науку о формах мышления. Шесть специальных трактатов, оставшихся от Аристотеля, которые потом в течение веков усердно изучались, комментировались, превозносились и извращались на всякие лады. Ему принадлежат важнейшие положения и определения, с которых до сих пор открываются все современные учебные курсы. И многие поколения ученых-философов, утверждая свои истины, применяли могучий метод Аристотеля, его знаменитые фигуры силлогизма, как средство достоверного вывода. Помните?
В своей логике Аристотель вводит буквенные символы для обозначения различных понятий, как бы пытаясь представить логические отношения в виде формул. «Если А присуще всем Б и Б присуще всем В, то А должно быть присуще всем В». Независимо от того, что мы там можем подразумевать под этими буквами, — человека ли, животное, предмет или какое-нибудь свойство. Задача ставится сразу в общем виде. Гениальная попытка на заре наук ввести принцип символического обобщения, который так расцветет впоследствии, откроет новые средства выражения мыслей и… вызовет к жизни в конце концов ту самую науку, которую назовут математической логикой и с которой столкнется вдруг Мартьянов, попав на скамью амфитеатра в слабо освещенной университетской аудитории.
А пока что в течение времен после Аристотеля будут все больше и больше забываться первородные связи философии с математикой, с науками и все больше и больше сама философия будет превращаться в голое, пустое фразерство — темная пора схоластики. И когда во мраке средневековья блеснет вдруг малая искра и францисканский монах Роджер Бэкон осмелится сказать, что математика — «азбука всей философии», его сочинения предадут анафеме.
Ни о чем этом, конечно, Мартьянов не думал, когда забрел сюда в университет послушать довольно странный семинар. Время и специализация уже прочно разделили то, что было когда-то единым. И в представлении Мартьянова, как и обычно для всех, философия с логикой стояли где-то далеко, на другом краю от наук точных, математических. Словно два полюса, к которым разбегаются противоположные заряды. И кто же он сам, Мартьянов, как не представитель именно точных, технических наук, столь необходимых и процветающих в наше время, — чем он изрядно и гордился.
Только в немногих умах прошлого и вот сейчас в таких малочисленных группках, как эта, собиравшаяся в притихшем по-вечернему университете, созревала мысль соединить вновь друг с другом, казалось бы, совсем далекие теперь области — математику с логикой. Соединить, чтобы представить формы и схемы логического мышления в более обобщенном виде. Чтобы осветить логикой глубокие дебри современной математики. А может быть, и с помощью математического аппарата толкнуть процесс наших рассуждений и выводов по более точным рельсам. Смелые, дерзкие попытки, воспринимавшиеся по- разному: от насмешливых улыбок до грозно сдвинутых бровей.
Философы, увидев формулы, отворачивались: «Это математика, не по нашей части». Математики, увидев построения логики; «предложение», «умозаключение», — отшатывались: «Это философия, лучше подальше». Недаром было сказано, что современные математики не любят вступать «на скользкий путь философии». Того и гляди… И математической логике приходилось пробираться меж двух огней — ничейная полоса!
Бывало, против ее идей раздавались такие обвинения, с упоминанием таких имен в подкрепление, что редкие слушатели, забредавшие на семинар, не знали — уж не сложить ли лучше свои тетрадки и убраться пока что подобру-поздорову. Но и защитники математической логики приводили в ее подкрепление такие цитаты и такие имена, что, воспрянув духом, слушатели опять были готовы раскрыть свои тетрадки для откровений новой области.
Мартьянову, конечно, было еще мало заботы до всего этого. Он забрел сюда как случайный гость и, вслушиваясь с трудом в незнакомый язык далекой от него науки, пытался хотя бы уловить, о чем же здесь, собственно, идет речь.
2
Конъюнкция… Дизъюнкция… Одноместный предикат… Логическая равносильность… Операция инверсии… Бог ты мой, как же пробиться ему сквозь строй чуждых терминов и выражений! Докладчики писали на доске непонятные строчки из букв и каких-то знаков, то похожих на галочки и стрелки, а то и вовсе на причудливые нотные ключи. Но из-за одного какого-нибудь значка мог вдруг разгореться долгий спор среди участников семинара, люди вскакивали с места и горячились и писали на доске по-своему другие галочки и крючочки, потому что, оказывается, за таким значком стояла всегда какая-нибудь цепочка рассуждений, которую не так-то просто было выразить словесно.
Мартьянов мало понимал из того, что здесь говорилось и доказывалось. Уловил только, что ряды этих значков, похожие на формулы, помогают спорящим экономнее изъяснять свои доводы, помогают доказывать что-то друг другу без того, чтобы каждый раз пускаться в длинные разглагольствования. Просто какая- нибудь буква алфавита с какой-нибудь закорючкой принимается за определенное понятие. И с ними, с этими буковками, оперируют и так и сяк. Кажется, именно это собравшихся больше всего и интересовало: как разные буквы соединять в группы, переставлять, заменять.
И, главное, он почувствовал, что в этих приемах заключена та сила обобщения, которая и ведет обычно к подлинному научному исследованию, помогает вскрывать основы явлений, их закономерности. Закономерности! За ними он сейчас охотился повсюду.
А суть того, о чем говорилось, все-таки от Мартьянова ускользала. Уж больно туманный, непонятный язык. Ему оставалось только сидеть безучастным зрителем. Это он-то, который не может ни вставить по любому поводу своего мнения или ни сказать свое излюбленное: «Нет, это не так!» Что же ему тогда здесь время проводить? И он уж не раз поглядывал на дверь.
— У нас сегодня еще одна тема, — произнес тихий голос председателя. — Василий Игнатьевич Шестопалов сообщит некоторые выводы своей диссертации. Алгебра двухполюсных схем. Прошу…
Высокий человек в очках, с прямыми, падающими на лоб волосами, которого Мартьянов видел еще в коридоре перед началом семинара, вырос из переднего ряда, в два длинных шага махнул на возвышение, неловко споткнулся и, стирая тряпкой с доски, еще спиной к аудитории быстро заговорил резким тоном, будто сразу вступая с кем-то в полемику.
Мартьянов насторожился. Двухполюсные схемы — это уже что-то по его части. Есть такие электрические схемы, что называют двухполюсниками. Но при чем тут алгебра? Ну-ну, что ты там надумал…
Высокий между тем продолжал так же быстро говорить, стуча мелом по доске, почти не оборачиваясь к аудитории. Следить за его объяснениями было трудно. Опять те же туманности. Логическая равносильность, гармоническое сложение, инверсия… Мартьянов и не пытался следить за всеми подробностями, так сказать за пируэтами доказательств. Все равно не разобраться. Но дело касалось электрических схем. И тут Мартьянов многое схватывал на лету. (Ага, вот к чему ты клонишь!) Важно было не упустить основное. Куда это все ведет?
А вел докладчик к тому, что заставляло Мартьянова прислушиваться все внимательнее.
Смотрите-ка, символическая запись цепей! Электрические узлы в виде букв: иксы и игреки, как в алгебре. И, главное, обозначение соединений между ними в виде алгебраических действий. Докладчик пишет плюс и говорит, что это параллельное соединение. Пишет знак умножения, точку и говорит: соединение последовательное. И еще пишет скобки, чтобы обозначить порядок: что за чем должно следовать. Тоже как в алгебре.
Мелок стучал по доске. Икс-один, умноженный на икс-два, плюс игрек, умноженный на икс-три, берем в скобки и множим на скобку другую… Пожалуйте, электрическая цепь, записанная в виде формулы.
Да, формулы, какие привыкли мы видеть в алгебраических задачках.
Мартьянов глядел на доску, словно прицеливаясь. «Ну-ну…» — подталкивал он мысленно докладчика, не зная еще сам, соглашаться ли с ним или отвергать.
А тот со всей математической пунктуальностью, ступенька за ступенькой, подбирался к выводу.
