Истоки: социокультурная среда экономической деятельности и экономического познания

находятся внутри одной и той же упорядоченной последовательности. Однако если существует более чем одна последовательность вероятностей, очевидно, что только те, которые принадлежат к одной и той же последовательности, подлежат сравнению. Если признак «больший», сопровождающий один из двух элементов [последовательности], возникает исключительно из относительного порядка элементов в последовательности, тогда сравнения по критерию «больше/меньше» должны всегда быть возможны между элементами, которые являются членами одной и той же последовательности, и никогда не будут возможны в противном случае. Некоторые вероятности несопоставимы по критерию «больше/меньше», потому что они лежат на различных, если так можно сказать, линиях между доказательством и опровержением, между достоверностью и невозможностью; и ни одна из двух вероятностей, которые находятся на разных линиях, не придает другой отношения «между», которое необходимо для количественного сравнения.

Если мы сравниваем вероятности двух суждений, при этом выводы обоих совпадают, а свидетельств в пользу одного больше, чем в пользу другого, потому что в суждения включены некоторые релевантные подтверждающие факты, то в этом случае кажется ясным, что между этими двумя суждениями существует некоторое отношение, которое указывает, что одно из них ближе к достоверности, чем другое. Можно привести в качестве примера несколько типов суждений, в которых существование такого отношения так же явственно, [как и в описанном случае]. Но мы не можем допустить его существования в каждом случае или при определении большей или меньшей вероятности для любой пары суждений.

16. Аналогичные примеры отнюдь не редки – в них в силу обычной небрежности фразы о количестве употребляются так же произвольно, как и в случае с вероятностью. Простейший пример – цвет. Когда мы описываем цвет одного объекта как более синий, чем цвет другого, или говорим, что в нем больше зеленого, мы не имеем в виду, что существуют количественные характеристики синего и зеленого, которыми цвет объекта наделен в большей или меньшей степени; мы имеем в виду, что цвет [объекта] занимает определенную позицию в порядке цветов и что он находится ближе к некоему стандартизированному цвету, чем цвет, с которым мы его сравниваем.

Другой пример – количественные числительные. Мы говорим, что число «3» больше, чем число «2», но мы не имеем в виду, что эти числа являются количествами, одно из которых по величине больше, чем другое. Одно число больше, чем другое потому, что оно занимает определенное место в общем порядке чисел; оно более удалено от исходной точки нуля. Одно число больше, чем другое, если второе находится между нулем и первым.

Но самую близкую аналогию дает случай подобия. Когда мы говорим о трех объектах: А, В и С, что В больше похоже на А, чем С, мы имеем в виду не то, что существует некое отношение, в котором В само по себе количественно больше, чем С, но то, что если три объекта размещены в порядке возрастания подобия, тогда В находится ближе к А, чем С. Здесь, как и в случае с вероятностью, существуют разные порядки подобия. Например, книга в голубом сафьяновом переплете больше похожа на книгу в красном сафьяновом переплете, чем если бы она [первая книга] была в голубом кожаном переплете; а книга в красном кожаном переплете больше похожа на книгу в красном сафьяновом переплете, чем если бы она была в голубом кожаном переплете. Но может и не быть сравнения между степенью подобия, которая существует между книгами в красном и голубом сафьяне, и той, которая существует между книгами в красном сафьяне и красной коже.

Эта иллюстрация заслуживает особого внимания, так как аналогия между порядками подобия и вероятности настолько велика, что ее понимание может существенно помочь понять идеи, которые я хочу здесь представить. Мы говорим, что одно суждение более вероятно, чем другое (т. е. что оно находится ближе к достоверности) подобно тому, как мы можем описать один объект как более похожий на стандартный объект сравнения, чем другой.

17. До сих пор ничего еще не было сказано о том, поддаются ли вероятности хоть какому-то численному сравнению. Верно, что в некоторых типах упорядоченных последовательностей наряду с порядком существуют измеримые дистанции между их членами, и что отношение одного из членов к началу координат может быть численно сравнено с отношением другого члена к той же точке. Но законность таких сравнений в каждом случае должна стать предметом особого рассмотрения.

Пока мы не дойдем до второй части этой книги, невозможно будет объяснить, как и в каком смысле в ряде случаев вероятности может быть придано числовое значение. Но эта глава будет более завершенной, если я кратко сформулирую выводы, к которым мы придем позже. Я покажу, что процесс исчисления вероятностей может быть определен с помощью таких характеристик, что его можно будет назвать сложением. Как следствие может иметь место ситуация, когда мы сможем сказать, что вероятность C равна сумме двух вероятностей A и B, т. е. C = A + B. Если в этом случае A и B равны, мы можем записать это выражение в виде C = 2A и сказать, что C – это удвоенное A. Аналогично, если D = C + A, мы можем выразить D как равное 3A, и т. д. Поэтому мы можем приписать смысл равенству P = n A, где P и A – отношения вероятности, а n – некоторое число. В таких условных измерителях достоверности соответствует единица. Следовательно, если P выражает достоверность, пользуясь обыденным языком, мы можем сказать, что величина вероятности A равна 1/n. Далее будет также показано, что мы можем дать определение применимой к вероятностям процедуры, имеющей свойства арифметического умножения. Там, где числовое измерение возможно, мы можем производить алгебраические действия значительной сложности. Большое внимание, которое было уделено одному ограниченному классу исчисляемых вероятностей (не связано с реальной значимостью вероятностей этого типа, но вызвано теми математическими преобразованиями, которые можно над ними производить), отчасти объясняет распространенную веру в то, что все вероятности должны принадлежать к этому классу – доказательство ошибочности этой веры и составляет основной предмет этой главы.

18. Мы должны рассматривать количественные характеристики вероятности следующим образом. Мы можем представить некоторые множества вероятностей в виде упорядоченных последовательностей, о любой паре из которых можно сказать, что один ее элемент находится ближе к достоверности, чем другой и что суждение в одном случае является более доказательным, чем в другом и что один вывод более основателен, чем другой. Но мы можем лишь выстраивать эти упорядоченные последовательности в особых случаях. Если нам даны два различных суждения, нет никакого общего основания для того, чтобы их вероятности и достоверность могли бы быть упорядочены. В каждом конкретном случае нам приходится самим устанавливать существование такого порядка. Далее будет предпринята попытка объяснить, как и при каких обстоятельствах такие порядки могут быть установлены, и основная идея изложенной здесь теории – получение дополнительного обоснования. Сейчас же было показано, что утверждение о том, что в одних случаях порядок [последовательности] существует, а в других – нет, согласуется со здравым смыслом.

19. Вот каковы некоторые принципиальные свойства упорядоченных последовательностей вероятностей:

1. Каждая вероятность находится на отрезке между невозможностью и достоверностью; о ее степени, которая не идентична ни невозможности, ни достоверности, всегда будет правильно сказать, что она находится между ними. Таким образом, достоверность, невозможность и любая другая степень вероятности образуют упорядоченную последовательность. Это то же, что сказать, будто каждое суждение является доказательством, опровержением или занимает промежуточную позицию.