Индийския океан до 60° ю.ш. няма никакви признаци за Южен континент.
Приблизително седем или осем хиляди мили Кук се движеше във води, където на всяка крачка се срещаха айсберги и ледени полета.
В залива Дъски, както и в залива Шип Ков Кук имаше възможност да задълбочи и разшири сведенията си за местните жители, събрани през 1769 и 1770 година. При престоя си в залива Шип Ков Кук забеляза, че моряците му развращават местните жени и стигна до твърде горчиви заключения за ползата от европейската цивилизация.
„За най-голям срам на цивилизованите християни — писа той — ние развратихме местните жители… и след запознаването им с нас у тях се появиха потребности, каквито в миналото туземците никога не са познавали, и те нарушиха само щастливото спокойствие, в което живееха бащите им и на което се наслаждаваха самите те. Нека оня, който ще отрича истинността на това твърдение, ми каже какво са спечелили туземците в цяла Америка от търговските си връзки с европейците?“
На 7 юни 1773 г. двата кораба тръгнаха на път. До 4 юли те се движеха на югоизток в онази част на Тихия океан, която представляваше от край до край бяло петно. След това, изминал три хиляди мили, Кук зави на север и на 11–14 август 1773 г. мина през архипелага Туамоту, където откри няколко атола.
От архипелага Туамоту Кук се насочи на запад и на 17 август пристигна в Таити, този път не в залива Матаваи, а в Пихаа (при Кук — Оаити Пиха) в югоизточния край на острова.
Тук корабите едва не загинаха — приливното течение ги понесе към рифовете, но и тук, както при бреговете на Нова Холандия, положението бе спасено от бреговия бриз. В тези смъртно опасни мигове и матросите, и командирите бяха абсолютно спокойни.
На Таити и на съседните острови на Кук се наложи да се задържи. Още в края на юли се разбра, че поради неразпоредителността на капитан Фюрно на „Адвенчър“ един човек бе умрял от скорбут и много матроси се бяха разболели.
За да унищожи тази страшна гостенка, екипажът на „Адвенчър“ трябваше добре да се храни с пресни плодове и месо; на Таити месо нямаше и Кук се насочи към съседния о. Хуахине, където се сдоби с триста свине, а след това отиде на о. Раиатеа. Младият островитянин от Хуахине Омаи се примоли на Кук да го заведе в Англия. Тъй като Кук се надяваше да уреди още една експедиция в южните морета и да осигури на младежа връщане в родината, той се съгласи да го вземе. От Раиатеа взеха още един островитянин — Ойдиди, родом от о. Болабола.
Ойдиди извърши околотихоокеанско пътешествие и през 1774 г. се завърна в родината си.
За жалост, нито Омаи, нито Ойдиди можаха да заместят Тупиа.
Зимата беше вече към своя край, а междувременно Кук искаше непременно да изследва колкото се може повече острови в тропичните води на Океания. На 17 септември 1773 г. от о. Раиатеа той се насочи на запад, за да се запознае с архипелага Тонга, открит от Тасман през 1643 година.
На път за там Кук откри на 19° ю.ш. и 159° з.д. малък остров, наречен от него о. Херви.
На 1 октомври корабите на Кук стигнаха о. Еуа (Тасман му бе дал името о. Миделбург) в архипелага Тонга. След два дни те се прехвърлиха на най-големия остров на този архипелаг — Тонгатабу (о. Амстердам, според Тасман).
Прекрасен бе о. Таити, радваха душата Дружествените о-ви, но Еуа и Тонгатабу още по-силно покориха въображението на европейците.
„Струваше ми се — пише Кук, — че пътувам по най-плодородните равнини на Европа. Нямаше нито дюйм пустееща земя, пътищата заемаха точно толкоз място, колкото трябва… Никъде природата с помощта на малко човешки труд не се проявяваше с по-голям блясък, отколкото на този остров (Тонгатабу).“
Банани, плодове от хлебно дърво, кокосови орехи, ямс, таро — всичко, с каквото природата даряваше островите на Океания, всичко имаше в изобилие на Еуа и Тонгатабу. При това островитяните с необикновена радушност посрещнаха нечаканите гости и Кук с пълно основание даде на архипелага Тонга името острови на Дружбата.
През седемте дни престой на тези острови Кук успя да се запознае с бита на тонганци и с материалната им култура. Силно го учудиха някои тонгански обичаи, например отрязването на пръсти в знак на траур, и предизвикаха възторг изключително спретнатите жилища на островитяните и техните канута. „Сечивата, които видяхме тук — писа Кук, — както и на другите острови, се правят от камък, кост, миди и т.н. и когато ги разглеждаме, не може да не се възхищаваме от изкуството на тукашните майстори.“
На 7 октомври корабите напуснаха гостоприемния о. Тонгатабу и се насочиха към Нова Зеландия. На 30 октомври те се разделиха и този път окончателно. Насрещни ветрове дълго време не даваха на Кук и Фюрно възможност да стигнат до залива Шип Ков, който бе избран за място, където трябваше да се срещнат в случай на разминаване. Кук влезе пръв в залива и чака в нея Фюрно до 25 ноември. А Фюрно едва на 30 ноември 1773 г. успя да си пробие път към мястото на срещата.
Фюрно загубил в залива Шип Ков десет моряка, които се спречкали с маорите и били убити от тях. След това тръгнал към нос Хорн, известно време безуспешно търсил земята на Буве и, след като минал през Кейптаун на 14 юли 1774 г., се върнал в Англия.
„Нищо пряко мярка“ — такава норма на поведение имаше Фюрно. „Пряко обичайната мярка“ — такъв би могъл да бъде девизът на Кук. Той се завръща в Англия една година след Фюрно и през тази година прави наистина „прекомерни“ открития.
На 25 ноември 1773 г. Кук започна втория си лятно-антарктичен поход. Движи се на югоизток до 24 декември, когато за втори път през време на плаването премина Южната полярна окръжност. Ледовете го накараха временно да отстъпи, но на 11 януари той отново се насочи на юг-югоизток. На 26 януари 1774 г. той за трети път пресече Южната полярна окръжност, а на 30 януари „Резолюшън“ се приближи до плътно ледено поле.
„Външният (или северният) край на това огромно ледено поле — пише Кук — се състоеше от натрошен лед или от ледени парчета, толкова тясно споени, че нищо не можеше да проникне там. Приблизително една миля по-нататък започваше твърдият лед — непрекъснато компактно тяло… На това поле изброихме 97 ледени хълма, или планини, много от които бяха твърде големи… Стремежът ми да стигна целта ме доведе не само по-далеч от всички хора — мои предшественици, но и по-далеч от предела, до който, както смятам, изобщо може да стигне човек… Не можехме да намерим вече нито дюйм, за да се предвижим на юг, и затова излишни са други доводи, за да обяснявам необходимостта да се връщаме на север; по това време бяхме на 71°10 ю.ш. и 106°54 з.д.“
На 30 януари 1774 г. „Резолюшън“ се намира на 160 мили от п-в Терстън, който отделя морето на Амундсен от морето на Белинсхаузен18. В тази част на Антарктика по-далеч от Кук, и то едва с 26 мили, бе стигнал белгийският кораб „Белжика“, но това стана едва през 1898 г. — 124 години след Кук.
Невероятната енергия на Кук преодоляваше всички прегради. В това упорито движение на юг командирът на „Резолюшън“ водеше командата си към подвизи, без да държи сметка за нейните настроения. Мидшипманът Дж. Елиът в средата на януари 1774 г. пише: „Всички по това време се бяхме страшно измъчили, тъй като движейки се на Е, си бяхме втълпили в главите, че вървим право към нос Хорн, по пътя към дома. Запасите ни от чай, захар и всичко останало бързо привършваха, във връзка с което се правеха много намеци на капитан Кук. Но той само се усмихваше и нищо не казваше, тъй като винаги в намеренията си бе прикрит и сдържан, така че дори първият му помощник не знаеше кога ще напуснем някое място и кога ще пристигнем в друго. В това и във всяко друго отношение той бе най-подходящият човек за такова плаване. И ето че всичките ни надежди се разпиляха мигновено, тъй като вместо да вървим към Е, капитан Кук заповяда да се насочим към S. Бяхме направо смаяни и имаше момент, когато на кораба започнаха да роптаят, но скоро всичко се оправи“.
Към 30 януари 1774 г. цялата програма на второто плаване бе изпълнена. С чиста съвест Кук можеше да се върне в Англия покрай нос Хорн или нос Добра Надежда, да се върне и да доложи: Южен континент не съществува! На 6 февруари обаче той записа в дневника си, че не бива в никакъв случай да напуска Южния океан сега, когато има запаси от продоволствие и целият екипаж е здрав, че в големите географски ширини могат да се открият големи острови.
Нещо повече, изправен пред непробиваема ледена бариера, разполагайки само с един кораб, той набеляза през тези дни програма за по-нататъшни изследвания, които биха стигнали за две експедиции. Той реши да се насочи на север и на 38° ю.ш. в източната част на Тихия океан да търси явно митичната земя,
