Александров архипелаг, който се простира успоредно на континента, за крайбрежие на самия континент.
На 4 май се показа побелялата глава на връх Св. Илия, наречен така от Беринг, а на 9 май корабите влязоха в огромния залив Аляска, открит от Беринг и Чириков. Като отминаха заливчето Якутат, което Кук в чест на Беринг нарече Бе-рингс бей, корабите се приближиха до о. Каяк, където през 1741 г. бяха дебаркирали спътниците на Беринг — щурманът Софрон Хитров и естественикът Георг Стелер. Като даде на острова името Кейс Айлънд, Кук остави на брега бутилка с бележка и две сребърни монети. Това бе „знакът за заявка“ — по такъв начин островът се обявяваше за владение на британската корона.
На 12 май корабите влязоха в залива, който Кук нарече Сандуич Саунд, а редакторът на записките му го преименувал на Принц Уйлям. Тук участниците на експедицията срещнаха индианците-чугачи, конто си осигуряваха прехраната по същия начин както квакиютлите.
По-нататък, като заобиколи Кенайския п-в, на 1 юни Кук влезе в широк залив, който взе за естуар на голяма река. Всъщност това бе дълбоко врязал се в сушата залив (днес той носи името на Кук и на брега му е разположен най-големият град на Аляска — Ангоридж). Тук отново се повтори операцията с бутилката и монетите.
Като продължи по следите на Беринг и Чириков и използува картата на Г. Ф. Милер, Кук мина покрай островите Шуяк, Афогнак и Кадяк, като смяташе, че те се отнасят към континента. По-нататък той се движеше край откритите от Беринг о. Туманни (Чириков) и Шумагинските острови.
Безкрайно далеч бе от Шумагинските о-ви до бреговете на Русия, но и тук вече, край западния вход в Аляски залив, се появиха признаци на руско влияние. Местните жители — алеути — посрещнаха корабите с кожените си лодки-байдари п един от тях предаде на „Дискъвъри“ малко калаено ковчеже. В него имаше бележка на руски език и в текста личаха две дати — 1776 и 1778 година.
През протока Укатан от залива Аляска Кук излезе в Берингово море и на 28 юни въведе корабите в залива Самгунудха на северния бряг на един от Алеутските о-ви — Уналаска. Там алеутите му предадоха бележка на руски език, но „поради непотребност“ той им я върна.
На 2 юли 1778 г. Кук напусна Уналаска и потегли на североизток, отначало покрай северния бряг на о. Унимак, а после покрай северното крайбрежие на наподобяващия сабя п-в Аляска. До 23 юли той се движеше във водите на обширен залив, който нарече Бристолски. На руските мореходци този залив, изглежда, още не е бил познат. От нос Нюенем — западния край на Бристолския залив — Кук сви към морето и на 28 юли се приближи до о. Свети Матей, открит от русите през 1748 година.
На 3 август почина хирургът и естественик на експедицията У. Андерсън и Кук с неговото име назова забелязания през този ден остров. Но островът вече си имаше име — през 1728 г. Беринг го бе наименувал Свети Лавренти (Сейнт Лорънс).
На 9 август, продължавайки край източното крайбрежие на Беринговия проток, Кук стигна до най- северозападния край на Северна Америка. Макар че на картата на Милер в тази точка имаше надпис: „Брегът е открит от геодезиста Гвоздев през 1730 г.“25 и Кук дава на носа, открит от руските първооткриватели, названието „нос Принц Уелски“.
След това Кук прекоси Беринговия проток и заведе корабите в залива Св. Лавренти, врязал се в Чукотския бряг. Той подробно описа жителите на тези места, техните летни и зимни жилища. Беше прав, като направи извода, че пред него е страната на чукчите, изследвана от Беринг през 1728 година.
На 11 август Кук потегли на изток, към Америка. Като избиколи нос Принц Уелски, той излезе при северния бряг на Аляска. Напразно се надяваше в тия места да навлезе в свободен от двете страни северозападен проход. На 70°20? с.ш. и 161°50? з.д. пътят на корабите бе препречен от плътни ледове. От издадения в морето бряг, наречен от Кук Айси Кейп (Леден нос), до бреговете, на които се намираха огромни леговища на моржове, той обърна на югозапад.
Кук бе огорчен от неуспеха — северозападният проход не можа да бъде открит. Оставаше смътната надежда за намиране на североизточния проход и той се насочи да го търси към северните брегове на Сибир. На 29 август той се приближи по северното сибирско крайбрежие до един нос, на който даде името нос Норд (Северен; днес нос Шмит). Но и тук ледовете се оказаха непроходими.
Надеждите да се намерят водни пътища от Тихия океан към Атлантическия океан пропаднаха. Кук се върна в Беринговия проток, този път от север на юг, и както се движеше покрай западния бряг на Аляска, откри обширния залив Нортън. Не можа да се приближи към южния му бряг поради множество плитчини.
Кук изказа предположението, че в тези места в морето се влива голяма река. Догадката бе правилна — тук в залива Нортън се влива великата река Юкон.
Корабите минаха покрай устието й на 18 септември. А на 2 октомври 1778 г. те пуснаха котва в залива Самгундха на Уналаска, напуснат от експедицията преди три месеца. Тук на 14 октомври стана първата му среща с началника на руското селище на Уналаска щурмана Герасим Григориевич Измайлов. „Уверих се — пише Кук, — че той отлично познава географията на тия места и че са му известни всички открития, извършени от русите, като той веднага ми посочи грешките на новите карти“. Измайлов показа на Кук две руски карти на северната част на Тихия океан и премахна от картата на Г. Ф. Милер една трета от островите, които съгласно думите му не съществували в природата. „На грижите му — отбелязва Кук в дневника си на 21 октомври — поверих писмо до Адмиралтейството, като сложих в плика и карта на северните брегове, които бях посетил.“ Измайлов се разбирал с Кук чрез „посочване“, т.е. с жестове.
На 22 октомври „Резолюшън“ бе посетен от Яков Иванович Сапожников, началника на руското селище на о. Умнак. Той съобщи на Кук, че в Петропавловск хранителните продукти са твърде малко и че са много скъпи. Под влияние на това съобщение Кук реши да се откаже от зимуване в Петропавловск и да се върне на Хавайските острови. Кой можеше да знае, че там го чака гибел и че в Петропавловск, а не на Хавайските о-ви, загубилата своя ръководител експедиция ще получи всички продукти в изобилие и при това безплатно! Кук и спътниците му Д. Самуел, Т. Едгар и Дж. Ледярд оставиха превъзходни описания на руското селище на Уналаска, разположено на десет мили от мястото, където стояха корабите. Кук посвети няколко страници на родените ловци на морски животни — алеутите на Уналаска.
Като описва руското селище (това е, между другото, първото постоянно руско населено място в Америка), Кук пише, че то се състои от една много голяма къща, в която живеят освен русите също ителмени и алеути. „Русите — отбелязва той — владеят изкуството от посредствени продукти да приготвят вкусни ястия. Много ми хареса приготвеното от тях китово месо; доста сполучливо заменят хляба спудинг или пирог от сьомга-хайвер, добре разбит и опържен. Русите имат склонност към хляба и към ястия, в които основна част е брашното, но най-вероятно е тук то да е рядкост. Ако се изключи сокът от ягодови плодове, който те добавят към храната, единственото им питие е чистата вода и за тях е голямо щастие, че нямат под ръка нещо по-силно.
От тези места те се снабдяват не само с храна, но и до голяма степен с дрехи, които правят предимно от кожи; и това е може би най-хубавото, което човек може да има тук. Горните дрехи се шият подобно на наметалата на нашите кочияши и те им стигат до коленете; освен това те носят по две жилетки, панталони, кожена шапка и ботуши… Двамата тукашни началници имаха сини платнени куртки и както те, така и другите руси носеха копринени ризи; може би това са единствените дрехи, които не са собствена изработка.
Русите живеят на всички главни острови между Уналаска и Камчатка и стоят тук с единствената цел да добиват ценни кожи, като първият и основен обект на лов са морските бобри… Всички тези «кожухари» от време на време се сменят. Онези, които срещнахме, бяха дошли тук от Охотск през 1776 г. и трябваше да се върнат пак там през 1781 г., така че им предстои да останат на о. Уналаска още четири години“.
За всички жители на Уналаска пристигането на два големи чужди кораба бе необикновено събитие. Ето как Г. Г. Измайлов докладва на началството си за пристигането на англичаните:
До Камчатската Болшерецка Канцелария
От щурманския ученик Герасим Измайлов
След пристигането ми в тукашните Алеутски острови през тази 1778 година, август 14, но поради задължението ми към казаната канцелария да направя преброяване на тукашните народи, трябваше да
