Для x2 нужно решить два неравенства:
Первое выполняется при ?57/32 ? ? ? ?7/4, а второе — при ? ? 12.
Пусть теперь 2x? ? 3x ? 2 < 0, т. е. ?? < x < 2. Данное уравнение станет линейным и мы найдем
x3 = 2(? ? 1)/11.
Решим неравенство
?? < 2(? ? 1)/11 < 2
и получим
?7/4 < ? < 12.
Итак, при ? = ?57/32 корни х1 и х2 совпадают, а корень х3 не существует, т. е. уравнение имеет единственное решение x = ?5/8. Если ?57/32 < ? ? ?7/4, то уравнение имеет два решения: х1 и х2 (которые, очевидно, различны); если ?7/4 < ? ? 12, то х1 и х3; а если ? ? 12, то два решения: х1 и х2.
Корни х1 и х3 различны, так как ?? < х3 < 2, а х1 лежит вне этого интервала.
Ответ. ? = ?57/32.
9.11. Если x ? 0, y ? 0, то получим систему
Если x ? 0, y ? 0, то
Если x ? 0, y ? 0, то
Если x ? 0, y ? 0, то
Каждое из четырех решений удовлетворяет записанным ограничениям.
Ответ. (2, 1); (0, ?3); (?6, 9); (0, ?3).
9.12. Исключая последовательно y и x, найдем
x = k + 16/7, y = 8 ? 3k/7.
Остается решить систему неравенств
Первое неравенство равносильно такому:
(k + 8 + v71 )(k + 8 ? v71 ) k > 0.
Приходим к системе
Так как ?8 + v71 < 8/3, то условию задачи удовлетворяют два интервала.
Ответ. ?8 ? v71 < k < 0; ?8 + v71 < k < 8/3.
9.13. Если x ? ?у и x ? y, то получим системы
которая при x ? ?у и x ? y имеет решение
x ? |a|/2, y = а/2
при условии а = ?b.
Если x ? ?у, но x ? y, то
Из условия x ? ?у находим ?b/2 ? ?а/2, а из второго условия: ?b/2 ? а/2. Оба этих неравенства соответствуют условию а ? |b|.
Если x ? ?у, а x ? y, то
Подставляя найденные значения x и y в ограничения, получим b ? | а|.
Наконец, если x ? ? у, x ? y, получим
Это значит, что а = b. Так как y ? x, но y ? ?х, то ?x ? 0. Окончательно получим при а = b ? 0
x = ?а/2, ?а/2 ? y ? а/2.
Ответ. При а = ?b, x ? |а|/2, y = а/2; при а ? |b|, x = ?b/2, y = а/2; при b ? |a|, x =
