Тогда, если я готов пройти расстояние d, чтобы спросить, то степень моей веры в то, что я на правильной дороге, определяется как
p =1– f (d) /(r – w).
Ибо таковым является действие, которое мне выгодно было бы предпринять, если бы я должен был действовать одинаковым образом n раз, из которых в np случаях я был бы на правильной дороге, а в остальных случаях – нет.
Общее благо, которое я получаю всякий раз, когда решаю не спрашивать, находясь на расстоянии d от человека, которого могу спросить,
= npr + n (1 – p) w
= nw + np (r – w).
Общее благо, получающееся, когда я каждый раз решаю спросить,
= nr – nf (x). (Здесь я всегда иду правильно.)
Это будет больше, чем предыдущее выражение при условии, что
f(x) < (r – w)(1 – p),
таким образом, предельное расстояние d связано со степенью веры соотношением – f(d) = (r – w)(1 – p) или p =1 – f (d) /(r – w)., как утверждалось выше.
Нетрудно заметить, что этот способ измерения веры дает результаты, согласующиеся с обычными представлениями, по крайней мере с тем, что полная вера обозначается как 1, полная вера в противоречивое суждение – как 0, а равная вера в оба эти суждения – как 1/2. Далее, допускается возможность пари как средства измерить веру. Допуская пари относительно р, мы предоставляем субъекту возможный образ действия, позволяющий ему много получить, если р истинно, или много потерять, если р ложно. Если предположить, что пари заключается не на деньги, а на благо или потери, то он заключит пари при любом шансе большем, чем шанс, соответствующий степени его веры; по сути, его вера измеряется ставками, которые он сделает, однако это рассуждение может оказаться не совсем точным, если учесть отношение человека к переживаемому волнению и тот факт, что пари заключается на деньги, а не просто на благо или зло. Поскольку всеми признается, что деньги имеют падающую предельную полезность, очевидно, что если ставки выражены в деньгах, они должны быть как только возможно мелкими. Но и тогда измерение искажается из-за отношения человека к возможным потерям. Давайте теперь откажемся от того допущения, что благо можно непосредственно измерять и складывать, и попытаемся разработать теорию с минимально возможным числом допущений. Для начала предположим, как и раньше, что наш субъект обо всем имеет определенное мнение, тогда он станет действовать так, чтобы совокупные последствия, которые, как он считает, будет иметь его действие, были наилучшими из возможных. Если бы мы обладали властью Всевышнего и сумели убедить в этом нашего субъекта, мы могли бы предложить ему на выбор все возможные варианты течения событий с тем, чтобы он упорядочил их по степени предпочтения. Таким образом все возможные ситуации были бы упорядочены, но у нас не было бы возможности придать им числовые значения. Было бы бессмысленно утверждать, что разница между ценностью ? и ценностью ? равна разнице в ценности ? и ?. (Здесь и далее мы используем греческие буквы для обозначения различных возможных совокупностей событий – максимальных единых целостностей, между которыми выбирает наш субъект.)
Предположим далее, что субъект способен сомневаться; тогда мы могли бы установить степень его веры в различные суждения, предложив ответить на следующий вопрос. Предпочел бы он в любом случае состояние ? или ?, если р истинно, и состояние ?, если р ложно? Если бы он был полностью уверен в истинности р, он просто сравнил бы ? и ? и выбирал бы между ними, как если бы никаких условий не налагалось; но если бы он испытывал сомнения, его выбор не был бы столь простым. Я предлагаю установить аксиомы и определения, касающиеся принципов, которые определяют выбор такого рода. Это, конечно, весьма схематичное описание ситуации из реальной жизни, но, я думаю, в таком виде ее легче рассматривать.
Сначала нужно разрешить одно затруднение; суждения типа р из приведенного выше примера, используемые в качестве условий в данном выборе, могут быть такими, что субъект может желать, чтобы они были истинными или ложными. Это, как будет показано, усложняет нашу задачу, и нам приходится допустить, что имеются суждения, для которых это не так; мы будем называть их этически нейтральными. Говоря точнее, атомарное суждение р называется этически нейтральным, если две возможные ситуации, различающиеся только истинностью р, всегда имеют равную ценность; а неатомарное суждение р называется этически нейтральным, если все составляющие его атомарные аргументы, относящиеся к его истинности,[698] являются этически нейтральными.
Мы начнем с определения веры степени 1/2 в этически нейтральное суждение. Субъект имеет веру степени 1/2 в такое суждение р, если у него нет предпочтений при выборе между (1) ?, если р истинно, и ?, если р ложно, или (2) ?, если р ложно, и ?, если р истинно, при этом его предпочтения касаются лишь ? и ?. Мы предполагаем в качестве аксиомы, что если это верно в отношении какой-то одной пары ?, ?, то это верно в отношении всех подобных пар.[699] Приблизительно это совпадает с определением веры степени 1/2 как такой, которая имеет следствием то, что при одинаковых ставках человеку безразлично, на что ставить в пари.
Веру степени 1/2, определенную указанным способом, можно следующим образом использовать для числового выражения ценности. Нам нужно объяснить, что означает, что разность между ценностью ? и ценностью ? равна разности между ценности ? и ценности ?, и мы определим это так: если р является этически нейтральным суждением, степень веры в которое равна 1/2, то субъект не имеет предпочтений при выборе между (1) ?, если р истинно, ?, если р ложно, или (2) ?, если р истинно, ?, если р ложно.
Это определение можно положить в основу системы измерения ценности следующим образом.
Назовем любое множество всех состояний, в равной мере предпочтительных данному, ценностью: мы предполагаем, что если состояние ? предпочтительнее ?, то любое состояние, ценность которого такая же, что и ценность ?, будет предпочтительнее любого состояния, имеющего ту же самую ценность, что и ?; и будем говорить, что ценность ? больше, чем ценность ?. Это отношение «больше, чем» позволяет упорядочить ценности. В дальнейшем мы будем использовать ? применительно как к состоянию, так и к его ценности.
Аксиомы
1. Существует этически нейтральное суждение р, степень веры в которое равна 1/2.
2. Если p, q являются такими суждениями и выбор ?, если р, ?, если не-p, эквивалентен выбору ?, если р, ?, если не-p, тогда выбор ?, если q, ?, если не-p, эквивалентен выбору ?, если q, ?, если не-q.
Def. В указанном случае мы говорим, что ?? = ??.
Теоремы.
Если ?? = ??,
то ?? = ??, ?? = ??, ?? = ??.
