Сэр Майкл Берри
Гипотеза Линделёфа и модель Крамера 
Эрнст Линделёф
Харальд Крамер
Счет и измерение 
Автор с семьей и Тай-е, которому арифметически 97 лет, но аналитически всего 95,522…
Приложение 2. Гипотеза Римана в песне
Том Апостол, заслуженный профессор математики в отставке из Калтеха, написал в 1955 году гимн по поводу Гипотезы Римана (ГР) и исполнил его на конференции по теории чисел, проходившей в Калтехе в июне того года. Исходно написанные Томом стихи заканчивались на 32-й строке; последние два куплета в 1973 году вывесил на доске объявлений в Кембриджском университете алгебраический тополог Сондерс Маклейн. В песне упоминается гипотеза Линделёфа (ГЛ) — младшая сестра ГР. Она была сформулирована в 1908 году, и, по существу дела, ее надо было бы привести где-то в главе 14; но, поскольку она второстепенна по отношению к нашей главной теме и поскольку в ней используется обозначение «? большое» из главы 15, а также потому, что я в тот момент посчитал, что в книге и так уже достаточно математики, я не стал ее включать в текст. Правда, стихи Тома без нее не понять, а заставить себя выкинуть песню я не смог. В результате перед вами и сама песня, и, в качестве бесплатного приложения, еще и гипотеза![215]
Где же нули у функции дзета? (на мотив Sweet Betsy from Pike) 1 Где же нули у функции дзета? Нам Риман оставил догадку про это: «На критической линии, там они все, А их плотность — один-на-два-? ln T». 5 И эта гипотеза, словно заноза, Многих людей довела до психоза. Стремились они дать строгий расчет, Что происходит, когда t растет. Ландау, и Бор, и Крамер, и Харди 10 Среди одержимых шли в авангарде. Но все-таки даже они не смогли Уверенно все перечислить нули. Впоследствии Харди сумел доказать, Что на этой прямой их несметная рать, 15 Но его теорема все ж не исключает, Что где-то еще те нули обитают. Пусть P будет ? минус Li — вот прелестно! Но как там с порядком P — неизвестно. Если корень из x ln x — потолок, 20 То Гипотезу Римана вывесть я б смог. Вопрос про ?(?) задал Линделёф; Над ним потрудилось немало умов. Проверим критическую полосу, И сколько нулей там — как на носу. 25 Но функция эта ведет себя сложно, Ее изучили, насколько возможно. «График должен быть выпуклым, — смог он сказать, — Если сигма сама превосходит 0,5». Так где же нули у функции дзета? 30 Даже через столетие все нет ответа. А ТРПЧ можно все улучшать, Но контур обязан нули избегать. Тем временем Вейль обратился к предмету, Используя более хитрую дзету. 35 Коль характеристика поля равна Простому числу — теорема верна. Мораль этой притчи нетрудно понять, И всем юным гениям следует знать: Если не выручает обычный подход, 40 То по модулю p — авось повезет! Том М. Апостол, перевод Сергея Ельницкого 
