– Да, оскудела без меня земля! – с оттенком самодовольства констатировал он и попытался повторить свой фирменный фокус с рукопожатием.
«А вот обломись», – мстительно подумал я.
Почти год подкачки для меня даром не прошел: мы немного попыхтели, пытаясь пережать друг друга, потом Валдис недоуменно хмыкнул и отпустил мою кисть.
– Ну ладно, живи, – бросил в легком замешательстве.
– Как сам? – поинтересовался я, тихонько шевеля ноющими пальцами. – Школа новая как?
– Отлично! – важно кивнул он. – Теорию множеств и теорию делимости прошли, комбинаторику сейчас дают.
– А… Теория графов, теорема Рамсея. Понятно, – сладко улыбнулся я изумлению Валдиса. – Я тоже почитывал.
– Врешь, поди. Ну-ка, сформулируй теорему Рамсея.
– Да все просто, – отмахнулся я. – В океане хаоса всегда плавают зерна порядка. Этот мир устроен так, что полный беспорядок невозможен.
Валдис весело ткнул в меня пальцем:
– Во! Я же говорю, брешешь. Там, чтоб ты знал, формулируется так: для любых натуральных чисел любой достаточно большой полный граф…
Я замахал руками:
– Верю, верю! Верю, что знаешь эту формулировку. А теперь просто остановись и подумай, не говорим ли мы об одном и том же разными словами.
Взгляд Валдиса, расфокусировавшись, поплыл. Мне на миг показалось, что я физически ощутил, как его мозг скачком вышел на полную рабочую нагрузку. Прошло секунд пять, и он отмер.
– Так… Ну, в принципе… Да, – подвел он черту под размышлениями, – любая достаточно большая структура обязательно содержит упорядоченную подструктуру. Ты, получается, прав.
– Угу, – кивнул я. – Вопрос лишь в том, насколько большой должна быть структура, чтобы в ней сама собой возникла подструктура определенной организации.
Он впервые посмотрел на меня без смешка, с интересом:
– Это ты хорошее объяснение нашел, нам сложнее дают. Формально.
– Сложно объяснить просто. Просто объяснить сложно.
– Где прочел-то?
– Да… как-то все сам, – соврал я. Или не соврал? Тут уже черт ногу сломит, где мое понимание, а где все еще заимствованное. – А как будет проходить тур, знаешь?
– Все элементарно, – быстро переключился он, – четыре часа на семь задач. Сначала загонят в аудиторию, где будет четыре задачи попроще. Решаешь три или четыре – переходишь в следующую, где три задачи посложнее. За каждую решенную задачу – один балл. Сдаешь листок, решения сразу при тебе проверяют, могут задать уточняющие вопросы.
– Ага… – протянул я, соображая. – А сколько на всесоюзную отберут, не знаешь?
– А ты на всесоюзную собрался поехать? – Он опять развеселился, и на мне скрестились заинтересованные взгляды окружающих.
– Ну уж и помечтать нельзя… Понятно, что будет непросто.
Конечно, я лукавил. Но лишь отчасти. На самом деле не все у меня на районном туре пошло гладко. Впервые я столь явно ткнулся носом в различия между знаниями и умениями. Да, знаю я много. Пожалуй, по общей эрудиции уже обошел профессоров этого почтенного заведения, не говоря уж о глубине проникновения в некоторые специализированные области теории чисел. Однако одно дело знать, а другое – уметь этими знаниями оперировать. На олимпиадах проверяется не начитанность, а умение генерировать нестандартные идеи из простых подручных материалов. А вот здесь у меня было слабое место – моей мысли катастрофически не хватало врожденной изворотливости. А еще сильно мешала та самая обширность знаний. В некоторых задачах я сразу видел решения, но методами, далеко выходящими за курс не только школы, но и института. И львиную долю времени тратил потом на то, чтобы решить их способами, не требующими такого глубокого знания математики. Воистину многие знания – многие печали.
Мы остановились перед дверью, где ждали обладателей фамилий от «М» до «Т».
– Ну, мне сюда, – сказал я, – давай, удачи тебе, – и подмигнул. – Встретимся во второй аудитории.
Валдис хмыкнул и еще раз прихлопнул меня по плечу, уже заметно заботливее:
– И тебе того же. – Подумал и добавил: – Перепроверяй решение тщательно, ты ж рассеянный. Вечно забываешь что-то существенное дописать.
Дверь распахнулась, и поток вихрастых мальчишек втянул меня в аудиторию. По студенческой привычке я взобрался на верхотуру. Жесткая деревянная скамья, выцарапанные на парте надписи, полукруг уходящих вниз рядов, громадная темно-коричневая доска на блоках… Я расслабился улыбнувшись. Родная атмосфера!
В аудиторию зашел молодой, но уже бородатый преподаватель, и шумок начал стихать. Открылась доска с условиями первых четырех задач, и время пошло. Воцарилась сосредоточенная тишина, лишь изредка прерываемая чьим-то мучительно-глубоким вздохом или скрипом скамейки.
«Поехали… Мне надо стать первым. Я не просто хочу на математическую олимпиаду в Лондон – мне туда надо. Другого надежного способа отправить ряд писем в Рим, Лондон и Вашингтон у меня не будет еще долго, поэтому, если понадобится, я смухлюю… Но очень не хотелось бы к этому прибегать». – И я собрался.
«Пятизначное число делится на сорок один. Докажите, что любое пятизначное число, полученное из него круговой перестановкой цифр, также делится на сорок один».
«Так. Так. Так. Это вроде бы несложно. Пусть эн – исходное натуральное, его пять цифр – икс один, икс два, икс три, икс четыре, икс пять… А теперь круговая перестановка…»
И я склонился, покрывая лист недлинным, в несколько строчек, доказательством. Вот и все – теоремка доказана. Вспомнил наставление Валдиса и тщательно перепроверил решение.
Покосился на часы – прошло лишь пятнадцать минут. Отлично, следующая: «Какое максимальное количество равносторонних треугольников может образоваться на плоскости при пересечении шести прямых».
«Раз равносторонние, то должны быть параллельные линии. – Я быстро начертил решетку, получающуюся при пересечении трех пар параллельных линий. – Четыре треугольника… Шесть… О! Если считать вложенные, то восемь. Звезда Давида получается».
Я еще чуть поиграл с линиями и остановил себя. Надо не нарисовать, а доказать, что это число – максимально возможное. Задумчиво постучал кончиком авторучки по зубам. А ведь это – комбинаторика.
И я начал записывать:
«Для построения одного треугольника нужно три разных прямых. Берем три таких прямых, образующих при пересечении равносторонний треугольник, а, бэ и цэ. Рассматриваем классы прямых: A, Бэ, Цэ – классы прямых, параллельных прямым a, бэ и цэ, а также класс
