13
Сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равна сумме чисел на диагонали. Эта последняя есть сумма четырех членов арифметической прогрессии (с разностью 8) и равна, в силу известной формулы, удвоенной сумме первого и последнего членов.
14
Если зритель задумал
15
Два результата, которые нужно сложить, располагаются на циферблате симметрично относительно диаметра, проходящего через начало отсчета (указанное игральной костью).
Так как шкала часов равномерна, то сумма результатов равна удвоенному числу в начале отсчета, если заменить при этом 12 на нуль, 11 — на 1 и т. д., а это означает, что если результат больше 12, то из него нужно вычесть 12, а затем полученную разность разделить пополам.
16
Обозначим первоначальное число спичек через
17
Тот же принцип, который был отмечен в примечании 16).
18
Математическая суть этого фокуса состоит в том факте, что сумма
Между прочим, коэффициенты 2, 3, 5 — не наименьшие из возможных в этом фокусе. Можно было бы использовать с тем же успехом, например, коэффициенты 1, 3, 4 (А совсем не берет спичек, Б берет дважды столько, сколько у него на руках, В — трижды столько); при этом все суммы не превосходят 19, т. е. можно ограничиться 19 спичками.
19
Счет заканчивается на той монете, которая окажется последней, если ножку девятки монета за монетой накладывать на кольцо по часовой стрелке, начиная от монеты, следующей (по часовой стрелке) за той, к которой подходит ножка.
20
Общее число шашек, стоящих в четных вертикальных рядах, изменяется (в ту или иную сторону) ровно на 1 при каждом ходе. При четном числе ходов четность этого числа не изменится и останется такой же, как при первоначальном размещении шашек. Для размещения AAA это число нечетно, а для размещения ВВВ оно четно.
21
Ниже приводим 8 таких карточек:
