Джироламо Кардано

сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутницы бедности – предприимчивости», – вспоминал он. Самостоятельно он овладел началами математики и латынью (правда, мог лишь читать) и с двадцати трех лет, поселившись в Вероне, зарабатывал свой хлеб как «магистр абака [37] », читая за скудное вознаграждение всем желающим лекции по геометрии, арифметике и механике. Кроме того, он консультировал по различным вопросам математики и технике «мастеров, инженеров, купцов, артиллеристов и архитекторов».

Среди задач, которые да Кои послал Никколо, две требовали знания способа решения уравнений:

х3+ 6х2= 5; х3+ 6х2+ 8х = 1000.

Поначалу Тарталья отказался помогать коллеге и даже упрекнул его в том, что тот пытается навязать ему задачи, которые не имеют решения. Но спустя некоторое время заявил: «Я не говорю, что такие случаи невозможны. Наоборот, я убежден, что нашел общую формулу для главы: [38] «куб плюс квадрат равны числу». Но в настоящее время я об этом по многим причинам умалчиваю. Что касается второй главы, то есть: «куб плюс квадрат плюс вещь[39] равны числу», то я сознаю, что по настоящее время не имею еще готового решения. Однако я не говорю и никогда не скажу, что его найти невозможно».

Итак, Тарталья утверждал, что знает формулу решения неопределенного уравнения вида

х3 + рх2 = r.

Но придуманная им процедура не указывала, как решить его, а только давала возможность построить уравнение, которое допускает заданное иррациональное решение, известное лишь предлагающему. Однако даже такой скромный результат, полученный, вероятно, путем простого подбора, вскружил Тарталье голову, и он стал повсеместно заявлять, что владеет «великим алгебраическим секретом».

1535 год, январь-февраль

Узнав о похвальбе Тартальи, Фиоре решает вызвать его на публичный диспут. Он убежден, что «скорее божественное, чем человеческое» открытие дель Ферро не под силу скромному самоучке-учителю, и Тарталья либо заблуждается, либо попросту лжет. 22 февраля соперники должны были передать друг другу через нотариуса 30 задач, на решение которых отводилось 50 дней. Победителем становился тот тот, кто в течение этого срока решит большее число задач. Проигравший должен был оплатить обед победителя и двадцати девяти его друзей.

Уже после заключения условий состязания Тарталья обнаружил, что все задачи Фиоре сводятся к уравнению (А) при разных q и r, и до него дошли слухи, что соперник получил от дель Ферро формулу его решения. Тарталья, дабы избежать позора поражения и затрат на парадный обед, предпринял неимоверные усилия, чтобы найти «великое правило», над которым математики бились на протяжении почти двух тысячелетий. Он писал, что «...приложил все рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось сделать за десять дней до срока. благодаря счастливой судьбе».

Итак, в ночь с 12 на 13 февраля 1535 года Тарталья открыл вожделенную формулу. Во время диспута он за два часа одолел все задачи Фиоре, которые действительно требовали решения уравнения (А), а его противник не справился ни с одним из предложенных ему вопросов из различных областей математики. Через день Никколо нашел способ решения еще одного уравнения:

x3 = qx + r. (В)

Заметим, что в XVI веке было принято записывать уравнение так, чтобы его коэффициенты были положительны. Поэтому уравнения (А) и (В) не эквивалентны.

1535 год, сентябрь

Вновь появляется да Кои и предлагает Тарталье задачи, две из которых сводятся к решению кубического уравнения, а одна – уравнения четвертой степени. Никколо решает одну из первых задач, а от решения уравнения четвертой степени отказывается. Он не в состоянии с ним справиться, хотя открыто и не говорит об этом.

1536 год, ноябрь

Кардано пишет:

«Случилось так, что в это время ко мне в Милане пришел некий брешианец по имени Джованни да Кои, человек высокого роста, очень худой, слабого сложения, смуглолицый, с глубоколежащими глазами. Он был нетороплив в движениях, вежлив, скуп на слова, талантлив и искусен в математике. Он появился у меня для того, чтобы сообщить о недавно открытых двух новых алгебраических правилах для решения задач, в которых имеются куб и число. Я спросил, кто открыл их, и он назвал мне имя изобретателя, Сципиона Ферро из Болоньи. «А кто еще знаком с этими правилами?» Он ответил: «Никколо Тарталья и Антонио Мария Фиоре»».

Так Миланец узнал о существовании «великого правила». Готовя к печати «Практику арифметики», он в значительной мере улучшил «Сумму» Луки Пачоли и даже посвятил целую главу его ошибкам. Но до сообщения да Кои Кардано безоговорочно принимал точку зрения брата Луки о невозможности решения кубических уравнений.

1537–1538 годы

Кардано пытается самостоятельно найти способ решения кубического уравнения (А). Безошибочное чутье подсказывает ему, что, опубликуй он «великое правило» в своей первой математической книге, – слава знаменитого математика ему обеспечена. Но все его попытки безуспешны, и к концу 1538 года он решил выведать «алгебраический секрет» у тех, кто им владел. К кому обратиться – к Фиоре или к Тарталье? Джироламо выбрал последнего. Правда, со слов да Кои он знал, что Никколо никому не раскрывал тайны, но надеялся, что скромный учитель не вполне понимает значение своего изобретения и не устоит перед льстивыми словами, деньгами, а может быть, и перед хитростью.

Лука Пачоли и его ученик герцог Урбино (Картина Якопо Барбари. 1495 год)

Тарталья к тому времени перебрался в Венецию. Путь к университетской кафедре для него, самоучки, был закрыт, но венецианцы нуждались в таких людях, как он. Венеция продолжала оставаться важнейшим торговым центром Европы, в городе находились крупный арсенал, верфи, мастерские; рядом, в Мурано, процветала стекольная мануфактура. И люди практики, простые и высокопоставленные, наталкиваясь на трудные задачи, приходили к Тарталье за советом. Благодаря этому он стал представителем нового направления, поставившего своей целью подчинить науку практическим нуждам.

Еще в 1531 году в Вероне к Тарталье обратился с вопросом старый артиллерист: «Под каким углом следует поставить ствол пушки, чтобы достичь наибольшего полета снаряда?» Несмотря на то что артиллерия применялась в войнах уже 200 лет, этот вопрос еще не был разрешен. Тарталья дал правильный ответ: сорок пять градусов. Далее он занялся задачей увеличения меткости и эффективности огнестрельного оружия путем более точного определения расстояния до цели и усовершенствования способа изготовления пороха. Так родилась книга «Новая наука», которую Тарталья издал в 1537 году за свой счет, руководствуясь, как он утверждал, патриотическими мотивами: «Так как я вижу, что волк[40] подкрадывается к нашему стаду и что все наши пастухи готовятся к защите, то мне представляется предосудительным скрывать далее эти вещи; и поэтому я решил ознакомить с ними... каждого христианина, чтобы каждый был лучше вооружен как для нападения, так и для защиты».

Кардано решил послать к Тарталье в Венецию своего доверенного – миланского книготорговца Жуано Антонио да Бассано.

Действие 1