y от пункта В. Те же рассуждения, примененные к отрезку длиной в zy/x + y, позволят найти расстояние между первым и вторым пунктами встречи. По условию это расстояние равно 2z/9, т. е.
zyx/(x + y)? = 2/9z, или yx/(x + y)? = 2/9.
Это уравнение можно переписать так:
2x? ? 5ху + 2y? = 0, т. е. 2 (x/y)? ? 5x/y + 2 = 0,
откуда
либо x/y = 2, либо x/y = ?. (7)
Очевидно, что эти отношения дают симметричные решения. Если предположить, что скорость автомобиля больше скорости мотоцикла, то x = 2y.
Используем оставшиеся условия задачи. Если бы скорость автомобиля была на 20 км/ч меньше, т. е. равнялась бы (x ? 20) км/ч, то первая встреча произошла бы через 3 ч после начала движения. Получаем уравнение
z/x + y ? 20 = 3. (8)
Мотоцикл до встречи преодолел бы в этом случае расстояние в 3y км, а расстояние между пунктами первой и второй встреч составило бы 3yx/x + y ? 20. Получаем третье уравнение:
3y(x ? 20) /x + y ? 20 = 60. (9)
Подставим в это уравнение x = 2y. Получим квадратное уравнение, корнями которого являются
y1 = 20 + 10v2, y2 = 20 ? 10v2.
Второе значение не подходит, так как тогда x2 < 20.
Итак,
y = (20 + 10v2) км/ч, x = (40 + 20v2) км/ч,
а из уравнения (8) найдем z = (120 + 90v2) км.
Ответ. (120 + 90v2) км.
18.13. Пусть пассажир опоздал на поезд на t ч, проехал на такси x км, а на автобусе y км. Скорость поезда обозначим через u. Тогда путь до встречи с поездом пассажир проедет за 
ч, а поезд пройдет этот путь за x + y/u ч. Учтя опоздание пассажира, получим
Поездка на такси и автобусе обошлась пассажиру в (ax + А) p. Если бы он ехал все время на такси, то это стоило бы (ax + А ? В) p. и он догнал бы поезд, проехав ax + А ? В/a км. Приравнивая времена, за которые этот путь прошел поезд и проехал догонявший его пассажир, получим второе уравнение:
Третье уравнение очевидно:
Записав его в виде
найдем
Приравниваем выражения для t из уравнений (10) и (11). Получим
т. е.
Поскольку y уже найден, можно вычислить u:
Чтобы задача имела решение, скорость поезда должна быть положительной. Так как v1 > v2 и А > В, то из неравенства
следует, что 
Ответ. 
18.14. Обозначим скорость товарного поезда до остановки через x, расстояние AB через y, а расстояние AC через z. Тогда пассажирский поезд шел вначале со скоростью mx, а после остановки оба поезда шли соответственно со скоростями 5x/4 и 5mx/4. Весь путь без остановки товарный поезд прошел бы за y/x ч. Поскольку он сделал остановку на t ч в z км от А, а затем прошел оставшиеся (y ? z) км со скоростью 5x/4, то он прошел весь путь за
z/x + 4 (y ? z)/5x + t ч.
Следовательно,
y/x + t1 = z/x + 4 (y ? z)/5x + t.
Аналогичное уравнение составляем для пассажирского поезда, который шел в обратном направлении:
y/mx + t2 = y ? z/mx + 4y/5mx + t.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из времени, за которое товарный поезд прошел отрезок AC, вычесть время, за которое пассажирский поезд прошел расстояние BC. В наших обозначениях эта разность запишется так:
z/x ?
