Истоки: социокультурная среда экономической деятельности и экономического познания

Как мы должны теперь заметить, это различие никоим образом не совпадает с различием между достоверной и неполной верой; мы видели, что для неполной веры так же существует теория совместимости, как и для достоверной веры, хотя в силу различных причин первая не так важна, как вторая. Теория вероятности – это, по сути, обобщение формальной логики, но в ходе обобщения разрушается один из наиболее важных принципов формальной логики. Если p и не-q несовместимы, так что q логически следует из р, тогда то, что р имплицирует q, является, по словам Витгенштейна, «тавтологией» и может рассматриваться как вырожденный случай истинного суждения, не предполагающего идею совместимости. Это позволяет нам считать (не вполне корректно) формальную логику, включая математику, объективной наукой, состоящей из объективно необходимых суждений. Таким образом, это дает нам не просто ?????? ??????, т. е. если мы утверждаем р, мы обязаны, чтобы быть последовательными, утверждать также q, но и ?????? ?????,[703] т. е. если р истинно, таковым должно быть и q. Но когда мы расширяем формальную логику, чтобы охватить неполную веру, эта прямая объективная интерпретация утрачивается; если мы верим в pq со степенью 1/3 и в pq со степенью 1/3, мы обязаны, чтобы быть последовательными, верить в не-p также со степенью 1/3. Это ?????? ??????, но нельзя утверждать, что если pq на 1/3 истинно и pq на 1/3 истинно, то не-p также должно быть на 1/3 истинно, ибо это было бы полной бессмыслицей. Здесь нет соответствующего ?????? ?????. Следовательно, в отличие от исчисления для совместимой полной веры, исчисление для объективной неполной веры нельзя напрямую истолковать как совокупность объективных тавтологий.

Этого, однако, можно достичь обходным путем; мы отмечали в начале этой статьи, что исчисление вероятностей может быть истолковано в терминах соотношения двух классов; теперь мы установили, что его также можно истолковать как исчисление для совместимой неполной веры. Поэтому было бы естественно ожидать наличия тесной связи между этими двумя интерпретациями, объясняющей возможность применять одно и то же математическое исчисление к двум настолько разным совокупностям явлений. Объяснение найти нетрудно; существует множество связей между неполной верой и частотой. Например, установленные в опыте частоты часто ведут к соответствующей неполной вере, а неполная вера ведет к ожиданию соответствующих частот в согласии с теоремой Бернулли. Но ни одна из этих связей не является той, которая нам нужна; неполная вера в общем случае не может быть однозначным образом связана с какой-либо действительной частотой, ибо при установлении такой связи рассматриваемое суждение всегда берется как частный случай некой пропозициональной функции. Выбор же пропозициональной функции является в известной мере произвольным, и соответствующая частота будет значительно варьировать в зависимости от этого выбора. С утверждениями некоторых сторонников частотной теории о том, что неполная вера означает неполную веру в суждение о частоте, нельзя согласиться. Но мы обнаружили, что сама идея неполной веры предполагает ссылку на гипотетическую, или идеальную частоту; если принять аддитивность благ, то вера степени m / n – это вера, приводящая к действию, которое было бы наилучшим, если при повторении его n раз в m случаях связанное с этой верой суждение оказалось бы истинным, или, в более кратком выражении, это вера, наиболее уместная для ряда гипотетических случаев, во всем остальном одинаковых, относительно которых рассматриваемое суждение истинно в пропорции m/ n. Именно эта связь между неполной верой и частотой дает нам возможность использовать частотное исчисление в качестве исчисления для совместимой неполной веры. И в каком-то смысле мы можем утверждать, что эти две интерпретации представляют собой объективный и субъективный аспекты одного и того же внутреннего смысла, точно так же как формальная логика может быть объективно истолкована как совокупность тавтологий и субъективно – как законы непротиворечивого мышления.

Я думаю, мы убедимся в том, что этот подход к исчислению вероятностей устраняет разнообразные затруднения, которые до сих пор многих ставили в тупик. Во-первых, он позволяет оправдать аксиомы исчисления, которого совершенно недоставало таким теориям, как теория м-ра Кейнса. Ибо теперь ясно видно, что если неполная вера в одно суждение совместима с неполной верой в другое, они подчиняются этим аксиомам, но совершенно непонятно, почему им должны подчиняться таинственные логические отношения м-ра Кейнса.[704] Удивительным образом нам должны быть неведомы конкретные случаи этих отношений, и столь же удивительным образом оказываются познаваемыми их общие законы.

Во-вторых, теперь мы вполне можем обойтись без принципа индифферентности; мы не относим к формальной логике выяснение того, какими должны быть ожидания человека, относительно того, белый или черный шар он вытащит из урны; его исходные ожидания могут быть какими угодно, но только совместимыми; мы утверждаем лишь, что если у него есть некоторые ожидания, то, чтобы он был последовательным, его другие ожидания должны быть вполне определенными. Здесь просто вероятность согласуется с обычной формальной логикой, которая не занимается критическим анализом посылок, но только объявляет, что совместимыми с ними являются лишь некоторые заключения. Возможность исключить принцип индифферентности из формальной логики – это большое преимущество, ибо совершенно ясно, что нельзя установить чисто логические условия его обоснованности, как это пытается сделать м-р Кейнс. Я не хотел бы подробно рассматривать этот вопрос, поскольку это вылилось бы в буквоедство и бесконечное обсуждение произвольных дистинкций. Но любой, кто попытается с помощью методов м-ра Кейнса определить, какие, собственно, альтернативы следует считать равновероятными в молекулярной механике, например в фазовом пространстве Гиббса, очень скоро убедится, что это задача физики, а не чистой логики. Используя формулу умножения, как она применяется при определении обратной вероятности, мы можем, по теории м-ра Кейнса, свести все вероятности к соотношениям априорных вероятностей; поэтому для последних принцип индифферентности имеет первостепенную важность, но очевидно, что этот вопрос никак не касается формальной логики. Как можно на чисто логических основаниях разбить спектр на равновероятные части?

В-третьих, трудность, которая устраняется в нашей теории, в теории м-ра Кейнса проявляется следующим образом. Я думаю, что воспринимаю или помню что-то, но не уверен в этом; это, видимо, дает мне некоторые основания для веры, хотя это не так по теории м-ра Кейнса, согласно которой для меня было бы рационально иметь степень веры, задаваемую вероятностным отношением между рассматриваемым суждением и тем, что я знаю достоверно. Кейнс не может оправдать неполную веру, основанную не на рассуждении, а на непосредственном рассмотрении. На наш взгляд, в подобной вере нет ничего такого, что шло бы вразрез с формальной логикой; может ли она быть разумной, это зависело бы от того, что я назвал большой логикой и что станет предметом рассмотрения в следующем параграфе; как мы увидим, такая возможность не вызывает возражений, но она не может быть реализована, если мы полагаемся на предлагаемый м-ром Кейнсом метод оправдания неполной веры исключительно через ее связь с достоверным знанием.

5. Логика истины

Часто правомерность разграничения логики совместимости и логики истины оспаривается; с одной стороны, утверждают, что логическая совместимость является лишь разновидностью фактической совместимости, что если вера в р несовместима с верой в q, то это просто означает, что р и q не являются оба истинными и что это необходимый или логический факт. Сам же я считаю, что это затруднение можно разрешить с помощью теории тавтологий Витгенштейна, согласно которой если вера в р несовместима с верой в q, тогда то, что р и q не являются оба истинными, есть не факт, а тавтология. Но я не намерен здесь обсуждать этот вопрос.

С другой стороны, утверждается, что формальная логика, или логика совместимости, исчерпывает собой всю логику, а индуктивная логика является либо вздором, либо частью естественных наук. Эту точку зрения, которую, как я полагаю, высказал Витгенштейн, на мой взгляд, опровергнуть труднее. Но думаю,