смысл.
Если tg x > 0, но ? 1, то sin x = ?cos x, откуда tg x < 0, что противоречит сделанному предположению. Остается tg x = 1, x = (4k + 1)?/4.
Ответ. (4k + 1)?/4.
16.4. Данное уравнение можно записать так:
sin (2x + 2x ? 1) = ?,
откуда
2x + 2x ? 1 = n? + (?1)n ?/6, или 2x = 2n?/3 + (?1) n ?/9.
Какое бы положительное число ни стояло в правой части, уравнение будет иметь решение.
Неравенство
2n?/3 + (?1) n ?/9 > 0
выполняется при n ? 0.
Ответ. log2 [2n?/3 + (?1)n ?/9], где n ? 0.
16.5. Уравнение можно переписать так:
lg sin x + lg sin 5х + lg cos 4x = 0,
или в виде системы
Из первого уравнения следует, что |sin x| = 1, |sin 5х| = 1, |cos 4x| = 1 одновременно. С учетом ограничений придем к системе
Из первого уравнения x = ?/2 + 2?n. Подставляем во второе и третье уравнения:
sin [5(?/2 + 2?n)] = sin ?/2 = 1, cos [4(?/2 + 2?n)] = cos 0 = 1.
Ответ. ?/2 + 2?n.
16.6. Обозначив lg (sin x + 4) = y, получим уравнение
y? + 2y ? 5/4 = 0,
y которого два корня: y1 = ?5/2, y2 = ?.
Для первого корня получим
lg (sin x + 4) = ?5/2,
откуда
Так как 
то соответствующих значений x нет.
Для второго корня получим
lg (sin x + 4) = ?,
откуда
Так как 
то можем найти x.
Ответ. 
16.7. Данное уравнение эквивалентно системе
Уравнение можно преобразовать, если сгруппировать sin x и sin? x:
sin x (1 ? sin? x) ? ? cos x = 0, или sin x cos? x ? ? cos x = 0.
Так как sin x > 0, то cos? x < 1, и любое решение уравнения
sin x cos? x ? ? cos x = 0
удовлетворяет неравенству
sin x ? ? cos x > 0.
Запишем уравнение в виде
cos x(sin 2x ? ?) = 0.
Так как sin x ? 1 и sin x > 0, то cos x ? 0. Остается
sin 2x = ?,
откуда
x1 = ?n + ?/12, x2 = (2n + 1)?/2 ? ?/12.
Из всех ограничений осталось удовлетворить только одному: sin x > 0. Чтобы добиться этого, нужно для x1 и x2 взять n = 2k.
Ответ. 2?k + ?/12; 2?k + 5?/12.
16.8. Данное уравнение равносильно системе
Условие sin x > 0 содержится в уравнении, так как справа стоит всегда неотрицательное число, а если cos x = 0, то sin x ? 0.
Рассмотрим следствие исходного уравнения
sin x = ±v8 cos x,
а в конце проверим выполнение условий: sin x > 0 и cos? x ? 1/8. Получим
tg x = ±v8, x = n? + arctg v8.
Если tg x = ±v8, то tg? x + 1 = 9 и cos? x = 1/9 ? 1/8. Чтобы проверить выполнение условия sin x > 0, рассмотрим два случая.
Если n = 2k, то x = 2k? ± arctg v8. Это — углы, лежащие в первой и четвертой четвертях; условие sin x > 0 выполняется лишь для тех из них, которые лежат в первой четверти: x1 = 2k? + arctg v8.
Если n = 2k + 1, то x =
