Мартьянов привык! Новые здания технических вузов, бетонные коробки со стеклом, — и эти каменные ущелья, хранящие запах былого. Мастерские с новейшим оборудованием, что поставляет промышленность, заинтересованная в инженерах, — и эти лаборатории, древние, как кабинет доктора Фауста. Энергичный, деловитый народ, несущий во втузы напористее, грубоватые голоса практики, — и эти университетские, которые попадаются сейчас навстречу и, в общем, выглядят как-то несолидно, вроде не по-взрослому.
Мартьянов поглядывал вокруг с тем любопытством, в котором сквозила и своя доля снисходительности. Снисходительность мореплавателя, зашедшего в музей географических открытий.
Университетский день заканчивался. Схлынула студенческая толпа. Огни словно приспущены. За буфетной стойкой, гремя, убирали посуду. Редкие фигуры возникали и исчезали в сумеречной тишине. Лишь кое-где за дверями аудиторий угадывалось еще присутствие людей — позднее занятие или собрание.
Тусклые лампочки, светившиеся под сводами высоченных коридоров, привели Мартьянова к аудитории, которую он искал. Номер семнадцать. «Семинар по математической логике», — как было написано небрежно цветным карандашом на листочке, пришпиленном в вестибюле к доске объявлений.
Он не очень-то представлял себе, что это такое — математическая логика. Странное сочетание. Логика — и вдруг математическая. Это что же, корень квадратный из неизвестной мысли? Ну, а без шуток?.. И, конечно, он уже совсем не понимал, какое это может иметь к нему отношение, к тому, что его так в последнее время занимает. Хотя тот круглоголовый математик за столиком в Доме ученых и пообещал ему «любопытненькое». Очередной умственный выверт какой-нибудь. «Ну что ж, посмотрим», — повторил он про себя уже в который раз.
По коридору перед аудиторией прохаживались несколько человек. Останавливались парами у стенки, в нише окна, о чем-то тихо переговариваясь. Высокий в очках с прямыми, падающими на лоб волосами склонился к другому, небольшого роста, опирающемуся на палочку, и доказывал ему, доказывал, протыкая пальцем одну и ту же точку в воздухе. Знакомый математик был тут же, издали узнал Мартьянова и показал ему на открытую дверь. «Проходите, мы сейчас», — говорил его жест.
Видно, здесь, как и перед другими собраниями, немало завязывалось еще на подходах — в частных беседах, в предварительных мнениях, а уж потом…
— Начнем наше занятие, товарищи, — объявил женский голос, негромкий, но хорошо слышный в гулком помещении.
Большая аудитория была скупо освещена. Лампы светили только впереди, у лекторского стола и возле высокой доски. Все остальное широким амфитеатром уходило куда-то вверх, в полутьму. Да большего и не надо было. Всех собравшихся тут можно было перечесть по пальцам — часть за лекторским столом, часть на передних скамьях: видно, постоянные участники семинара. А еще несколько человек — вроде Мартьянова или, знаете, из тех умненьких, ненасытных студентиков, что проникают всегда на всякие ученые заседания, — разместились поскромнее, по второму ряду. Вот и вся публика.
И сама малочисленность этой группки людей в этой пустой, слабо освещенной аудитории только сильнее подчеркивала то скромное место, какое занимает довольно странная, не проявившаяся еще как следует наука, именуемая математической логикой.
Их было немного, но, если бы Мартьянов знал, какой вес в науке имеет почти каждый из здесь собравшихся! Вон тот, с короткой бородкой, неслышно перебирающий пальцами, как гамму, на столе, — а ведь он глава целой школы в теории вероятностей. Или этот в темных очках, нащупывающий себе дорогу палочкой, — он совершил уже одно из самых значительных математических открытий последнего времени. Или еще тот худощавый, сутуловатый, который говорит так странно пронзительным фальцетом и все время чему-то хитро улыбается, — а он уже такое имя в математике, что его и произносят не иначе, как с восклицанием: «О-о!» Да и сегодняшний председатель — низенькая, такая по-домашнему простая женщина с тихим голосом. Именно тихим своим голосом всю жизнь вела она ожесточенные бои против всевозможных бессодержательных спекуляций в математике, на которые так охотно пускается иногда не в меру разыгравшийся ум. А теперь еще не меньшие бои в связи с этой самой математической логикой — в ее защиту.
Математическая логика! Область, стоящая где-то вроде между двумя полюсами. Свободная рассудительность философии с ее логикой — и жесткая непреложность математических построений. Возможно ли соединить? Время наше — время точных наук, и, казалось бы, они уже весьма отличны — и по методам и по способам выражения — от наук философских.
Впрочем, так было не всегда. Вначале науки естественные и философия не разделялись. И в золотое детство человечества, в Древней Греции мыслители воспевали это единство.
«…Все вещи суть числа… Что такое божество? Единица!..» — провозглашал свое учение Пифагор, подняв взгляд в ослепительный зенит ионийского неба.
Великий учитель, облаченный в восточные одежды, с тюрбаном на голове в знак того, что ему известна древнейшая мудрость Востока, — он изрекал истины, как оракул, скрываясь за занавеской, потому что никто из учеников, не посвященных в «тайны гармонии и чисел», не смел на него смотреть. А истину можно познать, как он учил, только через отношения чисел. В геометрических построениях и пропорциях искал он основу мирового порядка. И, опустив голову от созерцания небес к земле, рисовал на доске, усыпанной песком, доказательства геометрических теорем. Ему хотелось построить свое учение по образу математики, а его позднейшие последователи — пифагорейцы — стали приписывать числам значение каких-то сверхъестественных идеальных начал. Поразительная смесь мистических представлений со страстным порывом к точному знанию. Школа пифагорейцев была и школой математики. Там родилась знаменитая счетная доска, там возникла арифметика музыкальной гармонии. Там были введены систематические доказательства в геометрию. Там появилось учение о подобии и были установлены важные теоремы, в том числе и та самая теорема Пифагора, в связи с которой, вероятно, каждый из нас вспоминает школьные годы. Дух математики властвовал над умами, как дух совершенства.
«…Математика очищает разум и дает ему новую силу… Бог — первый геометр…» — проповедовал Платон в своей академии под открытым небом Афин. Каждый грек должен был убедиться, что сами небеса с их движением светил и сменой дня и ночи являют собой пример математической красоты и высшей целесообразности.
Воздвигая свое здание идеальных представлений о мире, афинский мудрец искал опоры в числовых и геометрических отношениях. Само число, утверждал он, рождено от божественной природы. Чередование дней и ночей, месяцев и лет дает человеку понятие о времени, — отсюда и произошла философия. Потому и невозможно без математики достичь подлинной мудрости.
«Иди, изучи сначала математику, и тогда я посвящу тебя в философию», — говорил он ученикам.
Подолгу его бородатое лицо в морщинах вечного раздумья склонялось над свитками математических доказательств, ибо в них видел он средство, очищающее разум. И в его блестящих «Диалогах», в форме которых излагал он свои идеи, постоян но виден остроумный метод, также нашедший себе широкое применение в математике, — доказательство от противного.
Но уже ученик его, Аристотель, не станет возводить математику в ранг божественного начала всего сущего. Он снимет с нее мистические одежды. Ученик, двадцать лет проведший в академии Платона и потом не побоявшийся опровергать своего учителя. Ученик, ставший, быть может, наиболее ученым из всех мудрецов своего времени. «Самая всеобъемлющая голова», — как назовет его спустя две тысячи лет другой великий ум — Фридрих Энгельс.
Прогуливаясь в тени знаменитого ликейского парка в окружении учеников, Аристотель не проповедовал им, будто все в мире построено по образу математики. Но, когда садился он за свои научные трактаты, математический подход торжествовал в его исследованиях. Он работал не как провидец и пророк, а «как профессор», говоря по-нашему. Вместе с философией считал он математику первейшей из наук. В его сочинениях математические примеры всегда служили образцом доказательности. Предмет он излагал, как математик: строго систематически, располагая материал последовательно по частям и разделам. И, как математик, он отдавал предпочтение в процессе познания методу дедукции: идти от исходных положений ко всем дальнейшим следствиям, как идут от аксиом ко всем теоремам. Ведь на ней, на дедукции, и стоит вся математика. И не случайно позднейшие исследователи подметят, что он строил свою теорию доказательства весьма схоже с тем, как строил свою геометрию Евклид. Примечательное родство, из которого, подождите, может быть, что-нибудь и вырастет.
Кстати, с Аристотеля и выделилась логика из общего котла философии в самостоятельную науку — в
