matematicas enviadas por los lectores.
En septiembre de 1990, Craig F. Whitaker, de Columbia, Maryland, envio la siguiente pregunta (pero no es lo que se llama una cita directa porque la he simplificado y la he hecho mas facil de entender).
Estas en un concurso en la television. En este concurso la idea es ganar como premio un coche. El locutor del programa te ensena tres puertas. Dice que hay un coche detras de una de las puertas y que detras de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una puerta. Tu eliges una puerta, que no se abre todavia. Entonces, el locutor abre una de las puertas que tu no has elegido y muestra una cabra (porque el sabe lo que hay detras de las puertas). Entonces dice que tienes una ultima oportunidad de cambiar de opinion antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ?Que debes hacer?
Marilyn vos Savant dijo que siempre debias cambiar y elegir la ultima puerta, porque las posibilidades de que hubiese un coche detras de esa puerta eran de 2 sobre 3.
Pero si usas la intuicion decides que las posibilidades son de 50 y 50, porque crees que hay igual numero de posibilidades de que el coche este detras de cualquiera de las puertas.
Mucha gente escribio a la revista para decir que Marilyn vos Savant se equivocaba, incluso despues de que ella explicara detalladamente por que tenia razon. El 92 % de las cartas que recibio sobre el problema decian que estaba equivocada y muchas de esas cartas eran de matematicos y cientificos. He aqui algunas de las cosas que le dijeron
Me preocupa muchisimo la carencia de aptitudes matematicas del publico en general. Por favor, colabore usted confesando su error.
Robert Sachs, doctor por la Universidad
George Mason
Ya hay suficiente analfabetismo matematico en este pais, y no necesitamos que la persona con el mayor coeficiente intelectual del mundo vaya propagando mas. ?Que verguenza!
Scott Smith, doctor por la Universidad
de Florida
Me horroriza que despues de haber sido corregida por al menos tres matematicos siga usted sin ver su equivocacion.
Kent Ford, Universidad Estatal de Dickinson
Tengo la seguridad de que recibira usted muchas cartas de estudiantes de instituto y universitarios. Quiza deberia conservar unas cuantas direcciones para solicitar ayuda para futuras columnas.
W. Robert Smith, doctor por la Universidad
Estatal de Georgia
Esta usted completamente equivocada… ?Cuantos matematicos airados se precisan para hacerla cambiar de opinion?
E. Ray Bobo, doctor por la Universidad
de Georgetown
Si todos esos eminentes doctores estuviesen equivocados, el pais tendria problemas gravisimos.
Everett Harman, doctor por el Instituto
de Investigacion del Ejercito de Estados Unidos
Pero Marilyn vos Savant tenia razon. Y he aqui 2 formas por las que puede demostrarse.
Primero puede hacerse mediante las matematicas, asi
Denominemos las puertas X, Y y Z.
Denominemos CSC el caso en el que el coche esta detras de la puerta X, y asi sucesivamente.
Denominemos LSC el caso en el que el locutor abre la puerta X, y asi sucesivamente.
Suponiendo que elijas la puerta X, la posibilidad de ganar el coche si cambias de puerta viene dada por la formula siguiente:
P(LZ^CY) + P(LY^CZ)
= P(CY).P(LZ | CY) + P(CZ).P (LY | Cz)
= (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3
La segunda forma de deducirlo es haciendo un cuadro de todos los resultados posibles, asi
O sea que si cambias de puerta, 2 veces de 3 ganas el coche. Y si te quedas la puerta, solo ganas el coche 1 vez de 3.
Esto demuestra que la intuicion puede hacer a veces que nos equivoquemos. Y la intuicion es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la logica puede ayudarte a deducir la respuesta correcta.
Tambien demuestra que el senor Jeavons esta equivocado y los numeros son a veces muy complicados y en absoluto sencillos. Y por eso a mi me gusta El Problema de Monty Hall.
103
Cuando llegue a casa, Rhodri estaba alli. Rhodri es el hombre que trabaja para Padre: lo ayuda con el mantenimiento de calefacciones y la reparacion de calderas. A veces viene a casa por las tardes a beber cerveza con Padre y ver la television y conversar.
Rhodri llevaba un mono de trabajo blanco con marcas de suciedad por todas partes y tenia un anillo de oro en el dedo corazon de la mano izquierda y olia a algo cuyo nombre no conozco y a lo que Padre suele oler cuando vuelve a casa del trabajo.
Meti mis regalices y mi Milky Bar en mi caja especial de comida, que Padre no puede tocar porque es mia.
Entonces Padre dijo:
– ?Donde andabas, jovencito?
– He ido a la tienda a comprarme unos regalices y una Milky Bar -dije.
Y el me dijo:
