Цифровая стеганография

было бы уточнить выражение для коэффициента корреляции:

. (5.36)

Однако, как было указано, исходное изображение отсутствует у детектора. Поэтому значение s выбирается так, чтобы оно максимизировало значение коэффициента корреляции:

. (5.37)

В среднечастотные коэффициенты ДКП информация встраивается путем умножения преобразованного значения ЦВЗ на параметр α и сложения результата со значением коэффициента. Предварительное кодирование ЦВЗ выполняется по следующему алгоритму.

Вход алгоритма: сообщение длины M, состоящее из символов .

Выход алгоритма: ЦВЗ длины N, состоящий из вещественных чисел s_i.

Для кодирования символа m_i генерируется N+B +1 чисел псевдослучайной последовательности . Эту последовательность будем называть i-м случайным вектором.

Первые m_i чисел этого вектора пропускаются, а следующие N чисел образуют вектор V_i, используемый при дальнейшем суммировании.

Для каждого символа сообщения генерируются статистически независимые различные случайные вектора.

В качестве ЦВЗ используется сумма векторов V_i. Если M достаточно велико, то ЦВЗ будет иметь гауссовское распределение. i-й символ исходного сообщения может быть получен после вычисления взаимной корреляции ЦВЗ с i-м случайным вектором. N имеет величину от 1000 до 10000.

Встраивание ЦВЗ в небольшие по размеру блоки имеет то преимущество, что при этом существует возможность адаптации к локальной яркости и гладкости изображения. Однако при достаточной энергии ЦВЗ появляется артефакт блочности, также как и при высокой степени сжатия в стандарте JPEG. Перекрывающееся ортогональное преобразование (ПОП) изначально было предложено для преодоления недостатка ДКП при сжатии изображений. В работе [25] предложено его использование для внедрения информации. Чтобы увеличить робастность алгоритма вложения, авторы предложили дополнительно встраивать некий шаблон, причем этот процесс происходит в области преобразования Фурье. В результате получился алгоритм, достаточно стойкий ко многим атакам.

6. ОБЗОР СТЕГОАЛГОРИТМОВ ВСТРАИВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ИЗОБРАЖЕНИЯ

По способу встраивания информации стегоалгоритмы можно разделить на линейные (аддитивные), нелинейные и другие. Алгоритмы аддитивного внедрения информации заключаются в линейной модификации исходного изображения, а ее извлечение в декодере производится корреляционными методами. При этом ЦВЗ обычно складывается с изображением-контейнером, либо «вплавляется» (fusion) в него. Эти алгоритмы будут рассмотрены в п.6.1. В нелинейных методах встраивания информации используется скалярное либо векторное квантование. Обзор соответствующих алгоритмов выполнен в п.6.2. Среди других методов определенный интерес представляют методы, использующие идеи фрактального кодирования изображений. Их обзор приведен в п.6.3.

6.1. Аддитивные алгоритмы

6.1.1. Обзор алгоритмов на основе линейного встраивания данных

В аддитивных методах внедрения ЦВЗ представляет собой последовательность чисел w_i длины N, которая внедряется в выбранное подмножество отсчетов исходного изображения f. Основное и наиболее часто используемое выражение для встраивания информации в этом случае

(6.1)

где - весовой коэффициент, а — модифицированный пиксел изображения.

Другой способ встраивания водяного знака был предложен И.Коксом [11]:

(6.2)

или, при использовании логарифмов коэффициентов

(6.3)

При встраивании в соответствии с (6.1) ЦВЗ в декодере находится следующим образом:

. (6.4)

Здесь под f* понимаются отсчеты полученного изображения, содержащего или не содержащего ЦВЗ w. После извлечения сравнивается с подлинным ЦВЗ. При чем в качестве меры идентичности водяных знаков используется значение коэффициента корреляции последовательностей

. (6.5)

Эта величина варьируется в интервале [-1; 1]. Значения, близкие к единице, свидетельствуют о том, что извлеченная последовательность с большой вероятностью может соответствовать встроенному ЦВЗ. Следовательно, в этом случае делается заключение, что анализируемое изображение содержит водяной знак.

В декодере может быть установлен некоторый порог, (здесь S — стандартное среднее квадратическое отклонение), который определяет вероятности ошибок первого и второго рода при обнаружении ЦВЗ. При этом коэффициент может не быть постоянным, а адаптивно изменяться в соответствии с локальными