Степень веры в
Это – законы вероятности, которые, как мы доказали, являются необходимо истинными для любого совместимого множества степеней веры. Любое конкретное множество степеней веры, для которого они не выполняются, является несовместимым в том смысле, что нарушаются законы предпочтения вариантов выбора, например закон, согласно которому предпочтительность является транзитивным несимметричным отношением, и если ? предпочтительнее ?, то ? достоверно не может быть предпочтительнее ?, если
Таким образом, как мы видим, точное описание природы неполной веры показывает, что законы вероятности – это законы совместимости, распространение на неполную веру формальной логики и логики совместимости. В своем значении они не зависят ни от какой степени веры в суждение, которая однозначно определяется как рациональная вера; они просто выделяют множества мнений (beliefs), которые подчиняются этим законам, поскольку являются совместимыми.
Обладание верой любой конкретной степени подразумевает определенную меру последовательности (совместимости), а именно готовность заключать пари относительно какого-то данного суждения с одним и тем же соотношением (любых) ставок, при том что ставки измеряются в терминах первичных ценностей. Если ваши степени веры в разные суждения подчиняются законам вероятности, это подразумевает дополнительную меру совместимости, а именно совместимость между соотношениями ставок, которые делаются при заключении пари относительно разных суждений, и это препятствует заключению пари на невыгодных для вас условиях.
Возможно, будет уместно сделать несколько замечаний в завершение этого раздела. Во-первых, в нем основной упор делался на пари, но это не будет казаться неуместным, если учесть, что вся наша жизнь в каком-то смысле и есть пари. Когда мы отправляемся на вокзал, мы делаем ставку на то, что поезда действительно ходят, и если бы у нас не было достаточной веры в это, нам следовало бы отклонить это пари и остаться дома. Выбор, который предоставляет нам Бог, всегда зависит от нашего представления о том, является ли истинным некоторое суждение. Во-вторых, я все время основывался на идее математического ожидания; неудовлетворенность, которая часто возникает в связи с ним, проистекает главным образом из неточного измерения благ. Ясно, что математическое ожидание в денежном выражении не является подходящим руководством к действию. Следует помнить при оценке моей теории, что в ней ценность действительно определяется с помощью математического ожидания в случае веры степени 1/2, и поэтому можно ожидать, что она (ценность) будет подходящим образом упорядочена и ее можно будет применять в случае и других степеней веры.
В-третьих, ничего не было сказано о степенях веры, когда число альтернатив бесконечно. По этому поводу я не могу высказать ничего полезного помимо сомнения в способности разума охватывать больше, чем конечное число альтернатив. Можно обсуждать вопросы, на которые может быть дано бесконечно много ответов, но чтобы обсуждать эти ответы, мы должны объединить их в конечное число групп. Эта трудность действительно возникает при обсуждении индукции, но и тогда, как мне кажется, нет необходимости этим заниматься. Мы можем обсуждать вопрос, можно ли на основании нашего опыта говорить о большой вероятности, что солнце взойдет завтра, при этом не задаваясь вопросом, как на основании этого опыта можно оценить вероятность того, что солнце будет вечно всходить каждое утро. По этой причине я не могу не признать неудовлетворительным обсуждение этой проблемы м-ром Ритчи;[701] действительно, мы можем согласиться с тем, что индуктивные обобщения необязательно имеют конечную вероятность, но отдельные ожидания, построенные на индуктивных основаниях, бесспорно, имеют для каждого из нас высокую вероятность. Все мы более уверены в том, что солнце взойдет завтра, чем в том, что при первом моем бросании двух костей выпадет 12, т. е. наша вера в это имеет степень больше – 35/36. Если индукция вообще нуждается в логическом оправдании, то лишь в связи с вероятностью такого рода события.
Можно согласиться с тем, что в каком-то смысле дело логики – сказать нам, каких мнений нам следует придерживаться, но при интерпретации этого утверждения возникают значительные трудности. Возможно, она говорит нам, что следует считать истинным, но об этом нам говорит наука в целом, а не только логика. Нельзя в этом случае найти и никакого оправдания неполной веры; в идеальном варианте самое лучшее – это иметь веру степени 1 во все истинные суждения и веру степени 0 во все ложные суждения. Но это слишком высокий эталон для смертных, и нам следует признать, что некоторая доля сомнения или даже ошибки по-человечески оправданна.
Полагаю, многие логики приняли бы в качестве описания их науки вступительные слова м-ра Кейнса к его «Трактату о вероятности»: «Часть нашего знания мы получаем непосредственно, другую же часть – путем рассуждения. Теория вероятности имеет отношение к этой, приобретаемой путем рассуждения части нашего знания, и рассматривает, в какой степени полученные таким образом выводы являются обоснованными или необоснованными» (см. с. 379 наст. изд.). Там, где м-р Кейнс говорит «теория вероятностей», другие сказали бы «логика». Иными словами, считается, что наши мнения можно разделить на те, которые мы получаем непосредственно в процессе восприятия или воспоминания, и те, которые мы получаем из первых путем рассуждения. Задача же логики состоит в том, чтобы принять первый класс мнений и подвергнуть критическому рассмотрению лишь выведение мнений второго класса из мнений первого.
Логику как науку о рассуждении и выводе традиционно и справедливо подразделяют на дедуктивную и индуктивную, но различие и связь между этими двумя разделами можно понимать очень по-разному. Согласно м-ру Кейнсу, правильные дедуктивные и индуктивные рассуждения имеют существенное сходство; и тем и другим оправданием служат логические отношения между посылками и заключением, которые различаются только по степени. Как я уже объяснил, принять эту позицию я не могу. Я не понимаю, в чем состоят эти недоказательные логические отношения и как они могут оправдывать неполную веру. В случае доказательных логических рассуждений я могу согласиться с объяснением их правильности, которое было дано многими авторитетами и которое, как можно видеть, по существу одинаково у Канта, де Моргана, Пирса и Витгенштейна. Все эти авторы сходятся в том, что заключение формально правильного рассуждения содержится в его посылках, что отрицать заключение, принимая при этом посылки, значит противоречить себе; что формальная дедукция не увеличивает нашего знания, а лишь ясно показывает то, что нам известно в иной форме; и что мы все обязаны принять правильность заключения из опасения противоречить самим себе. Логическая связь, оправдывающая такой вывод, состоит в том, что смысл или содержание вывода заключено в посылках.
Но в случае индуктивного рассуждения этого не происходит даже в малейшей степени; его невозможно представить как похожее на дедуктивное рассуждение, но имеющее лишь более слабую степень; глупо утверждать, что смысл заключения частично включен в смысл посылок. Мы можем принимать посылки и совершенно отвергать заключение, не греша никакой непоследовательностью или противоречием.
Поэтому мне представляется, что мы можем разделить рассуждения на два радикально различающихся вида, которые, говоря словами Пирса, можно охарактеризовать как (1) «экспликативные, аналитические или дедуктивные и (2) амплиативные, синтетические или (в широком смысле) индуктивные».[702] Рассуждения второго типа в важном отношении стоят ближе к воспоминаниям и восприятиям, чем к дедуктивным рассуждениям. Мы можем рассматривать восприятие, память и индукцию как три основных способа получения знания; тогда как дедукция представляет собой лишь метод упорядочения нашего знания и устранения несовместимостей или противоречий.
Логика должна тогда распадаться четко на две части: (исключив аналитическую логику, теорию терминов и суждений) мы имеем малую логику, которая является логикой совместимости или формальной логикой, и большую логику, которая является логикой открытия или индуктивной логикой.
