Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Похоже, кстати, что все вычисленные до сих пор нули — иррациональные числа. Потрясающим чудом было бы появление среди них целого числа или хотя бы повторов в десятичных знаках (что указывало бы на рациональное число). Причины, по которым такого не может быть, мне неизвестны, однако же этого не происходит.

150

Инициатором присуждения Филдсовской медали, впервые врученной в 1936 г., является канадский математик Джон Чарльз Филдс (1863-1932). В настоящее время она присуждается раз в четыре года и ставит своей главной целью отметить выдающихся молодых математиков. Поэтому она присуждается только тем, кому не исполнилось 40 лет. Некоторые из математиков, упомянутых в данной книге, являются лауреатами Филдсовской медали: это Сельберг (1950), Жан-Пьер Серр (1954), Пьер Делинь (1978), Ален Конн (1982). Эта медаль высоко ценится среди математиков. Если вы филдсовский медалист, то каждый математик знает об этом и упоминает ваше имя с глубоким уважением. (Филдсовским лауреатом является и упомянутый во вступлении Энрико Бомбьери (1974). Лауреатами последних лет стали: 1990 — В. Дринфельд (СССР), В.Ф.Р. Джоунс (Новая Зеландия), Ш. Мори (Япония), Э. Виттен (США); 1994 — Ж. Бурген (Бельгия), П.-Л. Лион (Франция), Ж.-К. Йоккоз (Франция), Е. Зельманов (Россия); 1998 — Р. Борхердс (Великобритания), В.Т. Говерс (Великобритания), М. Концевич (Россия), К.Т. Макмаллен (США), Э. Уайлс (Великобритания, серебряная медаль); 2002 — Л. Лаффорг (Франция), В. Воеводский (Россия); 2006 — А. Окуньков (Россия), Г. Перельман (Россия, отказался от премии), Т. Тао Австралия), В. Вернер (Франция). — Примеч. перев.)

151

Британская школа кодов и шифров — секретный шифроаналитический центр правительства Великобритании. (Примеч. перев.)

152

Не 104, как говорит Ходжес.

153

«Теория дзета-функции Римана» (1951). Ее все еще можно купить. (Титчмарш Э.Ч. Дзета-функция Римана. Пер. с англ. Москва. 1947. — Примеч. перев.)

154

Всего одно только биографическое замечание. Джозеф Бэклунд (1888-1949) — второй финн в этой книге; он родился в рабочей семье в городе Якобстад, расположенном на Ботническом заливе. «Члены семьи были одаренными, но, по-видимому, психически неуравновешенными; три брата Джозефа покончили с собой». (Элфвинг Густав. История математики в Финляндии, 1828-1918. Хельсинки. 1981). Бэклунд был учеником Линделёфа, а после аспирантуры стал актуарием и сделал карьеру в области страхования, как и Грам. Накопленные человечеством знания немало обязаны страховому бизнесу. Грам, кстати, умер нелепой смертью — его сбил велосипед.

155

В книге профессора Эдвардса приведены несколько фотографий страниц из Nachlass, по которым можно судить о масштабе работы, предпринятой Зигелем.

156

В 2004 г. Ксавье Гурдон, используя метод Одлыжко-Шонхаге, проверил, что десять триллионов нетривиальных нулей дзета-функции лежат на критической прямой. Это вычисление показывает, что Гипотеза Римана верна по крайней мере до высоты T, равной 2,4 триллиона. Читателю этой книги может быть небезынтересно, что «техническую» основу метода Гурдона составляет некоторый прием (из теории функций, а не теории чисел), называемый интерполяцией Чебышева. (Примеч. перев.)

157

Например, С. Дж. Паттерсон в своей книге «Введение в теорию дзета-функции Римана» в параграфе 5.11 пишет: «Наиболее убедительные аргументы, которые имеются к настоящему моменту в пользу справедливости Гипотезы Римана, — это справедливость аналогичного утверждения для дзета-функций, связанных с кривыми над конечными полями. Формальное сходство настолько впечатляюще, что трудно представить себе, как оно могло бы не приводить к еще более далеко идущим совпадениям» (курсив мой. — Дж. Д.).

158

Clock (англ). — часы. (Примеч. перев.)

159

Попытаюсь выразить это в афористичной форме: алгебраистов заботит не столько то, чем являются вещи, сколько то, что с ними можно делать. Они — «отглагольные», а не «отсуществительные» люди. Другой интересный концептуальный взгляд на алгебру предложил сэр Майкл Атья в своей лекции в