на 17 август започна подготовка за новото плаване.
„Резолюшън“ се ремонтираше в Дептфорт, а в началото на януари 1776 г. Кук се сдоби с втори кораб за новата експедиция въглевоза, „Делиджъне“ с водоизместимост 300 тона. Този кораб бе преименуван на „Дискъвъри“ („Откритие“).
На 14 февруари 1776 г. Кук бе назначен за командир на организираната експедиция. Същия ден той изпрати писмо до Джон Уокър в Уитби. Той си признава, че много се радва на назначението, тъй като предпочита опасното плаване пред тихия живот в оставка.
Командите на корабите бяха подбрани от ръководителя на експедицията. Командирът на „Дискъвъри“, 34-годишният Чарлз Кларк, имаше опита от две околосветски пътувания. За жалост той отдавна бе болен от туберкулоза и тази болест се изостри още повече, след като по-късно му се наложи да поеме ръководството на експедицията.
Първи помощник на Кук на „Резолюшън“ бе лейтенант Гор, участвувал в три околосветски плавания, като едното от тях бе извършил като трети помощник на Кук на „Индевър“.
За разлика от Кларк и Гор вторият помощник на Кук на „Резолюшън“ — Джеймс Кинг, бе новак. Обаче този 26-годишен моряк бе получил отлична подготовка по астрономия в Оксфорд и Париж. Кинг бе необикновено обаятелен и хуманен човек. Той владееше перото и стана историограф на третата експедиция.
На „Дискъвъри“ първи помощник на Кларк бе Джеймс Барни, който беше взел участие във второто плаване като мидшипман и отлично се бе представил в тази експедиция.
Щурман на третата експедиция бе Уилям Блай — отличен геодезист и Картограф, но човек със злобен нрав и тежък характер. Той бе инициатор на жестоките разправии с мирни островитяни. Той влезе в историята няколко години след завръщането си от третата експедиция. Командувайки брига „Баунти“, той докарва екипажа до открит бунт. Матросите оставят Блай и група негови привърженици в една лодка в открито море, а самите те се заселват на необитаемия о. Питкерн.
Приемници на Банкс и двамата Фостер станаха хирургът на експедицията Уилям Андерсън и помощникът му Дейвид Сямюъл. Швейцарецът Йохан Вебер бе зачислен в експедицията като художник.
Третата експедиция на Кук подобно на предишните бе плаваща академия, от която по-късно излизат десет капитани и двама адмирали. Двама от „абитуриентите“ на тази академия — Джоузеф Билингс и Джеймс Тревенън — се издигат по-късно на руска служба. Билингс през 1785–1792 г. командува руската експедиция в Северния ледовит океан и Тихия океан.
Да, екипажите на корабите бяха превъзходни. Същата оценка заслужаваха и корабите. Но те бяха зле подготвени за далечни плавания. Корабната палата, оглавявана от Палисър, отличен моряк, но крайно лош администратор, а освен това и не от най-почтените, отвратително проведе ремонта на „Резолюшън“ и го снабди с гнили въжа и лош рангаутен материал. „Дискъвъри“ бе набързо преустроен от двумачтов кораб в тримачтов. Обшивките на двата кораба бяха лошо изкалафатени и през цялото плаване пропускаха вода.
Първоначалният план на експедицията, в който като основна междинна база на експедицията фигурираше Кантон, бе изменен.
На 6 юли 1776 г. лордовете на Адмиралтейството подписаха поверителната инструкция за Кук.
От нос Добра Надежда Кук трябваше да мине в Индийския океан, за да търси острова, открит през 1772 г. от французина Кергелен на 48° ю.ш. След това през Нова Зеландия трябваше да се насочи към Дружествените о-ви и да върне там Омаи. След като остави хората да си починат, трябваше да прекоси Тихия океан и да стигне до бреговете на Калифорния на 45° с.ш. По-нататък му се предписваше да продължи на север до 65° с.ш. и там да пристъпи към търсене на проток към Хъдсъновия или Бафиновия залив. В случай на неуспех можеше да презимува в Петро-павловск на Камчатка, а другото лято отново да предприеме търсенето на Северозападния или Североизточния проход, след което да се върне в. Англия било през откритите при плаването протоци, било по обичайния морски път.
Същността на поверителната инструкция бе изразена по следния начин: „Вие трябва също, със съгласие на туземците, при съответните обстоятелства да въвеждате във владение от името на краля на Великобритания страните, които откриете или които не са били открити, или не са посещавани по-рано от поданици на други държави…, ако откриете необитаема страна, трябва да я въведете във владение на негово величество, като поставите съответните знаци като първооткривател и първовладетел“.
Адмиралтейството връчи на Кук английските издания на руските трудове и карти и по-специално картата на мичман Чаплин от 1730 г., в която бяха отразени откритията на Първата камчатска експедиция, споменатия вече труд на Г. Ф. Милер „Морски пътешествия…“, картата на Милер от 1758 г., картата на Я. Щелин от 1774 г. и някакви материали (трудно е да се каже какви), засягащи руските открития от 50-те и 60-те години на XVIII в. и попаднали в Лондон по не съвсем прави пътища. Всички тези руски материали несъмнено улесняваха плаването на корабите от експедицията в най-северната част на Тихия океан. „Резолюшън“ със 112 души екипаж излезе от Плимът на 12 юли 1776 година. „Дискъвъри“ с 88 души на борда напусна Англия на 1 август същата година и в Кейптаун настигна флагманския кораб. Причина за забавянето бе тази, че командирът на „Дискъвъри“ Кдарк бива затворен за дългове, които бил направил брат му, своевременно избягал в Индия.
Двата кораба напуснаха Кейптаун на 30 ноември 1776 година. Кук се насочи най-напред към групата островчета, открити на 46–47° ю.ш. и 38° и.д. през 1772 г. от французина Марион Дюфрен. След като посети тези островчета, Кук ги нарече острови на Принц Едуард. В края на декември 1776 г. експедицията се озова при острова, открит през 1772 г. от Кергелен.
В края на януари 1777 г. Кук пристигна във Вандименова земя (Тасмания). Той описа обстойно жителите — тъмнокожи, с остра коса, хора, които не познавали друго оръжие освен тояги, получавали огън чрез триене и си служели с груби каменни сечива. Тасманийци се хранели предимно с мекотели и плодове от диворастящи дървета. Макар че живеели край морето, не познавали нито салове, нито лодки и не използували рибата за храна.
През първата половина от XIX в. британските колонизатори изтребват до крак беззащитните островитяни. Деветдесет и девет години след посещението на Кук умира последната представителка от коренното население на Тасмания.
На 11 февруари 1777 г. корабите влязоха в залива Шип Ков. Вече споменахме, че през 1773 г. маорите бяха убили тук десет матроса от „Адвенчър“. Трябва да отбележим — и това прави чест на Кук, — че той не прояви ни най-малка неприязън към новозеландците, след като разбра, че така трагично завършилото спречкване бе станало по вина на англичаните.
На 25 февруари Кук напусна Шип Ков и се насочи на север. В края на март и началото на април той откри островите Мангая, Атиу и Такутеа в южната част на архипелага, който днес носи неговото име.
На о. Атиу Омаи срещна четирима земляци. Преди няколко години те тръгнали с едно кану от бреговете на о. Таити към Раиатеа, но бурята ги отнесла към о. Атиу, който се намира на 7000 мили от Таити. „Този случай — пише Кук — напълно отговаря на обстоятелствата, при които, сигурно, са били първоначално заселвани обитаемите острови в това море и особено онези от тях, които са силно отдалечени от континентите и един от друг.“
Това е вярно. Именно благодарение на такива плавания, понякога случайни, понякога преднамерени, се заселва гигантската полинезийска „галактика“ с безбройните й острови и архипелази, жителите на които говорят на език с еднакъв произход, строят еднакви канута и жилища, от поколение на поколение предават близки по съдържание предания и легенди.
На 28 април 1777 г. Кук пристигна на островите Тонга. Най-напред прекара няколко дни на о. Намуке, а след това обиколи редица острови от групата Хапаи, разположени в северната частна архипелага. Общо взето, експедицията прекара на о. Намуке и островите Хапаи почти три месеца. Затова пък Кук и Андерсън подробно проучиха обичаите, нравите и материалната култура на този гостоприемен архипелаг. „Хора“, „Жилища“, „Храна“, „Развлечения“, „Полигамия“, „Разменна търговия“, „Занаяти“, „Каменоделство“, „Обработка на земята“, „Система на управление“, „Военни действия и оръжие“ — ето рубриките на сбитото, но много точно описание на островите Тонга, включени в дневника на Кук.
Интересно е, че Кук с нескривано раздразнение пише за полинезийските жреци и различните полинезийски култове. И като се съди по обидния тон на тези отзиви, той явно не симпатизира твърде и на свещенослужителите от собствената си родина…
