статистики несчастных случаев в предыдущие годы; или что мы не знаем своих шансов на выигрыш в лотерее, если только нам не сообщили количества лотерейных билетов. Но по размышлении должно быть понятно, что если мы используем термин «вероятность» в этом смысле, – который, без сомнения, является совершенно законным, – то мы должны говорить, что в некоторых случаях отношение вероятности не существует, а не то, что оно неизвестно. Ведь это не та вероятность, которую мы обнаружили, когда появление новых фактов позволило сделать числовую оценку.
Возможно, эта теория неизвестных вероятностей может также получить поддержку со стороны нашей практики оценивающих суждений, которые, как я полагаю, не содержат никакой числовой оценки, путем отсылки на те суждения, которые ее имеют. Мы составляем два идеальных рассуждения, т. е. таких, в которых общий характер фактов во многом напоминает то, что мы действительно знаем, но устройство которых таково, что они несут в себе числовую оценку, и мы делаем вывод, что вероятность реального суждения находится между этими двумя вероятностями. Следовательно, поскольку наши критерии предполагают числовое измерение даже в тех случаях, когда реальное измерение невозможно, и поскольку вероятность лежит между двумя численными значениями, мы приходим к убеждению, что и она сама, если только она нам известна, должна обладать такого рода мерой.
12. Таким образом, сказать, что вероятность неизвестна, означает, что она неизвестна из-за недостатка умения рассуждать на основе известных нам фактов. Факт подтверждает некоторую степень нашего знания, но ограниченность способностей нашего разума не дает нам узнать, какова эта степень. В лучшем случае иногда мы лишь смутно представляем себе, с какой степенью вероятности первоначальные посылки определяют вывод. Очевидно, что здесь вероятности могут быть неизвестны или известны с меньшей определенностью, чем это позволяет установить рассуждение. Глупость может не позволить нам дать какую-либо оценку вероятности, равным образом мы можем по той же причине оценить эту вероятность неправильно. Как только мы начинаем различать степень веры, которую рационально испытывать, и степень веры, которую мы уже испытываем, мы должны, в сущности, признать, что истинная вероятность известна далеко не всем.
Но нельзя допускать, чтобы это признание завело нас слишком далеко. Вероятность (см. гл. 2, пункт 11) имеет отношение к законам человеческого разума. Степень вероятности, которую нам рационально принять, не предполагает строго логичного рассмотрения и отчасти относится к вторичным суждениям, которые нам в действительности известны; не зависит она и от возможности или невозможности более строгого логического рассуждения. Это такая степень вероятности, к которой ведут логические процедуры, доступные нашему разуму, или, используя терминологию второй главы, такая, которую подтверждают вторичные суждения, нам в действительности известные. Если мы не принимаем такое представление о вероятности, если мы не ограничиваем ее таким образом и не соотносим ее с человеческими способностями, мы погружаемся в область неизвестного; ибо мы не можем даже знать, какая степень вероятности подтверждалась бы воспринимаемыми нами логическими отношениями, которые мы не способны и, должно быть, никогда не будем способны постичь.
13. Я уверен, что те, кто полагают, что, если мы не можем установить числовую вероятность, но не потому, что таковой не существует, но просто потому, что мы ее не знаем, на самом деле предполагают, что благодаря некоторому увеличению нашего знания эту вероятность будет можно установить, т. е. что наши выводы будут иметь числовую вероятность по отношению к несколько иным предпосылкам. Следовательно, если только читатель не слишком настаивает на том, что в любом из примеров, которые я разбирал в предыдущих положениях этой главы, теоретически возможно на основании имевшихся фактов установить числовое значение вероятности, нам остаются лишь две первые альтернативы, описанные в пункте 10: либо в некоторых случаях вероятности вовсе не существует; либо не все вероятности принадлежат к одному множеству величин, измеримых в одних и тех же единицах. Было бы затруднительно настаивать на том, что не существует каких-либо логических отношений, связывающих предпосылки и выводы в тех случаях, когда мы не можем установить числовое значение вероятности; и если это так, то проблема в действительности состоит в том, имеют ли эти логические отношения какие-либо характеристики, кроме измеримости, которые могли бы убедить нас в том, что к ним применимо понятие вероятности. Следовательно, предпочтение, которое мы отдаем одной из этих двух альтернатив – отчасти лишь вопрос определения. Иными словами, мы можем выделить среди вероятностей (в широком смысле этого слова) множество, если таковое существует, все элементы которого будут измеримы в одних и тех же единицах, и назвать их и только их вероятностями (в узком смысле этого слова). Ограничивать употребление слова «вероятность» таким образом привело бы, думаю, к большому неудобству. Как будет показано далее, поскольку можно найти несколько множеств, элементы каждого из которых будут измеримы в единицах, применимых к остальным элементам того же множества, наш выбор множества будет до некоторой степени произвольным.[691] Более того, различие между вероятностями, которые окажутся измеренными таким образом, и теми, которые измерению поддаваться не будут, не является принципиальным.
В любом случае я стремлюсь рассматривать вероятность в самом широком значении этого термина и не хотел бы ограничивать сферу его применения лишь некоторыми типами рассуждений. Если мнение о том, что не все вероятности могут быть измеримы, выглядит парадоксальным, то, возможно, это связано с тем, что этот термин употребляется не в том значении, которое ожидает читатель. Обыденное употребление термина, даже если и допускает намек на числовое измерение, всецело не исключает вероятности, которые такому измерению не поддаются. Предпринятые до сих пор неудачные попытки рассмотрения численно неопределенных вероятностей как неизвестных вероятностей показывают, как сложно удержать обсуждение в изначально намеченных рамках, если понятие изначально определено слишком узко.
14. В дальнейшем я буду настаивать на том, что существуют некие пары вероятностей, между членами которых невозможно никакое сравнение по величине; но что мы можем, говорить о некоторых паpax отношений вероятностей, из которых одна будет больше, а другая меньше, хотя и невозможно измерить разницу между ними, и что в особых случаях, о которых я буду говорить позже, сравнению по величине не может быть придано числовое значение. Я думаю, что результаты наблюдений, примеры которых были приведены выше в этой главе, согласуются с этой точкой зрения.
Говоря о том, что не все вероятности измеримы, я имею в виду, что невозможно в отношении любой пары выводов, о которых мы располагаем неким знанием, сказать, что степень нашей рациональной веры в одном находится в численном отношении к степени веры в другом; и говоря, что не все вероятности могут быть сравнимы по критерию «больше/меньше», я имею в виду, что не всегда можно сказать, что степень нашей рациональной веры в один исход равна, больше или меньше, степени нашей веры в другой исход.
Мы должны теперь рассмотреть философскую теорию количественных характеристик вероятности, которая объясняла и подтверждала бы выводы, к которым приводят рассуждения (если сказанное выше верно) из повседневной практики. Следует иметь в виду, что наша теория должна быть применима ко всем типам вероятностей, а не только к ограниченной группе, и что, если мы не принимаем определение вероятности, которое предполагает ее числовую измеримость, мы не можем в своих рассуждениях идти от различий в степени вероятности к числовым измерениям этих различий. Это тонкая и сложная проблема, я с большой осторожностью предлагаю ниже ее решение, однако я убежден в том, что нечто, напоминающее представленные здесь выводы, верно.
15. Так называемые уровни или степени знания, или вероятности, благодаря которым можно говорить, что одно больше, а другое меньше, в действительности возникают из порядка, в котором возможно их расположить. Например, достоверность, невозможность и вероятность, которая занимает промежуточное положение, составляют упорядоченную последовательность, в которой вероятность находится между достоверностью и невозможностью. Аналогично, может существовать вторая вероятность, которая будет располагаться между достоверностью и первой вероятностью. Поэтому когда мы говорим, что одна вероятность больше, чем другая, это определенно означает, что степень нашей рациональной веры в первом случае находится между достоверностью и степенью нашей рациональной веры во втором случае.
Основываясь на этой теории, нетрудно увидеть, почему сравнения по критерию «больше/меньше» не всегда возможны. Они существуют между двумя вероятностями, только когда они и достоверность
