальными группами, то условие баланса – одно, т.е. на единицу меньше).

В результате число свободных параметров (его также называют числом степеней свободы) в системе составит

N = (n – 1) r – n(r – 1) = n – r .

(3)

В настоящем случае, как было сказано, мы рассматриваем стабильную и относительно самоуправляемую социально- политические систему, оставляя пока, таким образом, за бортом тот случай, когда этой системой манипулируют откуда-то снаружи, например из неподконтрольных никому государственных кабинетов (определяя, скажем, кому быть богатым, а кому пора победнеть, а также 'вручную' формируя основные политические партии – их списочный состав и даже количество). Хотя, как мы позже увидим, если в социально-политическую идеологию заложена системная 'ошибка', то другого конструктивного варианта, помимо манипулятивного, по сути не остается. Однако в настоящий момент наше внимание сосредоточено на нормальном случае, когда не общество для государства, а государство для общества, т.е. государственное управление подчинено социально-политической системе, а не наоборот. Тогда условие стабильности и самоуправляемости означает, что N = 0, и значит

n = r

(4)

Количество определенных в общественной идеологии классов и количество основных партийно- политических групп должны совпадать.

Условие (4) является идеологическим и в этом смысле культурологическим по содержанию ввиду того, что мы рассматривали исключительно идеологические социальные классы, т.е. те, которые отвечают наличным массовым представлениям (а не те, которые фигурируют в социологических работах, малопонятные всем, кто не принадлежит профессиональному сообществу, и вдобавок варьирующиеся от автора к автору). Основные политические группы также характеризуют состояние убеждений, склонностей репрезентативного большинства населения, составляя вместе, так сказать, карту ведущих идеологических, политических предпочтений социума на данном хронологическом отрезке. Использованные в процессе математического вывода предпосылки также обладают массовой идеологической природой, и оставалось только их аккуратно учесть.

При этом мы не вдавались ни в конкретный состав названных социальных классов, ни в характер конкретных позиций, занимаемых ведущими партиями. Тем не менее даже в подобном отвлеченном контексте удалось получить определенную математическую зависимость.

На этом временно оставим разработку математической модели, поскольку уже на достигнутом концептуальном уровне удастся прийти к определенным практическим выводам, а в этом разделе добавим несколько небольших замечаний.

Нетрудно заметить, что условие (4) внешне напоминает условие M = k (число элементов равно числу отношений), выведенному в книге 'Число и культура' для простых холистических систем, часто встречающихся в культуре разных народов [1, с.72]. Можно было бы даже попробовать провести более глубокую аналогию, использовав, например, известное утверждение о классовой природе политических партий ('они выражают отношения между классами'), но последний тезис трудно верифицируем и, кроме того, другие предпосылки, лежащие в основании равенства M = k, здесь удовлетворяются лишь гадательно (прибегая к терминологии упомянутой книги, в общем случае социально-политическая система – не симплекс). Поэтому мы воспользовались совершенно иным способом вывода.

При этом, на наш взгляд, по-прежнему правдоподобно, что формула (4) относится к области коллективного рационального бессознательного. При этом, впрочем, может возникнуть сомнение: само условие (4) отличается приемлемой для этой области простотой, однако его математический вывод выглядит несколько сложнее, поэтому действительно ли подобные логические цепочки способны поддерживаться механизмами рационального бессознательного? Такое сомнение, однако, обязано недоразумению, т.к. относительная сложность приведенного вывода обусловлена только тем, что его целью было получение отвлеченной, общей зависимости (для любых n и r), тогда как в реальности коллективное сознание, во- первых, гораздо конкретнее, охватывая главным образом собственный социум, во-вторых же, на практике и классово-идеологическая, и основная партийно-политическая структура отличаются предельной элементарностью (мы вскоре увидим, что величины n и r обычно очень невелики). А справляться с конкретными и элементарными случаями коллективному сознанию вполне по силам.

И последнее замечание. С формальной точки зрения, приведенный вывод практически повторяет вывод термодинамического правила Гиббса для равновесной среды, неоднородной в двух отношениях: фазовом и химическом (см., напр., [3, с.119-120]), – из-за чего в предшествующих публикациях мы называли выглядящую аналогично зависимость для общественных систем, неоднородных в классовом и политическом отношении, 'правилом Гиббса'. Однако теперь, чтобы не дезориентировать читателя, мы предпочитаем отказаться от подобного именования, поскольку математические совпадения не означают тождества реального содержания полученных формул и аргументации в процессе их вывода. Гиббс занимался анализом физико-химических систем, мы – систем социально-политических, идеологических, а математика, ввиду ее абстрактной природы, предоставляет средства равным образом для того и другого.

2. Предварительная верификация модели на реальных системах

Начиная со второй половины ХХ в. в американском обществе, как сказано, принято массовое деление на богатый, средний и бедный классы. Именно в этот же период в США удалось добиться соблюдения тех высоких демократических и социальных стандартов, к которым впоследствии подтягивался ряд европейских стран и которые теперь приводятся в качестве эталонных и для России. Проведем анализ.

Во-первых, идеологема трех классов, построенная на элементарном признаке уровня доходов, отличается простотой и имплицитной логичностью. Об этом нам уже доводилось писать: если некая система представлений конституирована посредством бинарных логических отношений (а в данном случае это так: в процессе сравнения 'выше/ниже' всякий раз