Бенедетти был фигурой, сравнимой с Диггесом: советник герцога Эммануэля Филиберто Туринского в вопросах математики и инженерного дела, он публиковал работы о законах перспективы, о конструкции солнечных часов (что тоже связано с перспективой, поскольку движение Солнца должно отображаться на плоской поверхности), о реформе календаря, о физике падающих тел, о проблеме соотношения земли и воды. Однако его космологические аргументы были чисто умозрительными и философскими.
Гильберт был врачом (совсем недолго он был личным лекарем сначала Елизаветы I, затем Якова I), решившим заняться экспериментальным изучением магнитов; очевидно, он был тесно связан со специалистами по изготовлению компасов и преподавателями искусства навигации. Его исследование либрации Луны показывает, что он искал новые факты, которые помогли бы разрешить вопросы космологии.
Старый способ описания истории современной науки на ее первом этапе представляет Коперника, Диггеса, Бенедетти и Гильберта как ученых, хотя никто из них сам не употреблял этого термина. Предполагается, что их деятельность созвучна современной науке; действительно, все они были коперниканцами, и публикация трактата «О вращении небесных сфер» зачастую принимается (ошибочно) за начало современной науки. Правда, это не относится к Бруно, несмотря на его приверженность гелиоцентрической теории. Бруно был знаком с трудом Коперника, читал лекции и писал о его теории, зачастую оказываясь прав в том, в чем ошибался Коперник. Однако он не интересовался измерениями и экспериментами и считал, что Коперник излишне увлечен математическими задачами. Коперник, Диггес и Бенедетти называли себя математиками, Бруно и Гильберт – философами. Коперник и Диггес писали книги по астрономии, Бенедетти по физике (естественным наукам), Гильберт по физиологии (изучении природы). Никто из них не был ученым, потому что наука в современном понимании еще не существовала. Однако Ньютон уже имел полное право называться ученым – в этом нет никаких сомнений. Наука возникла в период с 1600-х по 1680-е гг.
Часть II
Увидеть – значит поверить
Они обманываются, соглашаясь с тем, что услышали, и не веря тому, что видели.
Томас Бартолин. Historiarum anatomicarum rariorum… (1653){364}Часть II книги начинается с XV столетия, и в ней рассматриваются вопросы, остававшиеся актуальными вплоть до XVIII в. Начнем мы в главе 5 с изобретения перспективы в живописи, то есть применения принципов геометрии к построению изображения. Эти же принципы стали причиной активного интереса астрономов к измерению расстояний, чтобы точно определить положение на небе конкретных объектов – новых звезд. Постепенно крепла уверенность в том, что математика является мощным средством для понимания природы, и данная глава отслеживает этот процесс вплоть до Галилея. Глава 6 рассказывает о влиянии телескопов и микроскопов на восприятие масштаба: на огромных пространствах, которые открыл телескоп, человеческие существа внезапно стали незначительными, а микроскоп позволил заглянуть в мир, где сложными оказались даже самые крошечные существа, какие только можно вообразить, и стало привычным представление, что на блохах могут жить блохи – и так до бесконечности.
5. Математизация мира
Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту[145].
Галилей. Пробирных дел мастер (1623){365}§ 1Система двойной записи в бухгалтерском учете появилась еще в XIII в. Принцип двойной записи прост: каждая операция отражается дважды – как дебет и как кредит. Так, например, если я покупаю слиток золота стоимостью £500, то эта сумма отражается как кредит моего текущего счета и как дебет в списке пассивов. В эпоху Возрождения для ведения бухгалтерии использовали три книги. В первой, «учетной», подробно записывалось все происходящее: к ней можно было обратиться в будущем для разрешения споров или недоразумений. Второй была кассовая книга, в которой записи велись в виде списка операций. Третья – собственно бухгалтерская книга с разделами дебета и кредита. Сверяя бухгалтерскую книгу с кассовой, а дебет с кредитом, можно удостовериться в отсутствии ошибок; подводя баланс, вы каждый раз получаете информацию, получили ли вы прибыль или остались в убытке. Таким образом, бухгалтерское дело стало основой для рациональных инвестиций и обеспечило возможность разделения прибыли между партнерами{366}.
Обучение бухгалтерскому делу было одним из главных источников дохода итальянских математиков: именно этому обучали в scuola d’abaco, начальной школе, где с помощью абака учили складывать столбцы цифр. Система двойной записи, подобно любому математическому методу, основана на абстракции. Бухгалтерский учет превращает все в условную денежную стоимость, даже если вы не знаете, будете ли продавать этот товар и сколько сможете за него выручить. Когда партнеры по бизнесу делят полученную прибыль, то присваивают наличному товару условную учетную стоимость.
На первый взгляд, между бухгалтерией и наукой нет никакой связи. Но Галилей, вероятно, преподавал бухгалтерское дело, когда после окончания университета был вынужден искать источники дохода до получения должности преподавателя (1585–1589). Когда Галилею указывали, что его закон падения тел не соответствует реальному миру, поскольку из-за сопротивления воздуха падающие тела не движутся с постоянным ускорением, он отвечал, что между теорией и реальным миром нет никакого противоречия.
Так что то, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции. Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но… как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары, так и философ-геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи, и если он сумеет это сделать, то, уверяю вас, все сойдется не менее точно, чем при арифметических подсчетах. Итак, ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять[146]{367}.
Таким образом, система двойной записи в бухгалтерии представляет собой попытку перевести материальный мир – рулоны шелка и полотна, мешки сахара – на язык математики. Процесс абстрагирования, которому учит эта система, является чрезвычайно важной предпосылкой для новой науки.
§ 2Другим источником дохода для математиков в эпоху Галилея было обучение геометрическим принципам перспективного изображения{368}. Учитель математики самого Галилея, Остилио Риччи, преподавал перспективу художникам. Перспективное изображение было изобретено гораздо позже, чем система двойной записи в бухгалтерии. Оно появилось в период с 1401 по 1413 г., когда Филиппо Брунеллески создал в высшей степени необычное произведение искусства{369}. Само оно не сохранилось до наших дней, а последнее упоминание о нем, в списке имущества покойного Лоренцо Великолепного, правителя Флоренции из семейства Медичи, относится к 1494 г.{370} Не слишком надежное описание составил в 1480 г. Антонио Манетти, которому было двадцать три года, когда умер Брунеллески{371}. Описание Манетти туманное и неудовлетворительное, но другого у нас нет. Было предпринято бесчисленное количество попыток в точности реконструировать то, что создал Брунеллески, поскольку его современники не сомневались, что этот маленький объект символизировал перспективу в живописи{372}. Каждая такая попытка реконструкции сталкивалась с многочисленными трудностями, но Брунеллески не оставил после себя никаких записей, которые могли бы нам помочь. Тем не менее мы попытаемся.
Объект представлял собой картину на квадратной доске размером около сорока сантиметров. На ней был изображен восьмиугольный флорентийский баптистерий,
